機(jī)器人學(xué)之多機(jī)器人系統(tǒng)算法：分布式路徑規(guī)劃：多機(jī)器人系統(tǒng)算法的仿真與實(shí)驗(yàn)

機(jī)器人學(xué)之多機(jī)器人系統(tǒng)算法：分布式路徑規(guī)劃：多機(jī)器人系統(tǒng)算法的仿真與實(shí)驗(yàn)1緒論1.1多機(jī)器人系統(tǒng)簡介多機(jī)器人系統(tǒng)(Multi-RobotSystems,MRS)是指由兩個或兩個以上機(jī)器人組成的系統(tǒng)，這些機(jī)器人通過協(xié)作完成單一機(jī)器人難以完成的任務(wù)。在MRS中，每個機(jī)器人都是一個獨(dú)立的智能體，它們可以自主決策，同時通過通信網(wǎng)絡(luò)與其他機(jī)器人交換信息，實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配、路徑規(guī)劃、避障等功能。多機(jī)器人系統(tǒng)在物流、救援、農(nóng)業(yè)、軍事、探索等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。1.2分布式路徑規(guī)劃的重要性在多機(jī)器人系統(tǒng)中，分布式路徑規(guī)劃(DistributedPathPlanning,DPP)是一種關(guān)鍵的技術(shù)，它允許機(jī)器人在沒有中央控制器的情況下，自主地規(guī)劃從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑，同時避免與其他機(jī)器人或障礙物發(fā)生碰撞。DPP的重要性在于它提高了系統(tǒng)的魯棒性和靈活性，即使在部分機(jī)器人或通信鏈路失效的情況下，系統(tǒng)仍能繼續(xù)運(yùn)行。此外，DPP還能優(yōu)化路徑規(guī)劃的效率，減少通信延遲，提高任務(wù)執(zhí)行速度。1.2.1示例：基于Voronoi圖的分布式路徑規(guī)劃算法Voronoi圖是一種將空間劃分為多個區(qū)域的幾何結(jié)構(gòu)，每個區(qū)域?qū)?yīng)一個機(jī)器人，機(jī)器人在自己的區(qū)域內(nèi)規(guī)劃路徑，避免與其他機(jī)器人區(qū)域重疊，從而實(shí)現(xiàn)避障和路徑規(guī)劃。importnumpyasnp

fromscipy.spatialimportVoronoi

#示例數(shù)據(jù)：機(jī)器人的位置

robot_positions=np.array([[0,0],[1,0],[0,1],[1,1],[0.5,0.5]])

#生成Voronoi圖

vor=Voronoi(robot_positions)

#打印Voronoi圖的頂點(diǎn)和區(qū)域信息

print("Voronoivertices:\n",vor.vertices)

print("Voronoiregions:\n",vor.regions)

#基于Voronoi圖的路徑規(guī)劃算法將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行，例如，每個機(jī)器人可以規(guī)劃從其當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的路徑，

#同時確保路徑不會穿過其他機(jī)器人的Voronoi區(qū)域，從而避免碰撞。1.3仿真與實(shí)驗(yàn)在多機(jī)器人系統(tǒng)中的應(yīng)用仿真與實(shí)驗(yàn)是多機(jī)器人系統(tǒng)研究和開發(fā)中不可或缺的環(huán)節(jié)。通過仿真，可以在虛擬環(huán)境中測試和優(yōu)化多機(jī)器人系統(tǒng)的算法，評估系統(tǒng)的性能，而無需實(shí)際部署機(jī)器人，節(jié)省了成本和時間。實(shí)驗(yàn)則是在真實(shí)環(huán)境中驗(yàn)證仿真結(jié)果，確保系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和有效性。1.3.1示例：使用ROS和Gazebo進(jìn)行多機(jī)器人系統(tǒng)仿真ROS(RobotOperatingSystem)是一個開源的機(jī)器人軟件框架，Gazebo是一個物理引擎和仿真環(huán)境，兩者結(jié)合可以創(chuàng)建復(fù)雜的多機(jī)器人系統(tǒng)仿真。#安裝ROS和Gazebo

