2023年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)教案

第一重哀合芍商致概念

—.課標(biāo)規(guī)定：

本章將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、精確性，協(xié)助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能

力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型

來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與措施，從而發(fā)展學(xué)

生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

1.理解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào).

2.理解集合的表達(dá)法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描

述不一樣的詳細(xì)問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.

3、理解集合之間包括與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、

歸納的邏輯思維能力.

4、能在詳細(xì)情境中，理解全集與空集的含義.

5、理解兩個(gè)集合時(shí)并集與交集日勺含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)樸集合的交集與并集，培養(yǎng)學(xué)生從

詳細(xì)到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一種子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖體現(xiàn)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y=f(x)的含義；理解函數(shù)構(gòu)成

的三要素，理解映射的概念；體會(huì)函數(shù)是一種刻畫(huà)變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)應(yīng)

關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；會(huì)求某些簡(jiǎn)樸函數(shù)的定義域和值域，并純熟使用區(qū)間表達(dá)

法.

9.理解函數(shù)的某些基本表達(dá)法（列表法、圖象法、分析法），并能在實(shí)際情境中，恰

當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)某些簡(jiǎn)樸函數(shù)的圖象.

10.通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解簡(jiǎn)樸的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)樸應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的詳細(xì)函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，理解奇

偶性和周期性的含義，通過(guò)詳細(xì)函數(shù)的圖象，初步理解中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形.

12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)措施.

13.通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步理解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大影響的重大歷史事件和重要

人物，理解生活中的函數(shù)實(shí)例.

編寫(xiě)意圖與教學(xué)提議

1.教材不波及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，規(guī)定學(xué)生可以使用最基本的

集合語(yǔ)言表達(dá)有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和精確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)

行交流的能力.教材力爭(zhēng)緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和己經(jīng)有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)

例，使學(xué)生理解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合日勺基本運(yùn)算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有充足的感性

基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同步有助于培

養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教

學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行體現(xiàn)和交流的情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用

Venn圖體現(xiàn)集合的關(guān)系及運(yùn)算，協(xié)助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.教學(xué)中，要充足體

現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中的直觀作用o

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中重視運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一

直貫穿到后來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題時(shí)編排中，滲透了集合中的分類(lèi)思想，讓學(xué)生體會(huì)到分類(lèi)思想在生活

中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)生在初中階段所缺乏的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁

到難，逐漸滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上規(guī)定理解,而對(duì)定義域、值域日勺繁難計(jì)算,

尤其是人為日勺過(guò)于技巧化的訓(xùn)練不做倡導(dǎo)，教師要精確把握這方面日勺規(guī)定，防止撥高教學(xué).

6.函數(shù)的表達(dá)是本章的重要內(nèi)容之一，教材重視采用不一樣的表達(dá)法（列表法、圖象

法、分析法），目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，協(xié)助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要

充足發(fā)揮圖象的直觀作用，又要合適地引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)

形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)措施.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯次序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的

思維規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的持續(xù)性.

8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的規(guī)定，通過(guò)電腦繪制簡(jiǎn)樸函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生

初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地

取舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排提議

本章教課時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合4課時(shí)

1.2函數(shù)及其表達(dá)4課時(shí)

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

§工工1集合的含義與裹邊

教學(xué)目的：

1.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)實(shí)例，理解集合的含義，體會(huì)元素與集合時(shí)屬于關(guān)系；

(2)懂得常用數(shù)集及其專(zhuān)用記號(hào)；

(3)理解集合中元素確實(shí)定性.互異性.無(wú)序性；

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過(guò)程與措施

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特性的過(guò)程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整頓本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表達(dá)措施.

難點(diǎn)：表達(dá)法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用品

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思索.交流.討論和概括，從而更好地完畢本節(jié)

課的教學(xué)目的.

2.教學(xué)用品：投影儀.

四.教學(xué)思緒

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)某些集合，你能舉出某些集合的例子

嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同步，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)予以評(píng)價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師運(yùn)用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1-20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2023年9月之前建成日勺所有立交橋；

(6)到一種角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程V—5x+6=O的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式無(wú)一3>0的所有解；

(9)國(guó)興中學(xué)2023年9月入學(xué)時(shí)高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特性是什么？

3.每個(gè)小組選出一一位同學(xué)刊登本組的討論成果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)

例的特性，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合

的元素.

