九年級數學上冊教第21章學案

學校班級

授課教師授課時間

備課教師集體備課時間

課題：21.1一元二次方程（1）序號:

學習目標：

1、知識和技能：

理解一元二次方程的概念；

知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次

項系數、一次項系數和常數項。

2、過程和方法：

經歷自主學習的過程，會根據具體向題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析

的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

學習重點：

由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

學習難點：

由實際問題列出一元二次方程。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P25-27的有關內容，完成《導學》教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

在前面的學習中，我們已經認識了一些方程，并體會到利用方程可以分析和解決一些實.際問題。這

節(jié)課我們帶著具體的問題再來認識一種新的方程。

2,、出示任務自主學習

閱讀課本的有關內容，回答下列問題：

1）嘗試用方程分析解答課本中的問題1、2,并思考題中的等量關系是什么？

2）觀察化簡后的方程有什么共同的特點？

3）什么叫一元二次方程？

4）一元二次方程的.一般形式是什么？有什么規(guī)定？為什么這樣規(guī)定？對b、c有.要求嗎？

5）方程ax2+bx.+c=0（aW0）是一元二次方程嗎？為什么？什么條件下它是一元二次方程？什么條件,

下它是一元一次方程？由此反思一個方程是否是一元二次方程應注意什么？

6）認真閱讀課本例題的解題過程，嘗試完成課后練習1,并反思將方程轉化為一般形式的方法。

3,合作探究

D要使【】二?口是一元二次方程，則卜=.

2）已知關于X的方程（左一2）/一日=一一1。問當k為何值時，方程為一元二次方程？當k為何

值時，方程為一元一次方程？

三、展示與反饋：

檢查預習情況，解決學生疑惑。

四、學習小結：

1、一元二次方程的定義

只含有一個求知數（一元），并且求知數的最高次數是2.（二次）的整式方程，叫做一元二次

方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：辦z+6x+c=0（aW0）

這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中”,是二次項，團是二次項系數，比是一次項，上是一次項

系數，U是常數項。

【注意】方程辦2+bx+c=0只有當aWO時才叫一元二次方程，如果°=0,bWO時就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必須包含aWO這個條件。

五、達標檢測

課后練習1、2

《導學案》自主測評

裸后作業(yè)：

板書設計：

21.1一元二次方程（1）

1、一元二次方程的定義

2、一元二次方程的一般形式

課后反思：

課題：21.1一元二次方程（2）

序號：

學習目標：

1、知識和技能：

了解一元二次方程根的概念；

根據題意判定一個數是否是,一元二次方程的根及其利用它們解決一些具

體題目.

會估算實際問題中方程的解，并理解方程解的實際意義。

2、過程和方法：

經歷探究方程的解的過程，增進對方程的解的認識，發(fā)展估算的意識與

能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學生積極參與活動的意識。

學習重點：

判定一個數是否是方程的根；

學習難點：

由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實

際問題的根。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P25——28的有關內容，完成《導學》教材導讀中的問題及自主

測評。

二、課堂導學：

1、導入

通過上節(jié)課的學習，我們認識了一元二次方程，.并感受到一元二次方程在

解決實際問題時的重要性，列出方程時，怎樣求出方程中的未知數的值呢？

2、出示任務自主學習

閱讀課本P27—28的有關內容，完成《導學》教材導讀中的問題及自主測

評。

1)什么是方程的解？你能從表格中發(fā)現方程的解嗎？

2)什么是一元二次方程的根？該方程只有一個根嗎？

3)對于排球邀請賽問題來說，答案是什么？由此你有什么思考？

3、合作探究

《導學》難，點，探究和展題設計.

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解決學生疑問。

四、學習小結：

1、一元二次方程根的概念；

2、會判斷一個數是否是一元二次方程的根；

3、要會用一些方法求一元二次方程的根.

五、達標檢測

1.方程x(x-1)=2的兩根為().

A.xi=O,X2=lB.Xi=O,入2=-1C.Xi=l,X2=2D.XI=-L,X2=2

2.已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3,則m的值為.

