2.1直線的傾斜角與斜率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

直線的傾斜角與斜率知識梳理題型探究03040506目錄/CONTENTS知識梳理1.直線的傾斜角(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時,我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角.當(dāng)直l和x軸平行或重合時,直線l的傾斜角為0°.

(2)范圍:傾斜角α的取值范圍是

.

2.直線的斜率(1)定義:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫作這條直線的斜率,該直線的斜率k=tan

α.

(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式:過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為

.若x1=x2,則直線的斜率不存在,此時直線的傾斜角為90°.直線的傾斜角與斜率知識梳理

兩條直線的平行和垂直的判定k1＝k2

k1·k2＝－1知識梳理兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系設(shè)兩條不重合的直線l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,斜率存在時斜率分別為k1,k2.則對應(yīng)關(guān)系如下:前提條件=≠90°==90°對應(yīng)關(guān)系∥?=∥?兩直線斜率都不存在圖示知識梳理兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系對應(yīng)關(guān)系與的斜率都存在,分別為,,則⊥?·=-1與中的一條斜率不存在,另一條斜率為零,則與的位置關(guān)系是⊥.圖示題型探究直線的斜率與傾斜角及其關(guān)系2.已知直線

的傾斜角為

，則的斜率是（

）

A．1B．2 C．3 D．4【知識點(diǎn)：直線的傾斜角】當(dāng)直線l與x軸相交時,我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此,直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.【知識點(diǎn)：直線斜率與傾斜角的關(guān)系】若直線l的傾斜角α≠，則斜率k＝tanα.3.（多選）下列說法正確的是（）

A．若α是直線l的傾斜角，則0°≤α＜180° B．若k是直線的斜率，則k∈R C．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率 D．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角ABC．1.直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°CA題型探究過兩點(diǎn)的直線的斜率1.(多選)若直線

經(jīng)過兩點(diǎn)

，

，則不是直線的斜率()A．

B．

C．

D．2.已知直線

過點(diǎn)

，

兩點(diǎn)，若直線

的傾斜角是

，則m=()

A．

B．

0

C．

D．3.直線l過點(diǎn)A（1，2），且不過第四象限，則直線l的斜率的最大值為（）

4.(多選)以下不是直線xsinα﹣y+1＝0的傾斜角的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．ABC

DABCA題型探究直線斜率的運(yùn)用1.已知直線l過點(diǎn)P(-1,-2),且與以A(-2,3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交,若直線l的斜率存在,則直線l斜率的取值范圍為

題型探究2.已知A(-1,2)、B(2,0)、C(x,3)，且A、B、C三點(diǎn)共線，則x=

3.設(shè)點(diǎn)A(3,-5),B(-2,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.(-∞,-3]∪[1,+∞)

B.[-3,1]

C.[-1,3]

D.以上都不對A.4.已知點(diǎn)A(1,1)，B(0,-1)，C(a,b)在同一直線上，則2a-b=

．1題型探究兩直線平行的判定1.判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率為1,l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,2);(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(1,0),l2經(jīng)過點(diǎn)M(-1,3),N(2,0);(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點(diǎn)M(5,-2),N(5,5).【知識點(diǎn)：兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系】兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.

2.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,則m的值為

.

0或1BCD題型探究兩直線垂直的判定1.(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1),N(2,1),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;(2)已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.2.已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（6，6），C（0，6），則邊AB上的高所在直線的斜率

．【知識點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系】兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1⊥l2.題型探究平行與垂直的綜合應(yīng)用1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時針順序依次為O(0,0),P(1,t