4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,…表達(dá)，元素常用小寫(xiě)字母反c,d…

表達(dá).

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的有關(guān)內(nèi)容，思索：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔

導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成

兩個(gè)集合的元素是同樣的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思索如下問(wèn)題：

判斷如下元素的全體與否構(gòu)成集合，并闡明理由：

(1)不小于3不不小于11的偶數(shù)；

(2)我國(guó)的小河流.

讓學(xué)生充足刊登自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出某些可以構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并闡明理由.

教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)予以及時(shí)的評(píng)價(jià).

4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思索

(1)假如用A表達(dá)高一(3)班全體學(xué)生構(gòu)成的集合,用a表達(dá)高一(3)班的一位同學(xué)，匕是

高一(4)班的一位同學(xué)，那么。力與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的

關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

假如a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A,記作aeA.

假如。不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A,記作a三A.

(2)假如用A表達(dá)“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”構(gòu)成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)

系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表達(dá).

(3)讓學(xué)生完畢教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程,然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào).

并讓學(xué)生完畢習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的有關(guān)內(nèi)容，并思索.討論下列問(wèn)題：

(1)要表達(dá)一種集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表達(dá)集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?合用的對(duì)象是什

么？

(3)怎樣根據(jù)問(wèn)題選擇合適的集合表達(dá)法？

使學(xué)生弄清晰三種表達(dá)方式的優(yōu)缺陷和體會(huì)它們存在的必要性和合用對(duì)象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9)；

(2)用例舉法表達(dá)集合A={xeN|lKx<8}

(3)試選擇合適的措施表達(dá)下列集合：教材第6頁(yè)練習(xí)第2題.

(五)歸納整頓，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生理解或體會(huì)下例問(wèn)題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表達(dá)法時(shí)應(yīng)注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？怎樣表達(dá)？類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種

呢？怎樣表達(dá)？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.

§1.1.2集合周的基本關(guān)系

一.教學(xué)目的：

1.知識(shí)與技能

(1)理解集合之間包括與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖體現(xiàn)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與措施

讓學(xué)生通過(guò)觀測(cè)身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會(huì)類(lèi)比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間日勺包括與相等關(guān)系，子集與其子集日勺概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包括關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用品

L學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀測(cè).類(lèi)比.思索.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用品：投影儀.

四.教學(xué)思緒

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你

會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)對(duì)的，讓我們一

起來(lái)觀測(cè).研探.

（二）研探新知

投影問(wèn)題2：觀測(cè)下面幾種例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

⑴A={1,2,3},5={1,2,3,4,5}；

（2）設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一（3）班男生的全體構(gòu)成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體構(gòu)成的集

合；

⑶設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};

（4）￡={2,4,6},F={6,4,2）.

組織學(xué)生充足討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在多種關(guān)系，從而類(lèi)比

得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,假如集合A中任意一種元素都是集合B中的元素，我

們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包括關(guān)系，稱(chēng)集合A為B的子集.

記作：AcB（或33A）

讀作：A含于B（或B包括A）.

②假如兩個(gè)集合所含的元素完全相似，那么我們稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比表達(dá)集合間關(guān)系的符號(hào)與表達(dá)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么

類(lèi)似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所示意義的理解。并指出：為了直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系，我們

常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖。如圖1和圖2分別是表達(dá)問(wèn)題

2中實(shí)例1和實(shí)例3的(Venn圖.

圖1

投影問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a之仇且貝必=人"相類(lèi)比，在集合中，你能

得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，思索得出結(jié)論：若Ac3,且5GA則A=&

問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾種具有包括關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表達(dá).

學(xué)生積極發(fā)言，教師予以評(píng)價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的有關(guān)內(nèi)容，并思索回答下例問(wèn)題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么？什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,{0}與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包括關(guān)系{a}cA與屬于關(guān)系aeA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說(shuō)任何一人集合是它自身的子集，即

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,假如A^B,BoC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中碰到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生刊登對(duì)上述問(wèn)題見(jiàn)

解.

（四）鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完畢下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表達(dá)合格產(chǎn)

品，B表達(dá)質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表達(dá)長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包括關(guān)系哪些成

立？

A^B,B^A,A^C,C^A

試用Venn圖表達(dá)這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫(xiě)出集合｛0,1,2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材第8頁(yè)的練習(xí)第1?3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系

的最佳寫(xiě)真子集，而不寫(xiě)子集.