3、若x=l是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的一個根,求代數

式2009(a+b+c)的值

課后作業(yè)：

習題21.1

《導學》

板書設計:

21.1一元二次方程（2）

1、一元二次方程根的概念；

2、會判斷一個數是否是一元二次方程.的根;

課題：2.1.2.1配方法（2）序號：

學習目標：

1、知識和技能：

會用配方法解數字系數的一元二次方程。

掌握配方法和推導過程，能使用配方法解一元二次方程。

理解解方程中的程序化，體會化歸思想。

2、過程和方法：

經歷自主學習的過程，通過配方法的探究.活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣；

3、情感、態(tài)度、價值觀：

感受數學的.嚴謹性以及數學結論的確定性。

學習重點：

用配方法解數字系數的一元二次方程；

學習難點：

配方的過程

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P31—_—P3,4的有關內容，嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解一元二次方程，這節(jié)課再來探究其他的解法。

2、出示任務自主學習

閱讀課本P31——P34的有關內容，思考下列問題：

1）嘗試用方程分析解答問題2,說出列方程的依據是什么？

2）仔細觀察問題2中所列的方程，利用直接開平方法能解嗎？

3）怎樣解方程？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？

4）討論：在框圖.中，第二步為什么在方程兩邊加9.?加其他數行嗎？

5）上述解方程的方法叫什么？

6）閱讀課本例1,歸納用配方法解一元二次方程.的思想及步驟，并反思如何接二次項系數不為1

的一元二次方程。

3、合作探究

見《導學》難點探究

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解決學生疑惑。

四、學習小結：

1、通過配成.完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配.方法；配方的目的是為了降次，

把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程.

2、配方法是將方程左邊變成含有未知數的平方式，右邊是常數，在用直接開平方法求解。

3、用配方法解一元二次方程的一般步驟。

五、達標檢測：。

1、課本P34練習1、2

2、見《導學》展題設計

3、已知代數式/-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x

取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？

課后作業(yè)：

習題21.2.1

《導學》

板書設計：

21.2.1配方法（2）

1、配方法；

2、配方的目的及關鍵

3、用配方法解一元二次方程的一般步驟。

課后反思：

課題：22.2.1配方法（1）序號：

學習目標：

1、知識和技能：

初步掌握用直接開平方法解.一元二次方程，會用直接開平方法解形如。=p（p》O）或（mx+n.）2=p（p

20）的方1呈

理解一元二次方程解法的基本思想及其與，一元一次方程的聯系，體會兩者之間相互比較和轉化的思

想方法；

能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。

2、過程和方法：

經歷自主學習的過程，會根據平方根定義解一些特殊的一元二次方程，從而歸納一元二次方程的

解法。

3,、情感、態(tài)度、價值觀：

滲透轉化思想

學習重點：

掌握用直接開平方法解一元二次方程的步驟。

學習難點：

理解并應用直接開平方法解特殊的一元二次方程。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P30——的有關內容，完成《導學》教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

上節(jié)課我們學習了一元二次方程，并體會到它是解,決實際問題的工具，這節(jié)課我們來探究一元二次

方程的解法。

2、出示任務自主學習

閱讀課本P—的有關內容，回答下列問題：

1）嘗試用方程分析問題1并解方程，解方程的依據是什么？

2）仿照上述解法，完成課本思考題。

3）上面解方程的依據是什么？這種解法叫做直接開平方法。

4.）方程有什么特征時考慮用直接開平方法？嘗試總結上面解一元二次方程的過程。

3、合作探究

《導學》難點探究

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解決學生疑問。

四、學習小結：

1、一元二次方程的解法：直接開平方法

把方程化為形如x2=a（a20）或a（x-左了=b（aW0,ab20）的形式，然后再根據平方根的意義

求。解的過程，叫做直接開平方法解一元二次方程。

2、方程特征.：一邊為含有未知數的.完全平方數，另一邊為非負常數。

3、直接開平方法解一元二次方程的基本步驟。

五、達標檢測

1、選做《導學》試題

2、市區(qū)內有一塊邊長為15米的正方形綠地，經城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預計規(guī)劃后的正方形

綠地面積將達到300平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？(結果保留一位小數)

3、市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10病提高到14.4病，求每年人均住房面積增長率.

