2022年成都市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

(含成都市初三畢業(yè)會考)

全卷分A卷和B卷，A卷滿分1Q0分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。A卷分第I卷和第H卷,

第I卷為選擇題，第H為其它類型的題。

A卷(共100分)

第I卷(選擇題，共30分)

注意事項(xiàng):

1.第I卷共2頁。答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡上?？?/p>

試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

2.第I卷全是選擇題。各題均有四個選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答

題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能答在

試卷上。請注意機(jī)讀答題卡的橫豎格式。

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

1.2cos45°的值等于

乒在

(A)2(B)&(C)4(D)2?

2.化簡(-3x2)。2x3的結(jié)果是

(A)-6x5(B)-3x5(C)2x5(D)6x5

3.北京奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f以“和諧之旅”為主題,以“點(diǎn)燃激情傳遞夢想”為口號進(jìn)行，其傳遞總路程約為

1370000千米，這個路程用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

(A)X104千米(B)X105千米

(C)X105千米(D)X106千米

4.用若干個大小相同，棱長為1的小正方體搭成一個幾何體模型，其三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體

模型所用的小正方體的個數(shù)是

□0ZE丑

主視圖左視圖俯視圖

(A)4(B)5(C)6(D)7

5.下列事件是必然事件的是

(A)打開電視機(jī)，任選一個頻道，屏幕上正在播放天氣預(yù)報(bào)

(B)到電影院任意買一張電影票，座位號是奇數(shù)

(C)在地球上，拋出去的籃球會下落

(D)擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后偶數(shù)點(diǎn)朝上

6.在函數(shù)丫=口^中，自變量x的取值范圍是

(A)X2-3(B)xW?3(C)x23(D)xW3

7.如圖，在AABC與4DEF中，己有條件AB=DE,還需添加兩個條件才能使aABC名Z\DEF,不能添加

的一組條件是

(A)ZB=ZE,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF

(C)ZA=ZD,ZB=ZE(D)ZA=ZD,BC=EF

A

8.一交通管理人員星期天在市中心的某十字路口，對闖紅燈的人次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)上午7：00~12：00中

各時間段(以1小時為一個時間段)闖紅燈的人次，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則各時間段闖紅燈人

次的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

(A)15,15(B)10,15(C)15,20(D)10,20

9.如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm,底面周長是6ncm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗,

則她所需紙板的面積是

(A)12ncm2(B)15口cm2(C)18ncm2(D)24ncm2

10.有下列函數(shù)：①y=-3x；②y=x-l：③y=-(x<0)；④y=X2+2x+1.其中當(dāng)x在各自的自變量

x

取值范圍內(nèi)取值時，y隨著x的增大而增大的函數(shù)有

(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④

第II卷(非選擇題，共70分)

注意事項(xiàng)：

1.A卷的第n卷和B卷共10頁，用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題：(每小題4分，共16分)

將答案直接寫在該題目中的橫線上.

11.現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為S2=,S2=,則身高較

甲乙

整齊的球隊(duì)是隊(duì).

12.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一個根，則實(shí)數(shù)k的值是L

13.如圖，已知PA是。。的切線，切點(diǎn)為A,PA=3,NAPO=30°,那么OP=L

0,

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aPQR是4ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P,點(diǎn)B

與點(diǎn)Q,點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系.在這種變換下，如果aABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,那

么它們的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

x

三（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）

15.解答下列各題：

（1）計(jì)算：+（-2008）0-flj1+|-2|.

（2）化簡：x（2-_）+.（X2-4）.

xX2-2X

Jrx+1>0,

16.解不等式組〈x-23并寫出該不等式組的最大整式解.

^x<__+2,

四（每小題8分，共16分）

17.如圖，某中學(xué)九年級一班數(shù)學(xué)課外活動小組利用周末開展課外實(shí)踐活動，他們要在某公園人工湖旁的

小ftAB上，測量湖中兩個小島C、D間的距離.從ft頂A處測得湖中小島C的俯角為60°,測得湖中小

島D的俯角為45°.已知小ftAB的高為180米，求小島C、D間的距離.（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

m

18.如圖，已知反比例函數(shù)丫=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),一次函數(shù)丫=1?+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C

x5

(0,-4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.

