2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)弘毅新華中學(xué)八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(

)A.227 B.3.14 C.25 2.若分式x2?4x?2的值為0，則x的值是A.2 B.?2 C.±2 D.x≠23.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+5=7B.4.已知a>?2b則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.a+2b>0 B.a+1>?2b+1 C.ab>?2 5.一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊的長可能是(

)A.5 B.4 C.3 D.116.關(guān)于x的一元一次不等式6?6x?2(1?2x)的解集在數(shù)軸上表示為(

)A.B.C.D.7.下列說法不正確的是(

)A.五邊形的內(nèi)角和是540°

B.三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，EF=3DF.若∠AFC=90°，則AC的長度是(

)A.6

B.8

C.10

D.129.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠CAE=∠BCD，則下列結(jié)論正確的是(

)A.AE=AD B.∠AED=60°

C.BD=CE D.∠AEC=∠BDC10.已知a1=t1+t，a2=11?a1，a3=11?a2A.t B.t+1 C.?(1+t) D.?t二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12.白細(xì)胞是我們體內(nèi)的重要免疫細(xì)胞，負(fù)責(zé)保護(hù)我們免受病原體的侵害.據(jù)研究，白細(xì)胞直徑約為0.000012米，0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，AD=7，△BOC的周長為______．14.若關(guān)于x的方程mx?3?23?x=315.對于三個(gè)數(shù)a，b，c，我們規(guī)定max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如max{1,2,?3}=2，max{?2,4,4}=4.若max{1,x+1,2x}=2x，則x的取值范圍是______．16.如圖，在△ABC中AC=BC，先后分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.作直線MN，交BC于點(diǎn)D，交于AC于點(diǎn)E，交于BA的延長線于點(diǎn)F，連接CF，已知∠ACF=30°，則∠AEF=______．17.如圖，∠ABC=60°，AB=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0)，當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，t的取值范圍是______．18.定義：若一個(gè)三角形一邊上的中線、高線與這條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為這條邊上的“中高距”.如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，AE為BC邊上的高線，則DE的長稱為BC邊上的“中高距”若∠B=30°，∠C=45°，AB=4，則BC邊上的“中高距”為______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)計(jì)算：|3?2|+(π?2024)0?(1320.(本小題6分)

先化簡，再求值(1+2x?3)÷x21.(本小題6分)

如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，連接AB、CD、EF，給出以下三個(gè)等量關(guān)系：①AB=CD，②∠OEF=∠OFE，③∠A=∠C.請你以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．

(1)條件：______，結(jié)論：______；(填序號)

(2)寫出你的證明過程．22.(本小題8分)

已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整數(shù)部分．

(1)求a+b+c的值；

(2)若x是12的小數(shù)部分，求x?23.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且∠ABE=∠CDF．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)連接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF=4，DE=5，求平行四邊形ABCD的周長．24.(本小題8分)

某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款式時(shí)尚T恤衫，甲種款式共用了7200元，乙種款式共用了12000元，乙種款式的件數(shù)是甲種款式件數(shù)的2倍，甲種款式每件進(jìn)價(jià)比乙種款式每件進(jìn)價(jià)多20元．

(1)甲、乙兩種款式的T恤衫各購進(jìn)了多少件？

(2)該網(wǎng)店在兩種服裝進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上都提高m%標(biāo)價(jià)銷售，一段時(shí)間后，甲種款式全部售完，乙種款式還剩一半，商家決定對余下的乙種款式按標(biāo)價(jià)的五折出售，若售完后獲利不少于6720元，求m的取值范圍．25.(本小題10分)

小明在探究二次根式時(shí)發(fā)現(xiàn)了下列兩個(gè)有趣的變形：

(一)一些分母含有二次根式加減的式子也可以分母有理化，如：

12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?12?1=2?1；

13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?23?2=326.(本小題10分)

【基礎(chǔ)問題】

如圖1所示，在△BAC和△DAE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．

①求證：BC=DE．

②若∠FAE=60°，求∠FGC的度數(shù)．

【應(yīng)用拓展】

(1)如圖2所示，△ACE和△BCD是等腰直角三角形，∠ACE=∠BCD=90°，若AD=6，則四邊形ABDE的面積為______．

(2)如圖3所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=8，DC=4，則BD長最大值為______．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.D

11.x≥?1

12.1.2×1013.16

14.?2

15.x≥1

16.50°

17.4<t<16

18.319.解：(1)|3?2|+(π?2024)0?(13)?2+122

=2?3+1?9+3

=?6；

(2)4(x+1)≤7x+13①x?83>x?4②

解不等式①得，20.解：(1+2x?3)÷x2?2x+12x?6

=x?1x?3?2(x?3)21.(1)②③，①；(答案不唯一)；

(2)證明：∵∠OEF=∠OFE，

∴OE=OF，

∵點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

在△AOB與△COD中，

∠A=∠C∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD(AAS)，

∴AB=CD．

22.解：(1)∵a的平方根是±2，

∴a=(±2)2=4，

∵b是27的立方根，

∴b=3，

∵9<12<16，

即3<12<4，

∴12的整數(shù)部分是3，

∵c是12的整數(shù)部分，

∴c=3，

∴a+b+c=4+3+3=10；

(2)由(1)可知1223.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，∠A=∠DCF，AB=CD，

∵∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，

∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF，

∵DE//BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BF=DE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

.∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DEC=∠ECB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠ECB，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=CD=5，

∴BF=DE=5，

∵DF⊥BC，

∴CF=DC2?DF2=52?24.解：(1)設(shè)甲x件，則乙(2x)件，由題意得，

7200x?120002x=20，

解得x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是所列方程的解，且符合實(shí)際意義，

∴2x=120(件)，

答：甲款式的T恤衫購進(jìn)了60件，乙款式的T恤衫購進(jìn)了120件．

(2)甲每件7200÷60=120元，

乙每件12000÷120=100元，

60×120×m%+60×100×m%+60×100(1+m%2?1)≥6720，

解得m≥6025.(1)①7?6；2n+1?2n?12(n為正整數(shù))；

②2?3；1?x?1；

(2)12+1+13+2+14+3+???+12025+2024

=2?1+3?2+4?3+?2025?2024

=2025?1；

(3)14?23