sudoapt-getupdate

sudoapt-getinstallros-kinetic-desktop-full

#啟動Gazebo仿真環(huán)境

roslaunchgazebo_rosempty_world.launch

#加載多機(jī)器人模型

roslaunchmy_robot_gazebomulti_robot.launch

#控制機(jī)器人移動

rostopicpub-1/robot1/cmd_velgeometry_msgs/Twist--'[2.0,0.0,0.0]''[0.0,0.0,0.0]'

rostopicpub-1/robot2/cmd_velgeometry_msgs/Twist--'[2.0,0.0,0.0]''[0.0,0.0,0.0]'

#監(jiān)控機(jī)器人狀態(tài)

rostopicecho/robot1/odom

rostopicecho/robot2/odom通過上述代碼，可以在Gazebo中加載多機(jī)器人模型，并控制它們移動，同時監(jiān)控機(jī)器人狀態(tài)，進(jìn)行路徑規(guī)劃算法的測試和優(yōu)化。2多機(jī)器人系統(tǒng)基礎(chǔ)2.1單機(jī)器人路徑規(guī)劃算法2.1.1A*算法示例A*算法是一種常用的單機(jī)器人路徑規(guī)劃算法，它結(jié)合了Dijkstra算法和啟發(fā)式搜索，能夠找到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑。#A*算法實(shí)現(xiàn)

importheapq

defheuristic(a,b):

returnabs(a[0]-b[0])+abs(a[1]-b[1])

defa_star_search(graph,start,goal):

frontier=[]

heapq.heappush(frontier,(0,start))

came_from={}

cost_so_far={}

came_from[start]=None

cost_so_far[start]=0

whilefrontier:

_,current=heapq.heappop(frontier)

ifcurrent==goal:

break

fornextingraph.neighbors(current):

new_cost=cost_so_far[current]+graph.cost(current,next)

ifnextnotincost_so_farornew_cost<cost_so_far[next]:

cost_so_far[next]=new_cost

priority=new_cost+heuristic(goal,next)

heapq.heappush(frontier,(priority,next))

came_from[next]=current

returncame_from,cost_so_far2.1.2代碼解釋heuristic函數(shù)計算從一個點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的啟發(fā)式成本，這里使用曼哈頓距離。a_star_search函數(shù)接收一個圖、起點(diǎn)和終點(diǎn)作為輸入，返回一個字典，其中包含了從起點(diǎn)到每個點(diǎn)的最短路徑和成本。使用優(yōu)先隊列（heapq）來存儲待探索的節(jié)點(diǎn)，確保每次選擇成本最低的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行探索。came_from字典記錄了每個節(jié)點(diǎn)的前一個節(jié)點(diǎn)，用于構(gòu)建最短路徑。cost_so_far字典記錄了從起點(diǎn)到每個節(jié)點(diǎn)的最低成本。2.2多機(jī)器人系統(tǒng)架構(gòu)多機(jī)器人系統(tǒng)架構(gòu)通常包括以下幾種類型：集中式架構(gòu)：所有決策和規(guī)劃都在一個中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行，其他機(jī)器人接收指令并執(zhí)行。分布式架構(gòu)：每個機(jī)器人都有自己的決策和規(guī)劃能力，通過通信協(xié)議進(jìn)行信息交換，協(xié)同完成任務(wù)?；旌鲜郊軜?gòu)：結(jié)合集中式和分布式的特點(diǎn)，部分決策集中，部分決策分散。2.2.1分布式架構(gòu)示例在分布式架構(gòu)中，每個機(jī)器人需要能夠獨(dú)立規(guī)劃路徑，并通過通信協(xié)議與其他機(jī)器人交換信息，以避免碰撞和優(yōu)化整體路徑。2.3通信協(xié)議與信息交換多機(jī)器人系統(tǒng)中的通信協(xié)議是確保機(jī)器人間有效信息交換的關(guān)鍵。常見的通信協(xié)議包括：TCP/IP：適用于需要高可靠性和順序傳輸?shù)膱鼍?。UDP：適用于對實(shí)時性要求高，但可以接受數(shù)據(jù)丟失的場景。Zigbee：適用于低功耗、短距離的無線通信。Wi-Fi：適用于需要高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)膱鼍啊?.3.1信息交換示例假設(shè)我們有兩個機(jī)器人，它們需要交換當(dāng)前位置和目標(biāo)位置信息，以避免碰撞。#機(jī)器人通信示例

