安徽省皖南八校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月臨門一卷試題文含解析

PAGE22-安徽省皖南八校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月臨門一卷試題文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集.集合,.則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)交集與補集計算求解即可.【詳解】,,.故選：C【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題.2.若（為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算求解,進而依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點對應(yīng)的象限即可.【詳解】,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算以及幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】引入中間變量1和0，再利用指數(shù)不等式式和對數(shù)不等式式進行比較大小，即可得答案；【詳解】∵，，，∴c<a<b．故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)式和對數(shù)式的運算進行比較大小，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓的焦點為，．過點的直線與交于，兩點．若的周長為8，則橢圓的標(biāo)準方程為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)橢圓的定義可得的周長為，求得，依據(jù)題中所給的焦點坐標(biāo)，得到，依據(jù)橢圓中的關(guān)系求得，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)橢圓的定義知的周長為，∴，又，，∴，∴橢圓的標(biāo)準方程為．【點睛】該題考查的是有關(guān)橢圓的問題，涉及到的學(xué)問點有橢圓的定義，橢圓方程的求解，屬于基礎(chǔ)題目.5.已知向量,是兩個非零向量,且.則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將各項平方,再依據(jù)向量的夾角公式求解即可.【詳解】設(shè)與的夾角為,由,得,∴,∴,∵,∴.故選：D【點睛】本題主要考查了依據(jù)平面對量的模長以及數(shù)量積求解夾角的問題,屬于基礎(chǔ)題.6.已知正項等比數(shù)列的首項，前項和為．且，，成等差數(shù)列，則（）．A.8 B. C.16 D.【答案】A【解析】【分析】由，，成等差數(shù)列可得，即，然后解出即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，成等差數(shù)列，所以，所以所以，即，解得或因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查的是等差等比數(shù)列的基本運算，考查了學(xué)生的計算實力，較簡潔.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，那么推斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的推斷條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列出循環(huán)的每一步，結(jié)合循環(huán)的最終一步和倒數(shù)其次步可得出推斷條件.【詳解】第一次循環(huán)，推斷條件不成立，，；其次次循環(huán)，推斷條件不成立，，；第三次循環(huán)，推斷條件不成立，，；第四次循環(huán)，推斷條件不成立，，.推斷條件成立，輸出的值為.由上可知，不滿意推斷條件，滿意推斷條件，符合條件的推斷條件為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖選擇推斷條件，一般要列舉出算法的每一步，結(jié)合最終一次循環(huán)和倒數(shù)其次次循環(huán)來確定推斷條件，考查推理實力，屬于中等題.8.我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中．常用函數(shù)的圖象探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)，的圖象大致為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的解析式，，令時，求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最小值，結(jié)合選項，利用解除法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時，可得，解除C、D；又由，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，解除A.故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中依據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值，以及結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，利用解除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力.9.希爾伯特在1990年提出了孿生素數(shù)猜想,其內(nèi)容是：在自然數(shù)集中,孿生素數(shù)對有無窮多個.其中孿生素數(shù)就是指相差2的素數(shù)對,即若和均是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).