北師大版數(shù)學八年級上冊7.5.2　三角形的外角教案

北師大版數(shù)學八年級上冊7.5.2三角形的外角教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學八年級上冊7.5.2三角形的外角教案教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自北師大版數(shù)學八年級上冊第七章第五節(jié)，主要內(nèi)容是三角形的外角。本節(jié)課的主要目標是讓學生理解三角形外角的定義，掌握外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，以及會運用外角的性質(zhì)解決一些幾何問題。

教學內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.三角形外角的定義：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

2.外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補角。

3.外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。

4.外角在幾何中的應(yīng)用：解決一些涉及三角形外角的證明和計算問題。

在教學過程中，我會結(jié)合學生的實際情況，適當調(diào)整教學內(nèi)容和教學方法，以確保學生能夠更好地理解和掌握三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和問題解決。

1.邏輯推理：通過學習三角形外角的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，使學生能夠運用邏輯推理的方法分析和解決幾何問題。

2.數(shù)學建模：通過實例分析和練習，使學生能夠運用三角形外角的性質(zhì)建立數(shù)學模型，解決實際問題。

3.問題解決：培養(yǎng)學生運用三角形外角的性質(zhì)分析和解決問題的能力，提高學生解決幾何問題的綜合素質(zhì)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在進行本節(jié)課的學習之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，如三角形的內(nèi)角和定理，以及一些基本的幾何證明方法。此外，學生還應(yīng)該具備一些平行線的性質(zhì)，如同位角相等、內(nèi)錯角相等等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級的學生對幾何知識有一定的興趣，他們喜歡通過圖形和實際例子來理解抽象的概念。在這個階段，學生的邏輯思維能力和空間想象能力正在發(fā)展中，他們能夠通過實踐和思考來掌握新的知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習三角形的外角時，學生可能會對外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系感到困惑，難以理解為什么一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補角。此外，學生可能在運用外角的性質(zhì)解決實際問題時遇到困難，不知道如何正確地運用外角的性質(zhì)來分析和解決問題。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版數(shù)學八年級上冊第七章第五節(jié)“三角形的外角”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：收集和準備與三角形外角相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學生直觀地理解外角的定義和性質(zhì)。

3.實驗器材：如果條件允許，準備一些三角形模型或教具，讓學生通過實際操作來觀察和驗證外角的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以方便學生進行合作學習和實驗操作。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：利用多媒體展示一些生活中的三角形圖形，如自行車三角架、剪刀等，引導學生觀察這些三角形的外角，并提出問題：“你們認為三角形的外角有什么特點？它們與三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？”

學生回答問題后，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“三角形的外角”。

2.講授新課（15分鐘）

教師簡要回顧三角形的基本概念，然后重點講解三角形外角的定義和性質(zhì)。

（1）三角形外角的定義：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

（2）外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補角。

（3）外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。

教師通過PPT展示一些幾何圖形，讓學生觀察并驗證外角的性質(zhì)。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師布置一些練習題，讓學生獨立完成，鞏固對三角形外角的理解和掌握。

練習題包括：

（1）判斷題：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

（2）選擇題：下列哪個選項描述了三角形外角的性質(zhì)？

（3）計算題：已知三角形的一個內(nèi)角為60°，求它的外角。

4.課堂提問環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的內(nèi)容提出一些問題，讓學生回答，檢查學生對三角形外角的掌握情況。

問題包括：

（1）三角形的外角是什么？

（2）外角與相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？

（3）如何運用外角的性質(zhì)解決幾何問題？

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用。

然后，提出一些拓展問題，引導學生思考如何運用外角的性質(zhì)解決更復雜的幾何問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

學生分享自己在課堂上的收獲和感悟。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置一些作業(yè)，讓學生鞏固對三角形外角的理解和掌握。

作業(yè)包括：

（1）復習本節(jié)課的內(nèi)容，整理筆記。

（2）完成課后練習題。

（3）觀察生活中的三角形圖形，思考如何運用外角的性質(zhì)解決實際問題。

總計用時：45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何不等式探秘》：這本書詳細介紹了幾何不等式的起源、發(fā)展和應(yīng)用，其中涉及到了三角形外角的性質(zhì)和不等式的關(guān)系。通過閱讀這部分內(nèi)容，學生可以更深入地理解三角形外角的性質(zhì)，并學會如何運用不等式解決幾何問題。

《三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系》：這篇文章從數(shù)學美的角度探討了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，并通過豐富的實例展示了如何運用這一性質(zhì)解決實際問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)研究其他形狀（如四邊形、五邊形等）的外角性質(zhì)，嘗試發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。

(2)運用三角形外角的性質(zhì)解決一些復雜的幾何證明問題。

(3)調(diào)查生活中應(yīng)用三角形外角性質(zhì)的實例，如建筑設(shè)計、交通標志等，并撰寫調(diào)查報告。

(4)利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找其他關(guān)于三角形外角的應(yīng)用實例，如數(shù)學競賽題、實際問題等，并與同學分享。