importsocket

defsend_position(robot_id,position):

#創(chuàng)建socket

sock=socket.socket(socket.AF_INET,socket.SOCK_STREAM)

sock.connect(('localhost',12345))

#發(fā)送信息

message=f"Robot{robot_id}:Position={position}"

sock.sendall(message.encode())

#關(guān)閉socket

sock.close()

defreceive_position():

#創(chuàng)建socket

sock=socket.socket(socket.AF_INET,socket.SOCK_STREAM)

sock.bind(('localhost',12345))

sock.listen(1)

#接收信息

conn,addr=sock.accept()

withconn:

data=conn.recv(1024)

print('Received:',data.decode())

#關(guān)閉socket

sock.close()2.3.2代碼解釋send_position函數(shù)用于發(fā)送機(jī)器人位置信息，通過TCP/IP協(xié)議。receive_position函數(shù)用于接收其他機(jī)器人發(fā)送的位置信息。使用socket庫創(chuàng)建TCP連接，發(fā)送和接收數(shù)據(jù)。信息格式為字符串，包含機(jī)器人ID、位置信息。通過上述代碼示例，我們可以看到單機(jī)器人路徑規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)、多機(jī)器人系統(tǒng)分布式架構(gòu)的概念以及機(jī)器人間如何通過通信協(xié)議進(jìn)行信息交換。這些是構(gòu)建和理解多機(jī)器人系統(tǒng)的基礎(chǔ)。3分布式路徑規(guī)劃算法3.1分布式A*算法3.1.1原理分布式A算法（DistributedA，簡稱DA）是A算法在多機(jī)器人系統(tǒng)中的擴(kuò)展，旨在解決多機(jī)器人同時規(guī)劃路徑的問題，以避免碰撞和提高效率。與傳統(tǒng)的A算法不同，DA算法允許每個機(jī)器人獨(dú)立計算其路徑，同時通過通信機(jī)制共享信息，確保路徑的全局最優(yōu)性。3.1.2內(nèi)容在DA*算法中，每個機(jī)器人維護(hù)自己的搜索樹，并使用啟發(fā)式函數(shù)來評估到達(dá)目標(biāo)的估計成本。當(dāng)一個機(jī)器人發(fā)現(xiàn)其路徑與另一個機(jī)器人的路徑有沖突時，它會重新規(guī)劃路徑，以避開沖突點(diǎn)。這種重新規(guī)劃可能需要與其它機(jī)器人交換信息，以確保全局路徑的優(yōu)化。代碼示例#分布式A*算法示例代碼

classDistributedAStar:

def__init__(self,grid,start,goal,robot_id,num_robots):

self.grid=grid#網(wǎng)格地圖

self.start=start#起點(diǎn)

self.goal=goal#目標(biāo)點(diǎn)

self.robot_id=robot_id#機(jī)器人ID

self.num_robots=num_robots#機(jī)器人總數(shù)

self.open_set=[]#開放列表

self.closed_set=[]#關(guān)閉列表

self.came_from={}#記錄路徑

self.g_score={start:0}#從起點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際成本

self.f_score={start:self.heuristic(start,goal)}#從起點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的實(shí)際成本加上到目標(biāo)點(diǎn)的估計成本

self.open_set.append(start)

defheuristic(self,a,b):

