山東省濱州市濱城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分30分．1.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖2.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A B. C. D.3.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)E，若，則的長為（）A. B.4 C. D.64.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段延長線上，則的大小是（）A. B. C. D.5.如圖，過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為（）A.4 B.5 C.6 D.6.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A. B. C. D.7.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為的面積為，則（）A.2 B.1 C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定9.某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利24元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價(jià)打八折為銷售價(jià)的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元．以下說法錯(cuò)誤的是（）A.每件商品進(jìn)價(jià)40元B.降價(jià)后每件商品售價(jià)為元C降價(jià)后每周可賣件D.每星期的利潤為10.表中所列的6對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中．100根據(jù)表中信息，下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如果，那么當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則；其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12.如圖，是的內(nèi)切圓，，則的大小是______．13.如圖，、分別與相切，切點(diǎn)分別為A、B，，，若為的直徑，則圖中陰影部分的面積為________．14.如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則______．15.如圖，內(nèi)切于正方形，為圓心，作，其兩邊分別交于點(diǎn)，若，則的面積為______．16.現(xiàn)有是關(guān)于的二次函數(shù)，則下列描述正確的是______．（填序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度不小于；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)一定能使成立．三．解答題：（本大題共12個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．）17.解方程：（1）（2）．（3）（4）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）BC與B1C1的位置關(guān)系是，AA1的長為；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為．19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為、．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．20.已知：和圓外一點(diǎn)，求作：過點(diǎn)的的切線．作法：①連接；②分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．③以為圓心，長為半徑作，交于點(diǎn)；④作直線．所以直線為的切線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，，是線段的______（______）（填推理的依據(jù)）．．為的直徑，在上（______）（填推理的依據(jù)）．半徑，半徑．直線為切線（______）（填推理的依據(jù)）．21.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，（1）用含x的解析式表示：第一輪后共有①______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有②______人患了流感；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為③______；（3）解這個(gè)方程，得④______；（4）根據(jù)問題的實(shí)際意義，平均一個(gè)人傳染了⑤______個(gè)人．22.求證：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3.已知二次函數(shù)，它的圖象頂點(diǎn)為，并且與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出的坐標(biāo)．（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．（4）若直線也經(jīng)過兩點(diǎn)，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使的面積最大．若存在，請(qǐng)求出的最大面積，若不存在，試說明理由．26.問題背景：如圖（1）在四邊形中，，，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明探究此問