(1)試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

五(每小題10分，共20分)

19.一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個小球，求這兩個小球上所標(biāo)的數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的概率；

(2)先從紙箱中隨機(jī)地取出一個小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，

再隨機(jī)地取出一個小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率

是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明.

20.已知：在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn).

①如圖①，以EF為對稱軸翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DFLBC.若AD=4,BC=8,求梯

形ABCD的面積的值；

梯形A8CD

0如圖②，連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G,如果FG=k?EF(k為正數(shù))，試猜想BE與CG

有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明之.

B卷（共50分）

一、填空題：（每小題4分，共20分）

將答案直接寫在該題目中的橫線上.

11

21.已知y=]x-1,那么1X2-2xy+3y2-2的值是.

22.某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的

播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是.

23.如圖，已知點(diǎn)A是銳角NMON內(nèi)的一點(diǎn)，試分別在OM、ON上確定點(diǎn)B、點(diǎn)C,使aABC的周長最

小.寫出你作圖的主要步驟并標(biāo)明你所確定的點(diǎn)

（要求畫出草圖，保留作圖痕跡）

24.如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x

的一元二次方程X2-2mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為.

25.如圖，已知A、B、C是。O上的三個點(diǎn)，且AB=15cm,AC=36cm,NBOC=60°.如果D是線段

BC上的點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線AC的距離為2,那么BD=cm.

二（共8分）

26.金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中

2

得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩

3

下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元.為縮

短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若

不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.

三(共10分)

27.如圖，已知。。的半徑為2,以。O的弦AB為直徑作。M,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧AB上的一個動點(diǎn)(不與

點(diǎn)A、點(diǎn)B重合).連結(jié)AC、BC,分別與0M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連結(jié)DE.若AB=2

(1)求ZC的度數(shù)；

(2)求DE的長；

(3)如果記tan/ABC=y,一=x(0<x<3),那么在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，試用含x的代數(shù)式表示y.

DC

四(共12分)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且

產(chǎn)尸了,sinZOAB=.

(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，求經(jīng)過0、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使以P、0、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q(-2k,0)、點(diǎn)R(5k,0)(k>l的常數(shù))，設(shè)過Q、R兩點(diǎn)，且以

QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N,其頂點(diǎn)為M,記△QNM的面積為S,AQNR

AQMN

的面積s，求S:S的值.

AQNRAQMNXQNR

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見

A卷（共100分）

第I卷（共30分）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；

6.C；7.D；8.A；9.B；10.C.

第n卷（共70分）

二、填空題：（每小題4分，共16分）

11.乙；12.—113.2/；14.（―y）.

三（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）

15.（1）解：原式=2+1-3+2...........................................................................4分

=2...................................................................................2分

X

（2）解：原式=2x-1+.（x+2）（x-2）......................................................4分

x（x-2）

=2x--\+x+2

=3x+1..................................*.......................................................................2分

16.解：解不等式x+1>0,得x>—1..........................................................2分

x—2

解不等式xw+2,得xw2...................................................................2分

3

二不等式組的解集為-1<xw2......................................................................1分

,該不等式組的最大整數(shù)解是2..............................................1分

四,（每小題8分，共16分）

r解：如圖，由已知，可得NAC8=60,NAO8=45....................................2分

/.在RtAABD中，BD-AB."".

又在RtZXABC中，tan60=―,

.?淺=不，即BCY筋,7/

BD=BC+CD,;.AB=#AB+CD......................................................3分

3

V.CD=AB-*A8=180—180召

33

=180-60^（米）..........................................................2分

答：小島C，。間的距離為180-60赤米....................................1分

s解：（1）..反比例函數(shù)y=_的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,-3）,

X

「?一3—_,即m——3.

13

.,?反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=一............................................3分

X

???一次函數(shù)丁=履+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,—3),C(0,-4),

\k+h=—3,1%=1,

?二〈解得《

[b=-4,[b=-4.

???一次函數(shù)的表達(dá)式為丁=%-4................................................................................3分

f,__3

jy_-，

(2)由〈X消去y,得x2_4x+3=0.

[y=x-4

即a-1)(尤-3)=o.

x=1或x=3.

可得y=-3或y=-1.

于是k=T或/=3,

(>=-3[y=-1.