#啟發(fā)式函數(shù)，計算兩點(diǎn)之間的曼哈頓距離

returnabs(a[0]-b[0])+abs(a[1]-b[1])

defsearch(self):

whileself.open_set:

current=min(self.open_set,key=lambdao:self.f_score[o])

ifcurrent==self.goal:

returnself.reconstruct_path()

self.open_set.remove(current)

self.closed_set.append(current)

forneighborinself.get_neighbors(current):

ifneighborinself.closed_set:

continue

tentative_g_score=self.g_score[current]+self.distance_between(current,neighbor)

ifneighbornotinself.open_set:

self.open_set.append(neighbor)

eliftentative_g_score>=self.g_score[neighbor]:

continue

self.came_from[neighbor]=current

self.g_score[neighbor]=tentative_g_score

self.f_score[neighbor]=self.g_score[neighbor]+self.heuristic(neighbor,self.goal)

returnNone

defreconstruct_path(self):

#重構(gòu)路徑

current=self.goal

path=[current]

whilecurrentinself.came_from:

current=self.came_from[current]

path.append(current)

path.reverse()

returnpath

defget_neighbors(self,node):

#獲取節(jié)點(diǎn)的鄰居

x,y=node

neighbors=[(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)]

return[nforninneighborsifself.is_valid(n)]

defis_valid(self,node):

#檢查節(jié)點(diǎn)是否有效

x,y=node

ifx<0ory<0orx>=len(self.grid)ory>=len(self.grid[0]):

returnFalse

ifself.grid[x][y]==1:#假設(shè)1表示障礙物

returnFalse

returnTrue

defdistance_between(self,node1,node2):

#計算兩點(diǎn)之間的距離

x1,y1=node1

x2,y2=node2

returnabs(x1-x2)+abs(y1-y2)

#示例地圖

grid=[

[0,0,0,0,0],

[0,1,1,1,0],

[0,0,0,0,0],

[0,1,0,1,0],

[0,0,0,0,0]

]

#示例起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)

start=(0,0)

goal=(4,4)

#創(chuàng)建DA*算法實(shí)例

da_star=DistributedAStar(grid,start,goal,1,1)

#執(zhí)行搜索

path=da_star.search()

#輸出路徑

print("Path:",path)3.1.3解釋上述代碼示例展示了如何使用分布式A*算法在一個網(wǎng)格地圖上為單個機(jī)器人規(guī)劃路徑。DistributedAStar類初始化時接收網(wǎng)格地圖、起點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、機(jī)器人ID和機(jī)器人總數(shù)作為參數(shù)。search方法執(zhí)行路徑搜索，reconstruct_path方法用于重構(gòu)從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑。get_neighbors和is_valid方法用于獲取和驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)的鄰居。distance_between方法計算兩點(diǎn)之間的距離。在實(shí)際多機(jī)器人系統(tǒng)中，每個機(jī)器人將運(yùn)行一個DistributedAStar實(shí)例，并通過通信機(jī)制共享信息，以避免路徑?jīng)_突。3.2人工勢場法3.2.1原理人工勢場法（ArtificialPotentialFieldMethod，簡稱APF）是一種基于勢能場的路徑規(guī)劃算法，它將環(huán)境中的目標(biāo)點(diǎn)視為吸引點(diǎn)，障礙物視為排斥點(diǎn)，通過計算機(jī)器人在勢場中的受力方向來引導(dǎo)機(jī)器人移動，從而達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)。3.2.2內(nèi)容在APF中，每個機(jī)器人根據(jù)其當(dāng)前位置計算一個向量，該向量是目標(biāo)點(diǎn)的吸引力和障礙物的排斥力的合成。機(jī)器人將沿著這個向量的方向移動，直到達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)或遇到無法解決的局部最小值問題。代碼示例#人工勢場法示例代碼

classAPF:

def__init__(self,grid,start,goal,robot_id,num_robots):

self.grid=grid#網(wǎng)格地圖

self.start=start#起點(diǎn)

self.goal=goal#目標(biāo)點(diǎn)

self.robot_id=robot_id#機(jī)器人ID

self.num_robots=num_robots#機(jī)器人總數(shù)

self.attractive_force=self.attractive_force_function

self.repulsive_force=self.repulsive_force_function

defattractive_force_function(self,current):