（五）歸納整頓，整體認(rèn)識(shí)

1.請(qǐng)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所波及到的重要數(shù)學(xué)思想措施又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，尚有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出.

（六）布置作業(yè)

第13頁(yè)習(xí)題L1A組第5題.

§1.1.3哀合的基本運(yùn)算

一.教學(xué)目的：

1.知識(shí)與技能

⑴理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)樸集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一種子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖體現(xiàn)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與措施

學(xué)生通過(guò)觀測(cè)和類(lèi)比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)深入樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)深入體會(huì)類(lèi)比的作用.

(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和精確.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò).

三.學(xué)法與教學(xué)用品

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀測(cè).類(lèi)比.思索.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.

2.教學(xué)用品：投影儀.

四.教學(xué)思緒

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：我們懂得，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合與否也可以“相加”

呢？

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5},3={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵A=[x\x是理數(shù)｝,B=｛x\x是無(wú)理數(shù)｝,C=｛x\x是實(shí)數(shù)｝

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀測(cè)，類(lèi)比.思索和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我

們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所構(gòu)成的集合，稱(chēng)為集合A與B時(shí)并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號(hào)表達(dá)為：

A3={x|xeA,或xe3}

用Venn圖表達(dá)如下：

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表達(dá)問(wèn)題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

(1)設(shè)人={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

⑵設(shè)集合AA={x[—l<x<2},集合3={x[l<x<3},求AB.

讓學(xué)生獨(dú)立完畢后，教師通過(guò)檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

(1)在求兩個(gè)集合日勺并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對(duì)于表達(dá)不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思索：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間尚有其他運(yùn)算嗎？

請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

①A={2,4,6,8』0},JB={3,5,8,12},C={8};

②A={x|x是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.B={x|x是國(guó)興中學(xué)

2023年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={x|x是國(guó)興中學(xué)2023年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同

學(xué)}.

教師組織學(xué)生思索.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集日勺定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素構(gòu)成的集合，稱(chēng)為A與B的交集.

記作：ACB.

讀作：A交B

其含義用符號(hào)表達(dá)為：

AB={x\x&A,eB}.

接著教師規(guī)定學(xué)生用Venn圖表達(dá)交集運(yùn)算.

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線4上點(diǎn)的集合為直線乙上點(diǎn)的集合為4，試用集合的運(yùn)算表達(dá)4時(shí)

位置關(guān)系.

②學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)八={%|x是參與一百米跑的同學(xué)},B={x是參與二百米跑的

同學(xué)},C={x是參與四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參

與兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算闡明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算ACB與ACC的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11?12頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思索回答下例問(wèn)題：

(1)什么叫全集？

(2)補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)怎樣表達(dá)它的含義？用Venn圖又表達(dá)？

(3)已知集合4=｛》|3<^<8｝,求備4.

(4)設(shè)5=｛工是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形｝,A=｛"x是平行四邊形｝,B=｛4x

是菱形｝,C=｛x|x是矩形｝,求BC,^B,SA.

在學(xué)生閱讀.思索的過(guò)程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生通過(guò)閱讀和思索完后，請(qǐng)學(xué)生回

答上述問(wèn)題，并及時(shí)予以評(píng)價(jià).

(四)歸納整頓，整體認(rèn)識(shí)

1.通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受？

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

(五)作業(yè)

1.課外思索：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一種實(shí)例，并闡明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書(shū)面作業(yè)：教材第14頁(yè)習(xí)題1.1A組第7題和B組第4題.

§1.2.1函數(shù)時(shí)虢急

一、教學(xué)目的

1、知識(shí)與技能:

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)當(dāng)作變量之間

時(shí)依賴(lài)關(guān)系，同步還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更重視函數(shù)模型化的思想與意

識(shí).

2、過(guò)程與措施：

(1)通過(guò)實(shí)例，深入體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)

上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；

(2)理解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會(huì)求某些簡(jiǎn)樸函數(shù)的定義域和值域；

(4)可以對(duì)的使用“區(qū)間”的符號(hào)表達(dá)某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)日勺模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)日勺語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);

難點(diǎn)：符號(hào)"y=/(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表達(dá)；

三、學(xué)法與教學(xué)用品

1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思索、交流、討論和概括，從而更好地完畢本節(jié)課的教學(xué)目

2、教學(xué)用品：投影儀.

四、教學(xué)思緒

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2、閱讀書(shū)本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系與否是函數(shù)關(guān)系.