課后作業(yè)：

習題21.1

《導學》

板書設計：

22.2.1配方法(1)

1、一元二次方程的解法：直接開平方法

2、方程特征：一邊為含有未知數的完全平方數，另一邊為非負常數。

3、直接開平方法解一元二次方程的

課后反思：

課題：21.2.2公式法（1）序號：

學習目標：

1、知識和技能：

理解一元二次方程求根公式一的推導過程；

會利用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程；

2、過程和方法：

經歷探索求根公式的過程，發(fā)展學生合情合理的推理能力；

3.、情感、態(tài)度、價值觀：

通過運用公式法解一元二次方程，提高學生的運算能力，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗,

建立學好數學的自信心。

學習重點：

求根公式的推導和公式法的應用。

學習難點：

一元二次方程求根公式的推導。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P34——35的有關內容，嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

前面我們學習了用配方法解一元二次方程，想一想用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？任何

一個一元二次方程都可以寫成［二*n的形式，你能用配方法解下列方程嗎？

2、出示任務.自主學習

閱讀課本P34—35的有關內容，思考下列問題：

1）認真閱讀用配方法解方程ax?+加+c=0（aH0）的全過程，理解每一步變形的依據。

2）思考教材中方程即（x+匕）2=-~；

2a4。能不能用直接開平方法求解?為什.么？

3）一元二次方程的求根公式是什么？應用求根公式的條件是什么？

4）閱讀課本例2,感悟用公式法解一元二次方程的一般步驟。

3、合作探究

b2-4ac為什么一定要強調它不小于0呢？如果它小于0會出現什么情況呢？

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

1、一元二次方程的求根公，式.

2、公式.法。

2、用公式法解一元二次方程的步驟。

五、達標檢測

1、課本練,習1、2.

2、《導學》展題設計

課后作業(yè)：

習題21.2

《導學》

板書設計：

21.2.2公式法

1、一元二次方程的求根公式.

2、公式法。

2、用公式法解一元二次方程的步驟。

課后反思：

課題：21.2.2公式法(2)序號：

學習目標：

1、知識和技能：

了解一元二次方程根的判別式；

知道一元二次方程的根的判別式的應用。

2、過程和方法：

經歷研究一元二次方程的根的情況過程，深刻體會分類討論的數學思想。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

通過對一元二次方程的根的情況的討論，培養(yǎng)學生思考問題的嚴密性。

學習重點：

一元二次方程的根的判別式的應用

學習難點：

利用根的判別式進行有關證明。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P31——34的有關內容，嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題

及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

回顧一元二次方程的求根公式，并利用公式法解下列方程。

(1)2X2+X-6=0；(2)X2+4X=2；(3.)5x2-4x-12=0；

結合求根公式思考b?—4ac的作用。

2.、出示任務自主學習

閱讀課本的有關內容，思考下列問題：

1)什么叫一元二次方程的根的判別式？如何表示？

2)對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)

當/=b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx.+c=0(a#0)有兩個不相等實數根

當/=b?-4ac=0時，一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)有兩個相等實數根

當/=b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)沒有實數根。

3)上述命題的逆命題成立嗎？由此你能得到什么？

3、合作探究

見《導.學》展題設計

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

1、一元二次方程的根的判別式。

2、判別定理。

五、達標檢測

1、不解方程，判定方程根的情況

(1)16X2+8X=-3⑵9%，6%+1=0(3)2x2-9x+8=0.(4)x2-7x-18=0

2、已知關于x的方程/+(2機+1)%,+(/2)2=。，機取什么值時，

⑴方程有兩個不相等的實數根？

⑵方程有兩個相等的實數根？

⑶方程沒有實數根？

課后作業(yè)：

習題21.1

《導學》

板書設計：

21.2.2公式法(2)

1、一元二次方程的根的判別式。

2、判別定理。

課后反思

課題：21.2.3因式分解法.序號：

學習目標：

1、知識和技能：

會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數字系數的一元二次方程。

能根據具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解，決問題方法的多樣性。

2、過程和方法：

在因式分解的過程中，領悟“降次轉化”的思想，進一步體會，“轉化”在解方程中的作用。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

學會和他人合作，并能與他人交流思維的過程和結

學習重點：

應用分解因式法解一元二次方程。

學習難點：

靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P38——39的有關.內容，嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

回顧前面所學的內容，什么是因式分解？將多項式分解因式的方，法有哪些？在一元二次方程中，因

式分解是否有作用呢？

2、出示任務自主學習

閱讀課本P的有關內容，思考下列問題：

1）解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3X2+6X=0（用公式法）

2）仔細觀察1中方程的特點，你能想到其他的解法嗎？

3）若兩個因式的乘積等于0,說明了什么？

4）嘗試用新方法解上述方程。

5）思考上述方法是如何實現降次的？這種方法叫什么？

6）閱讀課本例2,總結利用因式分解法解方程的步驟。

3、合作探究

見《導學》難點探究。

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

1、因式分解法

2、因式分解法解方程的步驟。

五、達標檢測

1、課本練習1、2

2、《導學》展題設計

3、解下列方程

（1）|I；（2）-（x+3）=2；

（3）x2+2x—8=0；（4）3x2=4x—1；

(5)兀(3%-2)-6兀2=0；(6)(2x-3)2=x2.