#吸引力函數(shù)

return(self.goal[0]-current[0],self.goal[1]-current[1])

defrepulsive_force_function(self,current):

#排斥力函數(shù)

forces=[]

forxinrange(len(self.grid)):

foryinrange(len(self.grid[0])):

ifself.grid[x][y]==1:#障礙物

distance=self.distance_between((x,y),current)

ifdistance>0:

forces.append((x-current[0],y-current[1])/distance**2)

returnsum(forces,(0,0))

defmove_robot(self,current):

#移動機(jī)器人

attractive=self.attractive_force(current)

repulsive=self.repulsive_force(current)

total_force=(attractive[0]+repulsive[0],attractive[1]+repulsive[1])

return(current[0]+total_force[0],current[1]+total_force[1])

defdistance_between(self,node1,node2):

#計算兩點(diǎn)之間的距離

x1,y1=node1

x2,y2=node2

return((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)**0.5

#示例地圖

grid=[

[0,0,0,0,0],

[0,1,1,1,0],

[0,0,0,0,0],

[0,1,0,1,0],

[0,0,0,0,0]

]

#示例起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)

start=(0,0)

goal=(4,4)

#創(chuàng)建APF算法實(shí)例

apf=APF(grid,start,goal,1,1)

#移動機(jī)器人

current=start

whilecurrent!=goal:

current=apf.move_robot(current)

print("Currentposition:",current)3.2.3解釋在上述代碼示例中，APF類使用吸引力和排斥力函數(shù)來計算機(jī)器人在當(dāng)前位置的受力方向。move_robot方法根據(jù)受力方向移動機(jī)器人。在實(shí)際應(yīng)用中，人工勢場法需要調(diào)整力的參數(shù)，以避免機(jī)器人陷入局部最小值或在障礙物附近過度徘徊。此外，多機(jī)器人系統(tǒng)中，機(jī)器人之間的相互排斥力也需要被考慮，以避免機(jī)器人之間的碰撞。3.3虛擬結(jié)構(gòu)法3.3.1原理虛擬結(jié)構(gòu)法（VirtualStructureMethod，簡稱VSM）是一種通過在環(huán)境中構(gòu)建虛擬結(jié)構(gòu)來引導(dǎo)機(jī)器人路徑規(guī)劃的方法。這些虛擬結(jié)構(gòu)可以是虛擬的障礙物、虛擬的目標(biāo)點(diǎn)或虛擬的路徑，它們用于調(diào)整機(jī)器人在環(huán)境中的行為，以實(shí)現(xiàn)更有效的路徑規(guī)劃。3.3.2內(nèi)容在VSM中，每個機(jī)器人根據(jù)其任務(wù)和環(huán)境中的其它機(jī)器人和障礙物動態(tài)地調(diào)整其虛擬結(jié)構(gòu)。例如，如果兩個機(jī)器人試圖同時通過一個狹窄的通道，VSM可以創(chuàng)建一個虛擬障礙物，迫使其中一個機(jī)器人尋找替代路徑。代碼示例#虛擬結(jié)構(gòu)法示例代碼

classVirtualStructure:

def__init__(self,grid,start,goal,robot_id,num_robots):

self.grid=grid#網(wǎng)格地圖

self.start=start#起點(diǎn)

self.goal=goal#目標(biāo)點(diǎn)

self.robot_id=robot_id#機(jī)器人ID

self.num_robots=num_robots#機(jī)器人總數(shù)

self.path=self.find_path()

deffind_path(self):

#使用A*算法找到路徑

#這里簡化處理，直接返回路徑

return[(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,2),(4,2),(4,3),(4,4)]

defadjust_virtual_structure(self,other_robots):

#調(diào)整虛擬結(jié)構(gòu)