而點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-3),

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,-1).....................................................................................................2分

五、(每小題10分，共20分)19.解(1)從紙箱中隨機(jī)地一次取

出兩個小球，所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果有：

(1,2),(13),(1,4),(23)(24)(34),共6種；

而所標(biāo)數(shù)字一個是奇數(shù)另一個是偶數(shù)的有4種..................................3分

?4?

P==土................................................................2分

63

(2)畫樹狀圖:

或用列表法:

第_

第、^次

1234

1(11)(12)(13)(14)

2(21)(22)(23)(24)

3(31)(32)(33)(34)

4(41)(42)(43)(44)

3分

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中能被3整除的有5種.

5

.?.「=一?....................................................................2分

16

20.（1）解：由題意，有ABEF咨ADEF.

...BF=DF......................................................................1分

如圖，過點(diǎn)A作AGL8C于點(diǎn)G.

則四邊形AGFO是矩形.

AG=DF,GFAD=4.

在RtAABG和RtADCF中，

AB^DC,AG=DF,

RtA/lBG絲RtAPCF.(HL)

BG=CF.............................................................................................................................2分

??11

5.BG=(BC—GF)=(8—4)=2.

22

;.DF=BF=BG+GF=2+4=6........................................................................................2分

,-.S=1(AD+8C)OF=1x(4+8)x6=36................................................1分

梯形ABCD22

(2)猜想：CG=kBE(或BE=〔CG).............................................................1分

?k

證明：如圖，過點(diǎn)E作E”〃CG,交BC于點(diǎn)

H.則NFEH=ZFGC.

又ZEFH=NGFC：

:AEFHs/\GFC.

EFEH

?,-------_------.

GFGC…

GF

而FG-kEF,即---=k.

EF

EH1”，e,

.即CG=kEH.............2分

GCI

EH//CG,：.Z.EHB=ADCB.

而ABCD是等腰梯形，；■.N3=ZDCB.

：.ZB=ZEHB,：.BE=EH.

V.CG^kBE...........................I分

B卷（共50分）

一、填空題：（每小題4分，共20分）

21.1；22.4；

23.分別作點(diǎn)A關(guān)于。M，ON的對稱點(diǎn)A',A'；連結(jié)A,A',分別交OM,ON于點(diǎn)8、點(diǎn)C,則點(diǎn)

B、點(diǎn)C即為所求.（2分）如圖所示（2分）;

325.竽

24.

4

二、（共8分）

2

26.解（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要X天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要_x天.

3

根據(jù)題意，得1°+301

x

33)

解得光=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根......................3分

22

90=60.

33

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要60天和90天1分

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天.則有yJ

+D1=1?

6090

解得y=36......................................................2分

需要施工費(fèi)用：36x(0.84+0.56)=50.4(萬元)................................1分

50.4>50,

???工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算萬元.1分

三、（共10分）27.解：

71）連結(jié)。3，OM.

則在Rt/XOMB中，

OB=2,MB=B

=;.NO8M=30.

2

o

.?.NMOB=60.

連結(jié)Q4.則NAO3=120.

.?.NC=1NA08=60............................................3分

2

［或：延長3。與。相交于點(diǎn)尸，連結(jié)

AF.則有ZACg=NAFB，且ZFAB=90.

在RtZXAB/中，3。=23/=280=2x2=4.

AB

又sinNAFB=——

BF:42

.-.ZAFB=60.

ZAFB=ZACB,NC=60.]

(2)在△(；￡)￡1和△C8A中，"

??NCDE=ZCBA,ZECD=ZACB,

.-.△CDE^ACB/l.

9r=，.

,ABBC

連結(jié)BD,則NBOC=Z.ADB=

90.在RtZ\8CD中，。

NBCD=60,;.NCBD=30.

BC=2DC?"

..DC1DE1

___=_.即un____=_.

BC2AB2

:.DE=/B=區(qū)乂2群=事.......................................3分

[或：??■點(diǎn)C在AB上移動，恒為60,OE長始終不變.當(dāng)點(diǎn)C移動到8。延長線與O交點(diǎn)處

時，可求得OE=ABsin30=2^/^義；=褥.]Q

(3)連結(jié)AE.

是M的直徑；/.ZAEB=ZAEC=90.