（二）研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

（1）函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空時(shí)數(shù)集，假如按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系力使對(duì)于集合A中的任意一種

數(shù)x,在集合B中均有唯一確定的數(shù)式尤）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)/：A-B為從集合A到集合B

的一種函數(shù)（function）.

記作：y=fi.x）,xdA.

其中，尤叫做自變量，尤的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與尤的值相對(duì)應(yīng)

的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合伏尤）|尤eA｝叫做函數(shù)的值域（range）.

注意：

①“y=A尤）”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表達(dá)，如“y=g（x）”；

②函數(shù)符號(hào)“y=/（x）”中附於）表達(dá)與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一種數(shù)，而不是/乘x.

（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

（3）區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；

②無(wú)窮區(qū)間；

③區(qū)間時(shí)數(shù)軸表達(dá).

(4)初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

通過(guò)三個(gè)已知的函數(shù)：y=or+b(aWO)

y=ax?+bx+c(aWO)

k

y=-(20)

x

比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì)。

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、怎樣求函數(shù)的定義域

例1：己知函數(shù)y(x)=J.+3+—-—

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

2

(2)求/(一3),/(])的值；

(3)當(dāng)a>0時(shí)，求/(a)<a-l)時(shí)值.

分析：函數(shù)的定義域一般由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.假如只給出解

析式尤)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子故意義的實(shí)數(shù)

的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間日勺形式.

解：略

例2、設(shè)一種矩形周長(zhǎng)為80,其中一邊長(zhǎng)為x,求它的面積有關(guān)尤的函數(shù)的解析式，并

寫(xiě)出定義域.

QA_

分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為-------，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，因此0VxV40.

2

._...80—2x

因此s=--------x=(40—x)x(0<x<40)

2

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類(lèi)函數(shù)日勺定義域：

(1)假如式x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

(2)假如八彳)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)假如兀0是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于或等于零的實(shí)

數(shù)的集合.

(4)假如人功是由幾種部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子均故

意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問(wèn)題故意義.

鞏固練習(xí)：書(shū)本P22第1

2、怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)與否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

(1)y=(?)2;(2)y=(k)；

(3)；(4)y=—

-X

分析：

①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決

定的，因此，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥?/p>

函數(shù))

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表達(dá)自變量和函數(shù)

值的字母無(wú)關(guān)。

解：（略）

書(shū)本P21例2

（四）鞏固深化，反饋矯正：

（1）書(shū)本P22第2題

（2）判斷下列函數(shù)了（無(wú)）與g（x）與否表達(dá)同一種函數(shù)，闡明理由？

①/（無(wú)）=（X—1）°；g（X）=1

②y（x）=尤；g（無(wú)）=7?

③/（X）=尤2；/（無(wú)）=（X+1）2

?/（x）=|x|;g（X）=E

（3）求下列函數(shù)的定義域

①于3=-

x-\x\

②/（x）=T

1+-

X

⑤/（x）=Jl-x+Jx+3-1

（五）歸納小結(jié)

①?gòu)脑敿?xì)實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其有關(guān)概

念；②初步簡(jiǎn)介了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本措施，同步引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念

1、書(shū)本P28習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上)，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同步說(shuō)出

函數(shù)日勺定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

§1.2.2施數(shù)時(shí)費(fèi)跪法

--教學(xué)目的

1.知識(shí)與技能

(1)明確函數(shù)的三種表達(dá)措施；

(2)會(huì)根據(jù)不一樣實(shí)際情境選擇合適的措施表達(dá)函數(shù)；

(3)通過(guò)詳細(xì)實(shí)例，理解簡(jiǎn)樸的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過(guò)程與措施：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表達(dá)形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，并且是為加深理

解函數(shù)概念時(shí)形成過(guò)程.

3.情態(tài)與價(jià)值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表達(dá)的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想措施。

--教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表達(dá)措施，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不一樣的需要選擇恰當(dāng)?shù)拇胧┍磉_(dá)函數(shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函

數(shù)的表達(dá)及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用品

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)觀測(cè)、思索、比較和概括，從而更好地完畢本節(jié)課的教學(xué)目的.

2.教學(xué)用品：圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思緒

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)時(shí)值域，那么函數(shù)有哪些表達(dá)

的措施呢？這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題.