#假設(shè)如果其它機(jī)器人在路徑上，創(chuàng)建虛擬障礙物

virtual_obstacles=[]

forrobotinother_robots:

ifrobotinself.path:

virtual_obstacles.append(robot)

returnvirtual_obstacles

#示例地圖

grid=[

[0,0,0,0,0],

[0,1,1,1,0],

[0,0,0,0,0],

[0,1,0,1,0],

[0,0,0,0,0]

]

#示例起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)

start=(0,0)

goal=(4,4)

#創(chuàng)建VSM算法實(shí)例

vsm=VirtualStructure(grid,start,goal,1,1)

#示例其它機(jī)器人位置

other_robots=[(2,0),(3,2)]

#調(diào)整虛擬結(jié)構(gòu)

virtual_obstacles=vsm.adjust_virtual_structure(other_robots)

print("Virtualobstacles:",virtual_obstacles)3.3.3解釋在上述代碼示例中，VirtualStructure類使用A*算法找到從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑，并根據(jù)其它機(jī)器人在路徑上的位置調(diào)整虛擬障礙物。在實(shí)際多機(jī)器人系統(tǒng)中，每個機(jī)器人將運(yùn)行一個VirtualStructure實(shí)例，并通過通信機(jī)制共享其路徑和位置信息，以動態(tài)調(diào)整虛擬結(jié)構(gòu)，避免路徑?jīng)_突。虛擬結(jié)構(gòu)法的靈活性使其在復(fù)雜和動態(tài)環(huán)境中特別有用，但需要精確的機(jī)器人位置信息和有效的通信機(jī)制。4多機(jī)器人協(xié)同策略4.1任務(wù)分配與優(yōu)化4.1.1原理在多機(jī)器人系統(tǒng)中，任務(wù)分配與優(yōu)化是確保每個機(jī)器人高效執(zhí)行特定任務(wù)的關(guān)鍵。這一過程涉及到將一系列任務(wù)分配給多個機(jī)器人，同時考慮機(jī)器人的能力、任務(wù)的優(yōu)先級、以及執(zhí)行任務(wù)的效率和成本。優(yōu)化的目標(biāo)通常是在滿足任務(wù)需求的同時，最小化總成本或最大化總收益。4.1.2內(nèi)容任務(wù)分配算法可以分為集中式和分布式兩大類。集中式算法通常由一個中心節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)分配任務(wù)，而分布式算法則允許每個機(jī)器人獨(dú)立決策，通過局部信息交換來達(dá)到全局最優(yōu)。示例：分布式拍賣算法分布式拍賣算法是一種常用的多機(jī)器人任務(wù)分配方法，它基于市場機(jī)制，通過機(jī)器人之間的競價來分配任務(wù)。#分布式拍賣算法示例

classRobot:

def__init__(self,id,capabilities):

self.id=id

self.capabilities=capabilities

self.tasks=[]

defbid(self,task):

#根據(jù)任務(wù)和自身能力計算出價

bid_value=sum([self.capabilities[capability]*task[capability]forcapabilityinself.capabilities])

returnbid_value

classTask:

def__init__(self,id,requirements):

self.id=id

self.requirements=requirements

defdistributed_auction(robots,tasks):

#初始化任務(wù)狀態(tài)

fortaskintasks:

task.assigned=False

#每個機(jī)器人對每個任務(wù)出價

bids={}

forrobotinrobots:

fortaskintasks:

bid_value=robot.bid(task.requirements)

iftask.idnotinbidsorbid_value>bids[task.id][1]:

bids[task.id]=(robot,bid_value)

#分配任務(wù)

fortask_id,(robot,_)inbids.items():

ifnotrobot.tasks:

robot.tasks.append(task_id)

tasks[task_id].assigned=True

#示例數(shù)據(jù)

robots=[Robot(1,{'speed':5,'load':3}),Robot(2,{'speed':4,'load':4})]

tasks=[Task(1,{'speed':2,'load':2}),Task(2,{'speed':3,'load':1})]

#執(zhí)行分布式拍賣算法

distributed_auction(robots,tasks)

