江蘇省蘇州八校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性檢測(cè)試題

PAGEPAGE12江蘇省蘇州八校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)其次次適應(yīng)性檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．2．據(jù)記載，歐拉公式(xR)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．特殊是當(dāng)x＝時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的美麗恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底e，圓周率π，虛數(shù)單位i，自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“最完備的公式”．依據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限A．一B．二C．三D．四3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，若該數(shù)列的第k項(xiàng)滿意40＜＜70，則k的值為A．3B．4C．5D．64．饕餮(tāotiè)紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一

部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，有一點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身跳動(dòng)五次到達(dá)點(diǎn)B，每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿著饕餮紋的路途到達(dá)的概率為A．B．C．D．5．已知向量＝(sin，﹣2)，＝(1，cos)，且，則sin2＋cos2的值為A．1B．2C．D．36．17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程(k＞0，k≠1，a≠0)表示橢圓，費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)：若從橢圓上隨意一點(diǎn)P向長(zhǎng)軸AB（異于A，B兩點(diǎn)）引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)．據(jù)此推斷，此常數(shù)的值為A．橢圓的離心率B．橢圓離心率的平方C．短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比D．短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)比的平方7．已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(0，)B．0，]C．0，D．0，]8．在平面四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝4，BC＝CD＝2，則四邊形ABCD面積的最大值為A．B．C．D．二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．將的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是C．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是D．函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減10．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上隨意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中是定值的為A．三棱錐P—QEF的體積B．直線A1E與PQ所成的角C．直線PQ與平面PEF所成的角D．二面角P—EF—A1的余弦值11．已知圓M：，點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是A．四邊形PAMB周長(zhǎng)的最小值為2＋B．的最大值為2C．若P(1，0)，則三角形PAB的面積為D．若Q(，0)，則的最大值為12．已知數(shù)列滿意：，．下列說(shuō)法正確的是A．存在，使得為常數(shù)數(shù)列B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在綻開式中，的系數(shù)為．14．2013年國(guó)家提出“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略，共建“一帶一路”致力于亞歐非大陸及旁邊海洋的互聯(lián)互通，建立和加強(qiáng)沿線各國(guó)互聯(lián)互通伙伴關(guān)系，構(gòu)建全方位、多層次、復(fù)合型的互聯(lián)互通伙伴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)沿線各國(guó)多元、自主、平衡、可持續(xù)的發(fā)展．為主動(dòng)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，中國(guó)的5家企業(yè)，對(duì)“一帶一路”沿線的3個(gè)國(guó)家進(jìn)行投資，每個(gè)國(guó)家至少一個(gè)企業(yè)，則有種不同的方案．15．在三棱錐P—ABC中，滿意PA＝BC＝2，PB＝AC，PC＝AB，且PB·PC＝9，則三棱錐P—ABC外接球表面積的最小值為．16．已知橢圓方程為，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，P點(diǎn)為橢圓上隨意一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），直線BP交直線x＝﹣4于點(diǎn)M．設(shè)AP，AM的斜率分別為，，若直線AP平分BAM，則的值為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①，②，③中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題．已知公差不為0的等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐A—BCDE中，四邊形BCDE為梯形，ED∥BC，且ED＝BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)D在AC邊上的射影為F，且DF＝1，CD＝，BD＝2．（1）證明：AC⊥BD；（2）求二面角E—AB—D的余弦值．19．（本小題滿分12分）如圖，在三角形ABC中，已知AB＝1，AC＝3，D為BC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），且BAD＝30°．（1）求sinCAD的值；（2）求△ABC的面積．20．（本小題滿分12分）探究浩瀚宇宙是全人類的共同幻想，我國(guó)廣闊科技工作者、航天工作者為推動(dòng)世界航天事業(yè)發(fā)展付出了艱辛的努力，為人類和平利用太空、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體貢獻(xiàn)了中國(guó)才智、中國(guó)方案、中國(guó)力氣．（1）某公司試生產(chǎn)一種航空零件，在生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)每小時(shí)次品數(shù)超過(guò)90件時(shí)，產(chǎn)品的次品率會(huì)大幅度增加，為檢測(cè)公司的試生產(chǎn)實(shí)力，同時(shí)盡可能限制不合格品總量，抽取幾組一小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品狀況檢查分析，已知在x百件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量y（單位：件）的狀況匯總?cè)缦卤硭?，且y（單位：件）與x（單位：百件）線性相關(guān)：x（百件）520354050y（件）214243540依據(jù)公司規(guī)定，在一小時(shí)內(nèi)不允許次品數(shù)超過(guò)90件，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，依據(jù)公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備狀況，推斷可否支配一小時(shí)試生產(chǎn)10000件的任務(wù)？（2）“戰(zhàn)神”太空空間站工作人員需走出太空站完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，每次只派一個(gè)人出去，且每個(gè)人只派出一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，假如有人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回，再派下一個(gè)人，直到完成任務(wù)為止．現(xiàn)在一共有n個(gè)人可派，工作人員，，…各自由10分鐘內(nèi)能完成任務(wù)的概率都為，各人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，派出工作人員依次隨機(jī)，記派出工作人員的人數(shù)為X，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，證明：E(X)＜2．（參考公式：用最小二乘法求線性回來(lái)方程的系數(shù)公式；．）（參考數(shù)據(jù)：，．）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(a，bR)．（1）若a＝，b＝0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若aZ，b＝﹣1，滿意≤0對(duì)隨意x0，恒成立，求出全部滿意條件的a的值．22．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1：(a＞b＞0)，且離心率為，拋物線C2：(p＞0)．點(diǎn)P(1，)是橢圓C1與拋物線C2的交點(diǎn)．（1）求曲線