（二）研探新知

1.函數(shù)有哪些表達(dá)措施呢？

（表達(dá)函數(shù)的措施常用時(shí)有：解析法、列表法、圖象法三種）

2.明確三種措施各自的特點(diǎn)？

（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清晰，輕易從自變量時(shí)值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用

解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，尚有助于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就懂

得自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖像法日勺特點(diǎn)是:能直觀形象地表達(dá)出函數(shù)的變化狀況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)雙xw{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y元，試用三種

表達(dá)法表達(dá)函數(shù)y=/（x）.

分析：注意本例附設(shè)問(wèn)，此處“y=f（x）”有三種含義，它可以是解析體現(xiàn)式，可以

是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.

解：（略）

注意：

①函數(shù)圖象既可以是持續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散時(shí)點(diǎn)等等；

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

③圖象法：與否連線;

④列表法：選用的自變量要有代表性，應(yīng)能反應(yīng)定義域的特性.

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均

分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一種分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目規(guī)定，做學(xué)情分析，詳細(xì)要分析什么？怎么分析？借

助什么工具？

解：（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變

化特點(diǎn)：

②本例能否用解析法？為何？

例3.畫(huà)出函數(shù)y=|x|日勺圖象

解：（略）

例4.某市郊空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車(chē)5公里以?xún)?nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增長(zhǎng)5公里，票價(jià)增長(zhǎng)1元（局限性5公里按5公里計(jì)算），已

知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距約為1公里，假如沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽

車(chē)站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一種實(shí)際問(wèn)題，有詳細(xì)的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際狀況公共汽車(chē)到站才能停

車(chē)，因此行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解:（略）

注意：

①本例具有實(shí)際背景，因此解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；

②象例3、例4中的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù).

③分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾種不一樣的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不一樣的體現(xiàn)式

并用一種左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值狀況.

（四）鞏固深化，反饋矯正.

（1）書(shū)本P27練習(xí)第1,2,3題

（2）國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過(guò)20g,付郵資80分，超過(guò)20g而

不超過(guò)40g付郵資160分，每封xg（0<x<100=的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）

（五）歸納小結(jié)

理解函數(shù)的三種表達(dá)措施，在詳細(xì)的實(shí)際問(wèn)題中可以選用恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)法來(lái)表達(dá)函數(shù)，

注意分段函數(shù)的表達(dá)措施及其圖象的畫(huà)法。

（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念.

（1）書(shū)本P28習(xí)題（A組）1,2；

（2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，假如矩形的邊長(zhǎng)為X,面

積為y,把y表達(dá)成x的函數(shù).

§1.2.2映射

--教學(xué)目的

1.知識(shí)與技能：

(1)理解映射的概念及表達(dá)措施；

(2)結(jié)合簡(jiǎn)樸的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念.

2.過(guò)程與措施

(1)函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；

(2)通過(guò)實(shí)例深入理解映射的概念；

(3)會(huì)運(yùn)用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”與否是映射，一一映射.

3.情態(tài)與價(jià)值

映射在近代數(shù)學(xué)中是一種極其重要的概念，是深入學(xué)習(xí)各類(lèi)映射的基礎(chǔ).

二.教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念

三.學(xué)法與教學(xué)用品

1.學(xué)法：通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完畢本節(jié)課的教學(xué)目的;

2.教學(xué)用品：投影儀.

四.教學(xué)思緒

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.對(duì)于任何一種實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上均有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng)；

2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一種點(diǎn)A,均有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；

3.對(duì)于任意一種三角形，均有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4.某影院的某場(chǎng)電影時(shí)每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

5.函數(shù)日勺概念.

（二）研探新知

1.我們已經(jīng)懂得，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空

數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為一般的元素之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書(shū)課題）.

2.先看幾種例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的某些對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）開(kāi)平方；

（2）求正弦；

（3）求平方；

（4）乘以2.

歸納引出映射概念：

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一種確定的對(duì)應(yīng)法則/,使對(duì)于集合A

中的任意一種元素x,在集合B中均有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)/：A

-B為從集合A到集合B的一種映射.

記作“/：A-B”

闡明:

(1)這兩個(gè)集合有先后次序，A到B的映射與B到A的映射是截然不一樣的，其中f

表達(dá)詳細(xì)的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述.

