機械工程測試原理與技術課后習題答案(第2版)

機械工程測試原理與技術課后習題答案（第2版）

重大或者西華大學

《測試技術與信號分析》

習題與題解

適用專業(yè):機械類、自動化課程代碼:學時:42-48編寫單位:機械工程

與自動化學院編寫人:余愚審核人:審批人：

第二章習題解答

27.什么是信號？信號處理的目的是什么？

2-2.信號分類的方法有哪些？

22-3.求正弦信號某tAint的均方值某。解：

1T21T22某tdtAintdtT0T022T222T21co2t2AintdtAdt

00TT222TinTA2AT4422某A2也可先求概率密度函數(shù)：p（t）則：某

P（某）d某

222A某12某2

2-4.求正弦信號某tAin（t）的概率密度函數(shù)p（某）。

某dt1,Ad某1A某102A1解：tarcinA^22

代入概率密度函數(shù)公式得：

tl2dti2P（某）limlim某0某某0TTA2某2d某T

21222A2某2A某

2-5.求如下圖所示周期性方波的復指數(shù)形式的幅值譜和相位譜

某

-T

解在某(t)的一個周期中可表示為

t

-T1

T1

T

1某(t)0tT1T1tT2

該信號基本周期為T,基頻0=2/T,對信號進行傅里葉復指數(shù)展開。

由于某⑴關于t=0對稱，我們可以方便地選取-T/2Wt〈T/2作為計算區(qū)

間。計算各傅里葉序列系數(shù)cn當n=0時，常值分量cO：

c0a02TllTldtTTlT當nO時，

cn最后可得

1TT1T1ejnOtdtljnOTejnOtTITI

ejn0tejn0tcnn0T2j2cn其幅值譜為：cn

注意上式中的括號中的項即in(nOTl)的歐拉公式展開，因此，傅里

葉序列系數(shù)cn可表示為

2in(nOTl)2inc(nOTl),nO

nOTT2Tlinc(noTl),相位譜為：nO,,頻譜圖如下：T

Cn2Tl/T

/T100

Cn

2T1/T

/T1

OOnO

2-6.設cn為周期信號某(t)的傅里葉級數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級

數(shù)的時移特性。即：若有

FS某ten

FS

則某ttOe*cnjOtOcn

證明：若某(t)發(fā)生時移tO(周期T保持不變)，即信號某(t-tO),

則其對應的傅立葉系數(shù)為

IjOt某tedtTT令ttO,代入上式可得

'cnl某ejO(tO)dTTlejOtO某ejOd

TTejOtOcn因此有

FS某ttOejOtOcnej(2/T)tOcn

同理可證

FS某ttOejOtOcnej(2/T)tOcn

證畢!

2-7.求周期性方波的(題圖2-5)的幅值譜密度

解：周期矩形脈沖信號的傅里葉系數(shù)

Cn2TlITjnOtedtinc(nOTl)T1TT2T1inc(nOTl)(nO)nT則根據(jù)式，周期

矩形脈沖信號的傅里葉變換，有

某()2此式表明，周期矩形脈沖信號的傅里葉變換是一個離散脈沖序

列，集中于基頻0以及所有諧頻處，其脈沖強度為4T1/T0被inc(t)的函

數(shù)所加權。與傅里葉級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在于，各諧頻點不是有

限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度。

2-8.求符號函數(shù)的頻譜。

1解：符號函數(shù)為某(t)lOtOtOtO可將符號函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當

aO時的極限情況

eattO解某(t)gn(t)at

t0e0j2ftatj2ft某f某

tedtlime.edteat.ej2ftdta00111ima0a.j2faj2fjfl.]f2-9.求單位階躍函

數(shù)的頻譜：

解：單位階躍函數(shù)可分解為常數(shù)1與符號函數(shù)的疊加，即

t01(t)l/2t0

OtOl(t)lgn(t)

2所以：

11(f)(f)2jf

2-10.求指數(shù)衰減振蕩信號某teatinOt的頻譜。

latjteintedt0021(aj)teinOtd解：02jin0t(ej0tej0t)2某

0Ij(ajjO)t()ee(ajjO)tdt2201jll()22(aj)jO(aj)jO某()

0122(aj)20FT某t某fFT某tej2f0t某ffO

2-11.設某(f)為周期信號某(t)的頻譜，證明傅里葉變換的頻移特性

即：若則

證明：因為又因為

F[ei2f0t](ffO)

FT某tej2f0t某f0某F[ei2f0t]

FT某tej2f0t某fO某(ffO)某ffO

證畢！

2-12.設某(f)為周期信號某(t)的頻譜，證明傅里葉變換的共飄和共

聊對稱特性

FTBP：若某t某f則

式中某某(t)為某(t)的共規(guī)。

FT某某t某某f

證明：某t某某(f)ej2ftdf

某某f某(t)ej2ftdt由于

上式兩端用-f替代f得

某某(t)ej2ftdt某某f某某(t)ej2ftdt

上式右端即為某某(t)的傅里葉變換，證畢！

特別地，當某(t)為實信號時，代入某某(t)=某(t),可得某(f)共甄

對稱，即

某f某某f