#輸出結(jié)果

forrobotinrobots:

print(f"機(jī)器人{(lán)robot.id}分配到的任務(wù)：{robot.tasks}")4.1.3避障與沖突解決原理避障與沖突解決是多機(jī)器人系統(tǒng)中確保機(jī)器人安全運(yùn)行的重要組成部分。它涉及到機(jī)器人在執(zhí)行任務(wù)時避免與環(huán)境中的障礙物或其它機(jī)器人發(fā)生碰撞。這一過程通常需要實(shí)時感知環(huán)境，預(yù)測可能的碰撞，并調(diào)整機(jī)器人的路徑或速度以避免碰撞。內(nèi)容避障算法可以分為基于反應(yīng)的和基于規(guī)劃的兩大類?；诜磻?yīng)的算法通常在檢測到障礙物時立即調(diào)整機(jī)器人的行為，而基于規(guī)劃的算法則在任務(wù)開始前或執(zhí)行過程中，通過計算無碰撞路徑來避免障礙。示例：基于反應(yīng)的避障算法基于反應(yīng)的避障算法，如潛在場法，通過計算機(jī)器人與障礙物之間的虛擬力來調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動方向。#基于反應(yīng)的避障算法示例：潛在場法

classRobot:

def__init__(self,position):

self.position=position

defmove(self,velocity):

self.position=[self.position[i]+velocity[i]foriinrange(len(self.position))]

defpotential_field(robot,obstacles,goal):

#計算吸引場力

attraction_force=[goal[i]-robot.position[i]foriinrange(len(robot.position))]

attraction_force=[0.5*forceforforceinattraction_force]

#計算排斥場力

repulsion_force=[0,0]

forobstacleinobstacles:

distance=((robot.position[0]-obstacle[0])**2+(robot.position[1]-obstacle[1])**2)**0.5

ifdistance<1:

repulsion_force=[repulsion_force[i]+10*(1/distance-1)*(robot.position[i]-obstacle[i])foriinrange(len(robot.position))]

#合并力

total_force=[attraction_force[i]+repulsion_force[i]foriinrange(len(robot.position))]

#移動機(jī)器人

robot.move(total_force)

#示例數(shù)據(jù)

robot=Robot([0,0])

obstacles=[[1,1],[-1,-1]]

goal=[5,5]

#執(zhí)行潛在場法

for_inrange(100):

potential_field(robot,obstacles,goal)

print(f"機(jī)器人位置：{robot.position}")4.1.4目標(biāo)追蹤與搜索原理目標(biāo)追蹤與搜索是多機(jī)器人系統(tǒng)中用于定位和追蹤特定目標(biāo)或在未知環(huán)境中搜索目標(biāo)的算法。這一過程通常涉及到目標(biāo)的識別、定位、以及機(jī)器人之間的信息共享和協(xié)作。內(nèi)容目標(biāo)追蹤算法可以分為基于視覺的和基于傳感器的兩大類?；谝曈X的算法通常使用攝像頭來識別和追蹤目標(biāo)，而基于傳感器的算法則可能使用雷達(dá)、聲納或紅外傳感器來感知目標(biāo)。示例：基于傳感器的目標(biāo)追蹤算法基于傳感器的目標(biāo)追蹤算法，如卡爾曼濾波器，可以用來估計目標(biāo)的位置和速度，即使在有噪聲的環(huán)境中也能提供準(zhǔn)確的追蹤。#基于傳感器的目標(biāo)追蹤算法示例：卡爾曼濾波器

importnumpyasnp

classKalmanFilter:

def__init__(self,initial_state,initial_uncertainty,process_noise,measurement_noise):

self.state=initial_state

self.uncertainty=initial_uncertainty

cess_noise=process_noise

self.measurement_noise=measurement_noise

defpredict(self,motion):

#預(yù)測狀態(tài)

self.state=self.state+motion

#更新不確定性

self.uncertainty=self.uncertainty+cess_noise

defupdate(self,measurement):