(5)嘗試編寫一道關(guān)于三角形外角的數(shù)學題目，并邀請同學解答。板書設(shè)計1.目的明確，緊扣教學內(nèi)容：板書設(shè)計應(yīng)突出三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學生理解和掌握相關(guān)知識。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：板書應(yīng)分為三個部分，分別是三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。每一部分都要有明確的標題，讓學生一目了然。

3.簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強：板書應(yīng)盡量簡潔，避免冗長的文字描述。重要的概念、性質(zhì)和結(jié)論要用粗體或下劃線標出，以便學生抓住重點。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計可以適當運用圖形、顏色和符號等元素，增加板書的觀賞性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣。

示例板書設(shè)計：

```

三角形外角

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定義：等于不相鄰兩個內(nèi)角之和

性質(zhì)：大于任何一個不相鄰的內(nèi)角

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應(yīng)用：解決幾何問題

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在板書設(shè)計中，可以使用圖形來表示三角形的外角，用顏色區(qū)分內(nèi)角和外角，并通過箭頭指示外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。這樣既能幫助學生理解知識點，又能激發(fā)他們的學習興趣。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.情境創(chuàng)設(shè)：在導入環(huán)節(jié)，我通過展示生活中常見的三角形圖形，引發(fā)學生的興趣，這一做法取得了較好的效果。今后，我可以進一步豐富情境，比如引入一些科技領(lǐng)域的實例，讓學生更好地理解三角形外角的實際應(yīng)用。

2.師生互動：在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學生積極回答問題，并進行即時評價，這樣的互動有助于激發(fā)學生的思維。今后，我可以更多地采用這種方式，引導學生主動思考，提高他們的邏輯推理能力。

3.實踐操作：在講授新課時，我讓學生通過實際操作來觀察和驗證外角的性質(zhì)，這種實踐方式有助于學生更好地理解和掌握知識。今后，我可以繼續(xù)加大實踐操作的比重，讓學生在動手實踐中學習數(shù)學。

（二）存在主要問題

1.課堂時間安排：在鞏固練習環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)時間安排有些緊張，導致部分學生沒有足夠的時間完成練習。今后，我需要更合理地分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間進行。

2.學生差異：在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對三角形外角的性質(zhì)理解不夠深入，這可能與他們之前的知識基礎(chǔ)有關(guān)。今后，我需要關(guān)注學生的個體差異，針對不同學生進行有針對性的輔導。

3.教學資源利用：雖然我在教學過程中使用了多媒體資源和實驗器材，但感覺利用程度還不夠充分。今后，我需要更加有效地利用教學資源，提高教學效果。

（三）改進措施

1.優(yōu)化課堂時間安排：我將重新審視課堂時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行，特別是在鞏固練習環(huán)節(jié)，要讓所有學生都有機會完成練習。

2.關(guān)注學生差異：我將針對學生的個體差異，制定不同的教學策略，對理解程度不夠的學生進行額外的輔導，幫助他們鞏固知識。

3.提高教學資源利用：我將更加注重教學資源的整合與利用，通過引入更多的實例和練習，讓學生在實踐中掌握三角形外角的性質(zhì)。同時，我還計劃利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學生提供更多的學習資料和練習題。課堂小結(jié)，當堂檢測（一）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學習了三角形的外角，通過導入環(huán)節(jié)的生活實例，我們引出了三角形外角的概念，并探討了外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。在講授新課時，我們通過PPT展示了三角形外角的性質(zhì)，并通過實際操作讓學生驗證了這些性質(zhì)。在鞏固練習環(huán)節(jié)，我們通過一些練習題讓學生應(yīng)用所學知識解決問題。在課堂提問環(huán)節(jié)，我們通過提問和回答的方式檢查了學生對知識的理解和掌握情況。最后，在拓展與延伸環(huán)節(jié)，我們提供了與三角形外角相關(guān)的閱讀材料，鼓勵學生課后繼續(xù)學習和探究。

（二）當堂檢測

1.判斷題：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（對/錯）

2.選擇題：下列哪個選項描述了三角形外角的性質(zhì)？（A.一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補角B.一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C.一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補角和D.一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和）

3.計算題：已知三角形的一個內(nèi)角為60°，求它的外角。（答案：120°）

4.應(yīng)用題：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是45°和45°，求它的第三個內(nèi)角。（答案：90°）典型例題講解1.例題1：已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為45°和45°，求第三個內(nèi)角。

-解答思路：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。將已知的兩個內(nèi)角度數(shù)相加，再減去180°，即可得到第三個內(nèi)角的度數(shù)。

-答案：第三個內(nèi)角為90°。

2.例題2：已知一個三角形的外角為60°，求它的一個內(nèi)角。

-解答思路：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。將外角度數(shù)除以2，即可得到其中一個內(nèi)角的度數(shù)。

-答案：一個內(nèi)角為30°。

3.例題3：已知一個三角形的外角為120°，求它的兩個內(nèi)角。

-解答思路：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。將外角度數(shù)除以2，即可得到其中一個內(nèi)角的度數(shù)。再將這個內(nèi)角度數(shù)與另一個內(nèi)角度數(shù)相加，應(yīng)等于180°。