從16以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個,其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析20以內(nèi)的素數(shù),再分析其中孿生素數(shù)的對數(shù),再分別求解所以可能的狀況種數(shù)以及孿生素數(shù)的對數(shù)求概率即可.【詳解】20以內(nèi)的素數(shù)有2,3,5,7,11,13共6個,從中任取兩個共有種可能,其中構(gòu)成孿生素數(shù)的有3和5,5和7,11和13共3對,∴16以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個,其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率.故選：B【點睛】本題主要考查了古典概型的問題,須要依據(jù)題意分析總的狀況數(shù)以及滿意條件的基本領(lǐng)件數(shù).屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若對滿意的，，有，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)平移規(guī)則可得，所以，可得，，，，結(jié)合即可求出參數(shù)的值；【詳解】解：因為，所以．因為，，所以和的值中，一個為1，另一個為，不妨取，，則，，，，，，得．因為，所以，故當(dāng)時，，則．故選：B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的實力，屬于中檔題．11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對隨意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A.（0，1） B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，然后將條件可轉(zhuǎn)化為對隨意的恒成立，令，分和兩種狀況探討，每種狀況求出的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】由題意得，所以對隨意的恒成立等價于對隨意的恒成立，即對隨意的恒成立.令，則，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不合題意.所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化實力，屬于中檔題.12.已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現(xiàn)以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置.棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知的外心在中線上，設(shè)過點的直線平面，同理，的外心在中線上.設(shè)過點的直線平面，由對稱性易知直線，的交點在直線上.點為四面體的外接球球心，令，依據(jù)三角函數(shù)的定義可得，及，即可得解；【詳解】解：如圖，由題意可知的外心在中線上，設(shè)過點的直線平面，易知平面，同理，的外心在中線上.設(shè)過點的直線平面，則平面.由對稱性易知直線，的交點在直線上.依據(jù)外接球的性質(zhì)，點為四面體的外接球球心.易知，，而，，∴.令，明顯，∴∵，∴，又，∴，即，綜上所述，.故選：A【點睛】本題考查立體幾何中多面體的外接球的相關(guān)計算，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題13.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則公差______.【答案】1【解析】【分析】將均化歸到用表示，即可求得【詳解】因為，則，得，又，消去，得故答案為：1【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，屬于簡潔題.14.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為60°，若的面積為，則該圓錐的體積為______.【答案】【解析】【分析】可設(shè)底面半徑為，作出示意圖，依據(jù)已知關(guān)系求出圓錐的底面半徑和高，求得圓錐的體積.【詳解】作示意圖如圖所示，設(shè)底面半徑為，與圓錐底面所成角為60°，則，則，又，所成角的余弦值為，則，則，解得，故圓錐的體積為.故答案為：【點睛】本題線面角的概念，三角形的面積公式和圓錐的體公式，屬于簡潔題.15.已知函數(shù)，若存在，，且，使得，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先對探討，作示意圖后，簡潔得到符合題意，再對分析，可得到答案.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)的示意圖如圖所示可知在，必存在，，使；當(dāng)時，則，可知時存在，符合題意；當(dāng)時，則,即時，在旁邊，必存在，，使；當(dāng)時，,故示意圖如圖所示故不存在，，且，使得,綜上可得.故答案為：【點睛】本題考查了分段函數(shù)存在性問題，分類探討、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，合理分類是解決問題的關(guān)鍵.16.設(shè)，分別是雙曲線：的左、右焦點，點在此雙曲線上，點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】【分析】寫出直線的方程，由點到直線距離公式可求得，然后把點坐標(biāo)代入雙曲線方程得關(guān)于的一個方程，結(jié)合可求得，從而可得離心率．【詳解】依題意，，，即.到距離，∴，又，.∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是求出，方法是干脆法，由點到直線距離公式求得，代入雙曲線上點的坐標(biāo)得關(guān)于的方程，結(jié)合的值解得，則可計算離心率．