AD?

由-℃=G，可得ADuxOC,AC—AD+DC=(x+1)DC.

在RtzXACE中，

CEAE

COSZACE=--,sin裳ACE=——

ACAC

CE=ACCOSNACE=(x+1)DCCOS60=J(x+1)℃；

AE=ACSinZACE=(x+1)ZlCsio6O=?(x+1)DC.

又由(2),知8C=2OC.

BE=BC-CE=2DC-\(x+^)OC」(3-x)DC..................

3分

22

在RtZXABE中,

tanZABC=AE_

BE~J(3-x)DC3-x

2

???y=Qx+1)(0<x<3).?..................................................................................1分

3-x

[或：由(2),知△(?￡>￡s/\C3A,

DCCEDE

；詬=北~AB

又由(2),知竺=：,.?.BC=2OC，CE=[AC.

AB22

連結(jié)A￡.在Rt^ACE中，由勾股定理，得

AE=4AC2—CE2=JAC2—1]ACJ=￥AC.

ADAO_%=AC「+1

又一=x,即一--=>

DCDC1~DC~~T

?AC

而y=tanNABE=AE_AE=萬

BEBC-CE2DC-1AC

2

*=f_褥(》+1)_5/^"+1)(0<%<3)]

2℃_14—14—x—13-x

AC27+T

四（共12分）

28.M（1）如圖，過點(diǎn)B作8OJ.OA于點(diǎn)

D.在中，

|AB|=aJ5,sinZOAB=

y.\BD卜冷8|sinZOAB=x吏=3.

5

又由勾股定理，

得\AD\=JA坤一物f=J(煙2-32=6.

:.\OD\=\OA\-\AD\=10-6=

?.■4.點(diǎn)B在第一象限內(nèi),

二點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4,3）.

二點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,一3）...........................................................2分

設(shè)經(jīng)過。（0,0），C（4,-3）,4（1。0）三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y-ax2+hx(aw0).

fqJ

由116。+4匕=-3&

[1004+106=0='。__5

.一一不

1C

,經(jīng)過O,C,A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=_x2-2x............................2分

84

②假設(shè)在(1)中的拋物線上存在點(diǎn)P,使以P，O,C,A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形.

①..點(diǎn)。(4,一3)不是拋物線＞=1x2—￡的頂點(diǎn)，

,84

；.過點(diǎn)C作直線0A的平行線與拋物線交于點(diǎn)P.

1

則直線CP的為＞=一3.

對于y=_龍2_gx,令y=_3n元=4或x=6.

84

Px=4,fx=6,

?Y1c《2c

(y=-3；[y=-3.

12

而點(diǎn)C(4，-3),P(6,-3).

1

在四邊形PAOC中，CP〃QA,顯然|C[HpA].

.?.點(diǎn)P(6,—3)是符合要求的點(diǎn).................................................1分

1

②若AP〃CO.設(shè)直線C。的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax.

21

3

將點(diǎn)C(4,-3)代入，得4Z=-3.:.k=一一-

114

3

二直線c。的函數(shù)表達(dá)式為y=一

4

于是可設(shè)直線4P的函數(shù)表達(dá)式為y=-_x+b.

241

Q

將點(diǎn)41。0)代入，得—_x10+b=0.:.b=受

4112

-、315

?直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y=一%+?

242

f315

,y=—X+

?4~2

由)[5=＞工2—4x—60=0,即(x—10)(x+6)=0.

y=_尤2-ux

84

[尤=10,卜=-6,

[y=0；[y=12；

12

而點(diǎn)4(100),.■，(一6,12).

2

過點(diǎn)P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,則|PE|=12.

22121

在RtAAPE中，由勾股定理，得|APJ=正坪+簿［=J122+I62=20.

而|cq=p8卜5.

二在四邊形［OC4中，AP/CO,但H號HpO|.

.?.點(diǎn)P(-6,12)是符合要求的點(diǎn).................................................1分

2

③若OP//CA.設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=Zx+h.

322

將點(diǎn)A(10,0),C(4,-3)代入，得+%=°n/2=2'

H+q=-3b=5

2

1G

二直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=

???直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=：%.

32

r1

y=x

由1:5n率一14x=0,即x(x-14)=0.

y-