2024年秋新人教版七年級上冊數學教學課件 6.3 角6.3.1角的概念

第六章幾何圖形初步七上數學RJ6.3

角6.3.1角的概念1.在現實情境中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法.2.認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算.3.

提高學生的識圖能力，學會用運動變化的觀點看問題.學習目標課堂導入問題

觀察下面的實物，你發(fā)現這些實物能抽象出什么樣的幾何圖形？新知探究知識點1 角的概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.公共端點——角的頂點兩條射線——角的邊新知探究知識點1 角的概念

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.始邊終邊O

AB如果射線OB繼續(xù)旋轉，還會形成什么角呢？新知探究知識點1 角的概念

一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

當終邊又和始邊重合時，所成的角叫作周角.歸納：角的概念(1)靜態(tài)：角由兩條具有公共端點的射線組成.(2)動態(tài)：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.知識點1 角的概念注意：(1)頂點、兩邊是構成角的兩個要素：每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點，即頂點.(2)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度有關.新知探究新知探究知識點1 角的概念分析：若兩條射線沒有公共點，則不能組成角；角的兩邊為射線，需將射線繞端點旋轉，才能形成角；角的大小只與構成角的兩邊的射線張開幅度有關；平角和周角都是角，平角的始邊和終邊互為反向延長線，周角的終邊和始邊重合，平角不是直線，周角不是射線.例1給出下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②將一條線段繞它的一個端點旋轉得到的圖形是角；③把一個角放在放大鏡下觀察，角的度數不變；④平角是一條直線，周角是一條射線.其中，正確說法的個數有()A.1個B.2個C.3個D.4個A新知探究知識點2 角的表示

角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用數字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.注意：必須把頂點字母放在中間A新知探究知識點2 角的表示例2(1)用適當的方式分別表示圖中的每個角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？解：不能.BDAC當兩個以上的角共用一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．歸納：

知識點2 角的表示

任何角頂點處只有一個角只能表示單獨一個角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法總結新知探究新知探究知識點3 角的度量和換算

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.如圖，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″.1周角＝°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060新知探究知識點3 角的度量和換算

∠α的度數是48度56分37秒，記作：∠α=48°56′37″.

角的度、分、秒是60進制，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.新知探究知識點3 角的度量和換算

以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經常使用的角的密位制，等等.

知識點3 角的度量和換算

新知探究新知探究知識點3 角的度量和換算

計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.例3例4如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現了客輪B、貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.新知探究知識點4方向角

北AO西南東60°新知探究知識點4方向角

解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.同理可畫出：表示貨輪C（南偏西10°）、海島D（西北(北偏西45°)）的方向的射線.北AO西南東60°40°B10°C45°D新知探究知識點4 方向角在航行、測繪等工作中，經常要用到表示方向的角.“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，叫作方向角.通常以正南或正北為基準，配以偏東或偏西來描述方向.新知探究知識點4 方向角注意：

(1)方向角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西；(2)用角表示的四個特殊方向：東北方向(北偏東45°)、西北方向(北偏西45°)、東南方向(南偏東45°)、西南方向(南偏西45°).隨堂練習1．下列說法正確的是(

)A．兩條射線組成的圖形叫作角B．一條射線表示一個周角C．直線是一個平角D．角的大小與角的兩邊畫出部分的長短無關D隨堂練習2.下列能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是(

)ABCDB隨堂練習3.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：∠BCE∠2∠BAC或∠BAE∠BAD∠5隨堂練習4.(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×0.25＝15′，即0.25°＝15′＝900″；

60″×15＝900″，

即2700″＝45′＝0.75°.隨堂練習4.(3)計算：180°－79°19′；

解：(3)180°－79°19′

=（179°+60′）－（79°+19′）

=（179°－79°）+（60′－19′）=100°+41′=100°41′.隨堂練習5.如圖，請根據A，B，C，D各點的方向填空：(1)射線OA表示

方向；(2)射線OB表示

方向；(3)射線OC表示

方向；(4)射線OD表示

方向.北偏東45°(或東北)北偏西30°

南偏西45°(或西南)南偏東