課后作業(yè)：

習題21.2

《導學》

板書設計：

21.2.3因式分解法

1、因式分解法

2、因式分解法，解方程的步驟。

課后反思：

課題：21.2.4一元二次方程根與系數的關系序號：

學習目標：

1、知識和技能：

使學生了解根與系數的關系；

使學生會運用根與系數關系解決有關問題；

2、過程和方法：

通過觀察，歸納，猜想根與系數的關系，并證明成立，培養(yǎng)學生探究歸納的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學生去發(fā)現規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

學習重點：

根與系數的關系及推導

學習難點：

正確理解根與系數的關系

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P40——41的有關內容，嘗,試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

回顧一元二次方程的求根公式，方程的根是由系數決定的。這節(jié)課我們進一步討論一元二次方程根

與系數的關系。

2、出示任務自主.學習

閱讀課本的有關內容，思考下列問題：

1）解下列方程，公奪得到的解填入下面的表格中，觀察表中尤1+尤2,尤1的值，它們與前面的一元

二次方程的各項系數之間有什么關系？從中你能發(fā)現什么規(guī)律？

一元二次方程的X2修十%2Xi*X2

X2+6%-16=0

尤之-2/5=0

2x2-3x+1=0

5x2+4x-l=0

2）.猜如果Xi、X2為方程ax'+bx+c=O（aWO）的兩個根那么xi+x?Xi?*我你能驗證你的猜想嗎？

寫出證明過程。

3）歸納你所發(fā)現的結論，并思考應用關系定理的條件是什么？

4）當二次項系數為1時，你能得到什么結論？

5）閱讀課本例4,并反思關系定理的作用。

3、合作探究.

見《導學》難點探究

三、展示與反饋：.

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結,：

bc

1.如果一元二次方程ax'+bx+cF(aWO)的兩個根是x”x,那么Xi+X2=--，XiX=—.

2a2a

22

2.如果方程x+px+q=0(p、q為已知常數，p—4q20)的兩個根是Xi,那么xi+x2=：

X1X2=；

注意:根與系數的關系使用的前提條件,

五、達標檢測

1＞課本練習

2、已知方程5d+fcc-6=0的一個根為2,求它的另一個根及左的值；

3、利用根與系數的關系，求一元二次方程2W+3尤-1=0的兩個根的

(1)平方和(2)倒數和

4、已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+/M+l=0.

(1)求證：無論相取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若X1，X2是原方程的兩根，且j一H，求機的值，并求出此時方程的兩根.(8分

課后作業(yè)一

習題21.2

《導學》.

板書設計：

21.2.4一元二次方程根與系數的關系

bQ

1.如果一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的兩個根是Xi,x2,那么X1+X2=--，XiX2=—.

aa

2.根與系數?的關系使用的前提條件。

課后反思：

課題：21.3實際問題與一元二次方程（1）,序號：

學習目標：

2、知識和技能：

掌握用“倍數關系”建立數學模型，并利用它解決一些具體問題。

能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

2、過程和方法：

經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型解決問題的過程，進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數

學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用數學的意識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

體會應用數學的樂趣。

學習重點：

列一元二次方程解決實際問題。

學習難點：

用“倍數關系”建立數學模型

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P40——41的有關內容，嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

回顧列方程解應用題的基本步驟。方程是分析解決實際問題常用的工具.，學習了一元二次方程以后,

可以列一元二次方程來解決,一些實際問題。

2、出示任務自主學習

閱讀課本P45.的例1,思考下列問題：

1）設每輪傳染中平均一個人傳染尤個人，開始有一,人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他

傳染了幾個人？用代數式表示第一輪后，共有人患了流感；第二輪傳染中，這些人中每一

個人又傳染了無人，用代數式表示,第二輪后，共有人患流感。

2）根據等量關系列方程并求解，能否把方程寫的更簡單？

3）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有人患流感，你是如何求出的？

4）如果把問題中的條件換為開始有3人患了流感，其他不變，又該如何列方程？

3,合作探究

見《導學》難點探究

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

1、利用“倍數關系”建立一元二次方程的數學模型，并用適當的方法解方程。

2、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、歹！J、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

五、達標檢測

1、某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分

支的總數是91,每個支干長出多少小分支？

2、要組織一場籃球聯賽，每兩隊之間都賽2場，計劃安排90場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？

3、某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少

個細菌？

課后作業(yè)：

習題21.3

《導學》

板書設計：

21.3實際問題與一元二次方程（1）,

1、利用“倍數關系”建立一元二次方程的數學模型。

2、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、歹!J、解、驗、答.