(2)“均有唯一”什么意思？

包括兩層意思：一是必有一種；二是只有一種，也就是說(shuō)有且只有一種的意思.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1.下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B日勺映射？

(1)A=｛P|P是數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)｝,B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系/：數(shù)軸上時(shí)點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

(2)A=｛P|P是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)｝,B=對(duì)應(yīng)關(guān)系了：平

面直角坐標(biāo)系中的I點(diǎn)與它日勺坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

(3)A=｛三角形｝,8=｛尤|x是圓｝,對(duì)應(yīng)關(guān)系/：每一種三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)A=｛x|x是新華中學(xué)的班級(jí)｝,3=｛尤|尤是新華中學(xué)的學(xué)生｝，對(duì)應(yīng)關(guān)系九每

一種班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

思索：將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系/改為：每一種圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對(duì)

應(yīng)關(guān)系/改為：每一種學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)/：B-A是從集合B到集合A的

映射嗎？

例2.在下圖中，圖(1),(2),(3),(4)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元

素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系?

A開(kāi)平方BA求正弦B

宜」

y~12~

(1)(2)

A求平方BA乘以2B

(四)鞏固深化，反饋矯正

1、畫(huà)圖表達(dá)集合A到集合B的對(duì)應(yīng)(集合A,B各取4個(gè)元素)

已知：(1)A={1,2,3,4},3={2,4,6,8},對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；

(2)A={x|%>0},B=R,對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；

(3)A={x\x^O},B=R,對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；

(4)A={Za\0°<Za<90°},B={x}尤41},對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”.

2.在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素正的原象是什么？

2

A求正弦B

（五）歸納小結(jié)

提出問(wèn)題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系與否是一種映射，你能歸納出幾

種“原則”呢？

師生一起歸納：鑒定與否是映射重要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B

中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)

應(yīng)形式.

（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念.

1.由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例.

2.已知/是集合A上時(shí)任一種映射，試問(wèn)在值域/（A）中時(shí)任一種元素的原象，與否

都是唯一的？為何？

3.已知集合4={。,〃},5={—1,0,1},從集合A到集合B的映射，試問(wèn)能構(gòu)造出多少

映射？

§1.3.I函數(shù)的最大（?。┲?/p>

--教學(xué)目的

1.知識(shí)與技能：

理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義.

學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.過(guò)程與措施：

通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的

縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有助于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí).

3.情態(tài)與價(jià)值

運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，處理平常生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?

三.學(xué)法與教學(xué)用品

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀測(cè)、思索、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（?。┲档拇?/p>

施和環(huán)節(jié).

2.教學(xué)用品：多媒體手段

四.教學(xué)思緒

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并闡明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特性？

?/（%）=-x+3@f（x）=-x+3xG[-1,2]

③/'（x）=x?+2x+1@-x2+2x+lxe[-2,2]

（二）研探新知

1.函數(shù)最大（?。┲刀x

最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮,假如存在實(shí)數(shù)M滿足:

(1)對(duì)于任意的龍e/,均有

(2)存在使得/(%)=".

那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=/(x)的最大值.

思索：根據(jù)函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)y=/(x)的最小值的定義.

注意：

①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)當(dāng)是某一種函數(shù)值，即存在使得/(%)="；

②函數(shù)最大(小)應(yīng)當(dāng)是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xw/,均有

/(x)<M(/(x)>m).

2.運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性來(lái)判斷函數(shù)最大(小)值的措施.

①配措施②換元法③數(shù)形結(jié)合法

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑.

例1.(教材P36例3)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解(略)

例2.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一種售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)

1元，其銷(xiāo)售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

解：設(shè)利潤(rùn)為y元，每個(gè)售價(jià)為x元，則每個(gè)漲(x—50)元，從而銷(xiāo)售量減少

10(x-50)個(gè),共售出500To(x-50)=100-10x(個(gè))

:.y=(x-40)(1000-1Ox)

=-10(x-70)2+9000(50<x<100)

???x=70時(shí)ymax=9000

答：為了賺取最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為70元.

2

例3.求函數(shù)y=——在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

x-1

解：(略)

例4.求函數(shù)y=x+Jl-x的(最大值.

解：令/=有x=—/+i則

y=-t2+?+1=—(t——)2+—t>0

-24

1,

-(t——)2<0

2

-(t--)2+-<—

244

5

???原函數(shù)的最大值為2.

4

(四)鞏固深化，反饋矯正.

(1)P38練習(xí)4

(2)求函數(shù)y=|x—3|—|x+l|的最大值和最小值.