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：17.為了調(diào)查－款項鏈的銷售數(shù)量（件）與銷售利潤（萬元）之間的相關(guān)關(guān)系,某公司的市場專員作出調(diào)查并將結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：（件）3456810（萬元）324678（1）請依據(jù)上表數(shù)據(jù)計算,的線性回來方程；（2）估計銷售利潤為10萬元時,此款項鏈的銷售數(shù)量是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（注：,）【答案】（1）（2）此款項鏈的銷售數(shù)量萬件【解析】【分析】(1)依據(jù)題意分別計算與即可.(2)由(1)有,再代入求解即可.【詳解】解：（1）依題意,,.,,,∴；故回來直線方程為.（2）當(dāng)時,解得,即銷售利潤為10萬元時,此款項鏈的銷售數(shù)量萬件.【點睛】本題主要考查了線性回來方程的求解方法,須要依據(jù)題意分別計算對應(yīng)的參數(shù)得出方程.同時也考查了依據(jù)回來方程的實際意義運用.屬于基礎(chǔ)題.18.中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，，，．（1）求的值；（2）若為中點，求的長．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）由求出，依據(jù)，并借助二倍角公式，求出，再利用正弦定理，即可得解；（2）依據(jù)，并借助二倍角公式，求出，再利用三角形的內(nèi)角和及兩角和的余弦公式，求出，最終利用余弦定理，即可得解.【詳解】（1），，由，得，，由正弦定理，可得，所以，的值為3.（2），，在中，由余弦定理得，解得，所以.【點睛】本題考查是解三角形問題，涉及的學(xué)問點包括二倍角公式、兩角和的余弦公式、正弦定理以及余弦定理，熟記公式并精確計算是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19.如圖，直棱柱中，底面是菱形，，點，是棱，的中點，，是棱，上的點，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）由，證明平面，從而得面面垂直；（2）取中點，上一點，，連接，，，證明則四邊形為平行四邊形，得與平行且相等，再由與平行且相等，得與平行且相等，得平行四邊形，從而有，得證線面平行．【詳解】證明：（1）∵底面為菱形，∴.又平面，平面，∴，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）取中點，上一點，，連接，，，則，∴四邊形為平行四邊形，∴.又，四邊形是平行四邊形，∴，∴，四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.【點睛】本題考查證明面面垂直，證明線面平行，駕馭面面垂直和線面平行的判定定理是解題關(guān)鍵，證明時定理的條件要一一列舉出來．20.已知定點（為正常數(shù)）,為軸負半軸上的一個動點,動點滿意,且線段的中點在軸上.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)為曲線的一條動弦（不垂直于軸）.其垂直平分線與軸交于點.當(dāng)時,求的最大值.【答案】（1）（2）6【解析】【分析】(1)設(shè),進而求得的坐標(biāo),再依據(jù)三角形的性質(zhì)可得即可得滿意的方程,化簡即可.(2)由(1)以及可得軌跡的方程為,再設(shè)弦所在直線方程為,,,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達定理求得的中點,進而求得線段的垂直平分線的方程,代入得到,再依據(jù)弦長公式求解,代入利用二次不等式的最值求解即可.【詳解】解：（1）設(shè),則的中點的坐標(biāo)為,.又,故.由題意知,所以,即,所以.因為點不能在軸上,故曲線的方程為.（2）設(shè)弦所在直線方程為,,.由得.①則,,則線段的中點為,即.線段的垂直平分線的方程為.令,,得.得.所以由①,.得,即.所以,當(dāng),即時,取得最大值,最大值等于36,即的最大值為6.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解,同時也考查了直線與拋物線的位置關(guān)系求解最值的問題.須要依據(jù)題意設(shè)直線方程,再聯(lián)立拋物線方程,利用韋達定理結(jié)合題中的信息求出直線中參數(shù)的關(guān)系,再將直線中的參數(shù)關(guān)系代入弦長公式,依據(jù)二次函數(shù)的最值求解.屬于較難題.21.已知函數(shù)，其中．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對隨意，，不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）【解析】【分析】（1），然后求出的單調(diào)性，得出即可（2）原不等式可化為，令，則，令，然后分、、三種狀況探討，每種狀況下求出的最小值即可.【詳解】（1），，．令，則，令，得，，得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，∴，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）∵，∴原不等式可化為．令，則令，則．∴在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時，即．∵，∴時，，∴在上遞增，∴；②當(dāng)，即時，，，∴在上遞減，∴；③當(dāng)時，在上遞增，存在唯一實數(shù)，使得，則當(dāng)時．當(dāng)時，∴，又在上遞增，∴．綜上所述，的取值范圍為．【點睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,考查了分類探討的思想,屬于較難題.（二）選考題：請考生在第22、23題中任選