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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級(jí)(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中,屬于無(wú)理數(shù)的是(
)A.227 B.3.14 C.25 2.若分式x2?4x?2的值為0,則x的值是A.2 B.?2 C.±2 D.x≠23.下列計(jì)算正確的是(
)A.2+5=7B.4.已知a>?2b則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(
)A.a+2b>0 B.a+1>?2b+1 C.ab>?2 5.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,則第三邊的長(zhǎng)可能是(
)A.5 B.4 C.3 D.116.關(guān)于x的一元一次不等式6?6x?2(1?2x)的解集在數(shù)軸上表示為(
)A.B.C.D.7.下列說(shuō)法不正確的是(
)A.五邊形的內(nèi)角和是540°
B.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角
C.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),BC=16,F(xiàn)是線(xiàn)段DE上一點(diǎn),連接AF,CF,EF=3DF.若∠AFC=90°,則AC的長(zhǎng)度是(
)A.6
B.8
C.10
D.129.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠CAE=∠BCD,則下列結(jié)論正確的是(
)A.AE=AD B.∠AED=60°
C.BD=CE D.∠AEC=∠BDC10.已知a1=t1+t,a2=11?a1,a3=11?a2A.t B.t+1 C.?(1+t) D.?t二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。11.若二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.12.白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞,負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害.據(jù)研究,白細(xì)胞直徑約為0.000012米,0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.13.如圖,在?ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=10,AD=7,△BOC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.若關(guān)于x的方程mx?3?23?x=315.對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,我們規(guī)定max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如max{1,2,?3}=2,max{?2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x,則x的取值范圍是______.16.如圖,在△ABC中AC=BC,先后分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于12BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.作直線(xiàn)MN,交BC于點(diǎn)D,交于A(yíng)C于點(diǎn)E,交于BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF,已知∠ACF=30°,則∠AEF=______.17.如圖,∠ABC=60°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0),當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí),t的取值范圍是______.18.定義:若一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)與這條邊有兩個(gè)交點(diǎn),這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為這條邊上的“中高距”.如圖,△ABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),AE為BC邊上的高線(xiàn),則DE的長(zhǎng)稱(chēng)為BC邊上的“中高距”若∠B=30°,∠C=45°,AB=4,則BC邊上的“中高距”為_(kāi)_____.三、解答題:本題共8小題,共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)
(1)計(jì)算:|3?2|+(π?2024)0?(1320.(本小題6分)
先化簡(jiǎn),再求值(1+2x?3)÷x21.(本小題6分)
如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn),連接AB、CD、EF,給出以下三個(gè)等量關(guān)系:①AB=CD,②∠OEF=∠OFE,③∠A=∠C.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另一個(gè)為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并證明.
(1)條件:______,結(jié)論:______;(填序號(hào))
(2)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.22.(本小題8分)
已知a的平方根是±2,b是27的立方根,c是12的整數(shù)部分.
(1)求a+b+c的值;
(2)若x是12的小數(shù)部分,求x?23.(本小題8分)
如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn),且∠ABE=∠CDF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)連接CE,若CE平分∠DCB,DF⊥BC,DF=4,DE=5,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).24.(本小題8分)
某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款式時(shí)尚T恤衫,甲種款式共用了7200元,乙種款式共用了12000元,乙種款式的件數(shù)是甲種款式件數(shù)的2倍,甲種款式每件進(jìn)價(jià)比乙種款式每件進(jìn)價(jià)多20元.
(1)甲、乙兩種款式的T恤衫各購(gòu)進(jìn)了多少件?
(2)該網(wǎng)店在兩種服裝進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都提高m%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,一段時(shí)間后,甲種款式全部售完,乙種款式還剩一半,商家決定對(duì)余下的乙種款式按標(biāo)價(jià)的五折出售,若售完后獲利不少于6720元,求m的取值范圍.25.(本小題10分)
小明在探究二次根式時(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形:
(一)一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化,如:
12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?12?1=2?1;
13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?23?2=326.(本小題10分)
【基礎(chǔ)問(wèn)題】
如圖1所示,在△BAC和△DAE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
①求證:BC=DE.
②若∠FAE=60°,求∠FGC的度數(shù).
【應(yīng)用拓展】
(1)如圖2所示,△ACE和△BCD是等腰直角三角形,∠ACE=∠BCD=90°,若AD=6,則四邊形ABDE的面積為_(kāi)_____.
(2)如圖3所示,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD=8,DC=4,則BD長(zhǎng)最大值為_(kāi)_____.
參考答案1.D
2.B
3.D
4.C
5.D
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.x≥?1
12.1.2×1013.16
14.?2
15.x≥1
16.50°
17.4<t<16
18.319.解:(1)|3?2|+(π?2024)0?(13)?2+122
=2?3+1?9+3
=?6;
(2)4(x+1)≤7x+13①x?83>x?4②
解不等式①得,20.解:(1+2x?3)÷x2?2x+12x?6
=x?1x?3?2(x?3)21.(1)②③,①;(答案不唯一);
(2)證明:∵∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∵點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn),
∴OB=OD,
在△AOB與△COD中,
∠A=∠C∠AOB=∠CODOB=OD,
∴△AOB≌△COD(AAS),
∴AB=CD.
22.解:(1)∵a的平方根是±2,
∴a=(±2)2=4,
∵b是27的立方根,
∴b=3,
∵9<12<16,
即3<12<4,
∴12的整數(shù)部分是3,
∵c是12的整數(shù)部分,
∴c=3,
∴a+b+c=4+3+3=10;
(2)由(1)可知1223.(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC,∠A=∠DCF,AB=CD,
∵∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF,
∴AD?AE=BC?CF,即DE=BF,
∵DE//BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)解:∵四邊形BEDF是平行四邊形,
∴BF=DE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
.∴AB=CD,AD=BC,AD//BC,
∴∠DEC=∠ECB,
∵CE平分∠DCB,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE,
∴DE=CD=5,
∴BF=DE=5,
∵DF⊥BC,
∴CF=DC2?DF2=52?24.解:(1)設(shè)甲x件,則乙(2x)件,由題意得,
7200x?120002x=20,
解得x=60,
經(jīng)檢驗(yàn):x=60是所列方程的解,且符合實(shí)際意義,
∴2x=120(件),
答:甲款式的T恤衫購(gòu)進(jìn)了60件,乙款式的T恤衫購(gòu)進(jìn)了120件.
(2)甲每件7200÷60=120元,
乙每件12000÷120=100元,
60×120×m%+60×100×m%+60×100(1+m%2?1)≥6720,
解得m≥6025.(1)①7?6;2n+1?2n?12(n為正整數(shù));
②2?3;1?x?1;
(2)12+1+13+2+14+3+???+12025+2024
=2?1+3?2+4?3+?2025?2024
=2025?1;
(3)14?23
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