(3)如圖，把截面半徑為25cH7的圖形木頭鋸成矩形木料，假如矩形一邊長(zhǎng)為左,面

積為y,試將y表達(dá)成x的函數(shù)，并畫(huà)出函數(shù)的大體圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積

最大?

(五)歸納小結(jié)

求函數(shù)最值的常用措施有：

(1)配措施：即將函數(shù)解析式化成具有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的

取值范圍確定函數(shù)的最值.

(2)換元法：通過(guò)變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

（3）數(shù)形結(jié)合法：運(yùn)用函數(shù)圖象或幾何措施求出最值.

（六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念.

1.書(shū)本P45（A組）6.7.8

2.求函數(shù)y=x+的（最小值.

3.求函數(shù)y=f-2x+3當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最值.

?-l<%<0?0<%<3③xe（T?,+8）

§I.3.I函數(shù)的第帽膛

一、教學(xué)目日勺

1、知識(shí)與技能：

（1）建立增（減）函數(shù)的概念

通過(guò)觀測(cè)某些函數(shù)圖象的特性，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí).再通過(guò)詳細(xì)函

數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)

性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的環(huán)節(jié)。

（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生

通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念時(shí)形成過(guò)程的真諦。

2、過(guò)程與措施

（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)時(shí)函數(shù)尤其是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）可以純熟應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上日勺單調(diào)性.

3、情態(tài)與價(jià)值

使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)

函數(shù)的緊迫感.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

三、學(xué)法與教學(xué)用品

1、從觀測(cè)詳細(xì)函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，運(yùn)用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過(guò)

練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完畢本節(jié)課的教學(xué)目的。

2、教學(xué)用品：投影儀、計(jì)算機(jī).

四、教學(xué)思緒：

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.觀測(cè)下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反應(yīng)了對(duì)應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

①隨x時(shí)增大，y時(shí)值有什么變化？

②能否看出函數(shù)的最大、最小值？

③函數(shù)圖象與否具有某種對(duì)稱(chēng)性？

2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀測(cè)其變化規(guī)律：

(1)f(x)=x

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?

(2)在區(qū)間上，伴隨x時(shí)增

大，f(x)時(shí)值伴隨.

(2)f(x)=-x+2

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?

▲

②在區(qū)間上，伴隨X的增

1

大，f(x)時(shí)值伴隨.----1------1-----?

11

1

(3)f(x)=x2

①在區(qū)間上，

f(x)區(qū))值伴隨x的)增大而.

②在區(qū)間上，f(x)時(shí)值隨

著X改I增大而.

3、從上面的觀測(cè)分析，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀測(cè)分析可以看出：不一樣的函數(shù)，其圖象的變

化趨勢(shì)不一樣，同一函數(shù)在不一樣區(qū)間上變化趨勢(shì)也不一樣，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是

函數(shù)性質(zhì)的反應(yīng)，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一種重要性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性(引出

課題)。

(二)研探新知

1、y=x?的圖象在y軸右側(cè)是上升的，怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？

學(xué)生通過(guò)觀測(cè)、思索、討論，歸納得出：

函數(shù)y=x°在(0,+8)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于(0,+8)

上的任意的Xi,X2,當(dāng)X1<X2時(shí)，均有x『<x/.即函數(shù)值伴隨自變量的增大而增大，具有

這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

2.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量XI，X2，當(dāng)X1<X2時(shí)，均有

f(xi)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).

3、從函數(shù)圖象上可以看到，y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類(lèi)比增函數(shù)的定義，你

能概括出減函數(shù)日勺定義嗎？

注意：

①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

②必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)政|任意兩個(gè)自變量XI，X2；當(dāng)X1<X2時(shí)，總有f(Xl)<f(X2).

4.函數(shù)的單調(diào)性定義

假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)

間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。

根據(jù)函數(shù)圖象闡明函數(shù)的單調(diào)性.

例1如圖是定義在區(qū)間［—5,5］上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

解：略

例2物理學(xué)中的玻意耳定律P=L（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)

V

其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

分析：按題意，只要證明函數(shù)P=8在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù)即可。

V

證明：略

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的措施環(huán)節(jié)

運(yùn)用定義證明函數(shù)f（x）在給定時(shí)區(qū)間D上的單調(diào)性的一般環(huán)節(jié)：

①任取Xl，XT^D,且X1<X2；

②作差f（Xl）—f（X2）；

③變形（一般是因式分解和配