江蘇省蘇州八校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性檢測試題

PAGEPAGE12江蘇省蘇州八校聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)其次次適應(yīng)性檢測試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．2．據(jù)記載，歐拉公式(xR)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的，該公式被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．特殊是當(dāng)x＝時，得到一個令人著迷的美麗恒等式，這個恒等式將數(shù)學(xué)中五個重要的數(shù)（自然對數(shù)的底e，圓周率π，虛數(shù)單位i，自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評價它是“最完備的公式”．依據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限A．一B．二C．三D．四3．?dāng)?shù)列的通項公式，若該數(shù)列的第k項滿意40＜＜70，則k的值為A．3B．4C．5D．64．饕餮(tāotiè)紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一

部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為1，有一點P從A點動身跳動五次到達(dá)點B，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿著饕餮紋的路途到達(dá)的概率為A．B．C．D．5．已知向量＝(sin，﹣2)，＝(1，cos)，且，則sin2＋cos2的值為A．1B．2C．D．36．17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程(k＞0，k≠1，a≠0)表示橢圓，費馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)：若從橢圓上隨意一點P向長軸AB（異于A，B兩點）引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)．據(jù)此推斷，此常數(shù)的值為A．橢圓的離心率B．橢圓離心率的平方C．短軸長與長軸長的比D．短軸長與長軸長比的平方7．已知方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A．(0，)B．0，]C．0，D．0，]8．在平面四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝4，BC＝CD＝2，則四邊形ABCD面積的最大值為A．B．C．D．二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．將的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的一條對稱軸是C．函數(shù)的一個零點是D．函數(shù)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減10．如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上隨意一點，E，F(xiàn)為CD上兩點，且EF的長為定值，則下面四個值中是定值的為A．三棱錐P—QEF的體積B．直線A1E與PQ所成的角C．直線PQ與平面PEF所成的角D．二面角P—EF—A1的余弦值11．已知圓M：，點P為x軸上一個動點，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與MP交于點C，則下列結(jié)論正確的是A．四邊形PAMB周長的最小值為2＋B．的最大值為2C．若P(1，0)，則三角形PAB的面積為D．若Q(，0)，則的最大值為12．已知數(shù)列滿意：，．下列說法正確的是A．存在，使得為常數(shù)數(shù)列B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在綻開式中，的系數(shù)為．14．2013年國家提出“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略，共建“一帶一路”致力于亞歐非大陸及旁邊海洋的互聯(lián)互通，建立和加強沿線各國互聯(lián)互通伙伴關(guān)系，構(gòu)建全方位、多層次、復(fù)合型的互聯(lián)互通伙伴關(guān)系，實現(xiàn)沿線各國多元、自主、平衡、可持續(xù)的發(fā)展．為主動響應(yīng)國家號召，中國的5家企業(yè)，對“一帶一路”沿線的3個國家進行投資，每個國家至少一個企業(yè)，則有種不同的方案．15．在三棱錐P—ABC中，滿意PA＝BC＝2，PB＝AC，PC＝AB，且PB·PC＝9，則三棱錐P—ABC外接球表面積的最小值為．16．已知橢圓方程為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，P點為橢圓上隨意一點（異于左、右頂點），直線BP交直線x＝﹣4于點M．設(shè)AP，AM的斜率分別為，，若直線AP平分BAM，則的值為．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①，②，③中任選兩個，補充在橫線上，并回答下面問題．已知公差不為0的等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐A—BCDE中，四邊形BCDE為梯形，ED∥BC，且ED＝BC，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點D在AC邊上的射影為F，且DF＝1，CD＝，BD＝2．（1）證明：AC⊥BD；（2）求二面角E—AB—D的余弦值．19．（本小題滿分12分）如圖，在三角形ABC中，已知AB＝1，AC＝3，D為BC的三等分點（靠近點B），且BAD＝30°．（1）求sinCAD的值；（2）求△ABC的面積．20．（本小題滿分12分）探究浩瀚宇宙是全人類的共同幻想，我國廣闊科技工作者、航天工作者為推動世界航天事業(yè)發(fā)展付出了艱辛的努力，為人類和平利用太空、推動構(gòu)建人類命運共同體貢獻了中國才智、中國方案、中國力氣．（1）某公司試生產(chǎn)一種航空零件，在生產(chǎn)過程中，當(dāng)每小時次品數(shù)超過90件時，產(chǎn)品的次品率會大幅度增加，為檢測公司的試生產(chǎn)實力，同時盡可能限制不合格品總量，抽取幾組一小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)據(jù)進行次品狀況檢查分析，已知在x百件產(chǎn)品中，得到次品數(shù)量y（單位：件）的狀況匯總?cè)缦卤硭荆襶（單位：件）與x（單位：百件）線性相關(guān)：x（百件）520354050y（件）214243540依據(jù)公司規(guī)定，在一小時內(nèi)不允許次品數(shù)超過90件，請通過計算分析，依據(jù)公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備狀況，推斷可否支配一小時試生產(chǎn)10000件的任務(wù)？（2）“戰(zhàn)神”太空空間站工作人員需走出太空站完成某項試驗任務(wù)，每次只派一個人出去，且每個人只派出一次，工作時間不超過10分鐘，假如有人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回，再派下一個人，直到完成任務(wù)為止．現(xiàn)在一共有n個人可派，工作人員，，…各自由10分鐘內(nèi)能完成任務(wù)的概率都為，各人能否完成任務(wù)相互獨立，派出工作人員依次隨機，記派出工作人員的人數(shù)為X，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)，證明：E(X)＜2．（參考公式：用最小二乘法求線性回來方程的系數(shù)公式；．）（參考數(shù)據(jù)：，．）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(a，bR)．（1）若a＝，b＝0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若aZ，b＝﹣1，滿意≤0對隨意x0，恒成立，求出全部滿意條件的a的值．22．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1：(a＞b＞0)，且離心率為，拋物線C2：(p＞0)．點P(1，)是橢圓C1與拋物線C2的交點．（1）求曲線