課后反思：

課題：21.3實際問題與一元二次方程（2）序號：

學習目標：

3、知識和技能：

會根據具體問題（增長率、降低率問題和利潤率問題）中的數量關系列一元二次方程并求解。

能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

2、過程和方法：

經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型解決問題的過程，進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數

學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用數學的意識。

4、情感、態(tài)度、價值觀：

體會數學應用的樂趣，提高數學應用的意識。

學習重點一

如何解決增長率與降低率問題。

學習難點：

解決增長率與降低率問題的公式a（l±x）"=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降

低）的次數,b為增長（或降低）后的量。

導學方法：

課時：

導學過程

一、課前預習：

閱讀課本P46的探究2,嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

1、導入

百分數的概念在生活中經常見到.，而量的變化率更是經濟活動中經常接觸的，下面我們就來研究這

樣的問題。

2、出示任務自主學習

嘗試解答下列問題：

1）某工廠今年一月份的總產量為100噸，二月份增長20%,則二月份的總產量為_________噸-

三月份增長20%,則三月份的總產量為噸a

2）某工廠今年一月份的總產量為a噸，若平均每月增長率是x,則二月份的總產量為噸,

三月份的總產量為___________虹

3）某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒，問平均每次降價百分之幾？

4）閱讀課本探究2,嘗試求出乙種藥品成本的年平均下降率？

3、合作探究

見《導學》難點探究。

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

平均變化率問題在實際生活普遍存在,有一定的模式

若平均增長（或降低）百分率為x,增長（或降低）前的是a,增長（或降低）n次后的量是b,則它們的數

量關系可表示為a（l±x）-=b（中增長取+,降低取一）

五、達標檢測

1、見《導學》展題設計。

2、據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約

7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題.：

（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬

人次？

課后作業(yè)：

習題21.3

《導學》

板書設計：

21.3實際問題與一元二次方程（2）

平均變化率問題：若平均增長（或降低）百分率為X,增長（或降低）前的是a,增長（或降低）n次后的

量是b,則它們的數量關系可表示為a（l±x）三b（中增長取+,降低取一）

課后反思：

課題：21.3實際問題與一元二次方程（3）.序號：

學習目標：

5、知識和技能：

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題.

2、過程和方法：

經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，能夠利用圖形的面積建立一元二次方程，提

高解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

體會數學應用的樂趣，提高數學應用的意識。

學習重點：

根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題。

學習難點：

根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型.

導學方法：

課時：

導學過程―

一、課前預習：

閱讀課本P47的探究3,嘗試解答《導學》中教材導讀中的問題及自主測評。

二、課堂導學：

」、導入

說一說常見幾何圖形的面積計算公式，這節(jié)課我們學習用一元二次方程解決幾何圖形面積的問題。

2、出示任務自主學習一

閱讀課本P47的探究3,思考下列問題：

1）你能從探究3中讀取到哪些信息？

2）如何理解“正中央是「個與整個封面長寬比例相同的矩形”？

3）如何計算上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為2J工的？你來說一說。

4）若設上、下邊襯的寬均為"左、右邊襯的寬均為五cm,則中央矩形的長為cm,

寬為cm.

5）根據怎樣的等量關系列方程？

6）解方程后的根都符合實際意義嗎？說明理由。

7）你還有其他的解法嗎？試一試。

3、合作探究

見《導學》難點探究。

三、展示與反饋：

檢查自學情況，解答學生疑問。

四、學習小結：

現實世界中，有許多可以用利用一元二次方程的數學模型解決的幾何問題。解決實際問題時，注意

對方程的根的檢驗.

五、達標檢測

1、見《導學》展題設計。

2、如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30m寬20機的矩形草一'二

坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3:2,若使余下的草坪■

面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？