#計算卡爾曼增益

kalman_gain=self.uncertainty/(self.uncertainty+self.measurement_noise)

#更新狀態(tài)

self.state=self.state+kalman_gain*(measurement-self.state)

#更新不確定性

self.uncertainty=(1-kalman_gain)*self.uncertainty

#示例數(shù)據(jù)

initial_state=np.array([0,0])

initial_uncertainty=np.array([1,1])

process_noise=np.array([0.1,0.1])

measurement_noise=np.array([0.5,0.5])

kalman_filter=KalmanFilter(initial_state,initial_uncertainty,process_noise,measurement_noise)

#模擬目標(biāo)追蹤

for_inrange(10):

motion=np.array([1,1])

measurement=np.array([1.5,1.5])

kalman_filter.predict(motion)

kalman_filter.update(measurement)

print(f"估計目標(biāo)位置：{kalman_filter.state}")以上示例展示了多機(jī)器人系統(tǒng)中任務(wù)分配、避障與沖突解決、以及目標(biāo)追蹤與搜索的基本算法實(shí)現(xiàn)。這些算法在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體場景進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以確保多機(jī)器人系統(tǒng)的高效和安全運(yùn)行。5仿真環(huán)境搭建5.1選擇合適的仿真軟件在多機(jī)器人系統(tǒng)算法的仿真與實(shí)驗(yàn)中，選擇合適的仿真軟件是至關(guān)重要的第一步。常見的仿真軟件包括Gazebo、V-REP、Webots等，它們各自具有不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢。例如，Gazebo因其高度的物理真實(shí)性和豐富的環(huán)境模型而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人學(xué)研究中。在選擇時，應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：物理仿真精度：對于需要精確物理交互的場景，如抓取、碰撞檢測等，應(yīng)選擇物理引擎強(qiáng)大的軟件。環(huán)境與機(jī)器人模型庫：豐富的模型庫可以節(jié)省建模時間，提高仿真效率。編程接口：軟件應(yīng)提供易于使用的API，支持多種編程語言，如Python、C++等，以便于算法的實(shí)現(xiàn)和調(diào)試。社區(qū)支持與文檔：活躍的社區(qū)和詳盡的文檔可以提供技術(shù)支持，解決仿真過程中遇到的問題。5.1.1示例：使用Gazebo進(jìn)行仿真假設(shè)我們選擇Gazebo作為仿真軟件，下面是一個簡單的示例，展示如何在Gazebo中加載一個自定義的機(jī)器人模型。#在Gazebo中加載自定義機(jī)器人模型

#首先，確保Gazebo已經(jīng)安裝在你的系統(tǒng)中

#接下來，創(chuàng)建一個包含機(jī)器人模型的目錄

mkdir-p~/my_robot/models/robot1

cd~/my_robot/models/robot1

#下載或創(chuàng)建機(jī)器人模型的.sdf文件

wget/robot1.sdf

#將機(jī)器人模型添加到Gazebo的模型路徑中

echo"exportGAZEBO_MODEL_PATH=~/my_robot/models">>~/.bashrc

source~/.bashrc

#啟動Gazebo并加載機(jī)器人模型

gazebo~/my_robot/worlds/my_world.world

gzmodel-insertrobot15.2環(huán)境建模與機(jī)器人模型環(huán)境建模是仿真過程中的另一個關(guān)鍵步驟，它涉及到創(chuàng)建機(jī)器人將要操作的虛擬世界。這包括地形、障礙物、光照條件等。同時，機(jī)器人模型的創(chuàng)建也非常重要，它應(yīng)包括機(jī)器人的幾何形狀、物理屬性、傳感器和執(zhí)行器的配置。5.2.1示例：創(chuàng)建一個簡單的環(huán)境模型下面是一個使用Gazebo創(chuàng)建簡單環(huán)境模型的示例，包括一個平面地形和一個立方體障礙物。<!--my_world.world-->

<sdfversion="1.6">

<worldname="my_world">

<physicsname="default_physics"type="ode">

<gravity>00-9.8</gravity>

<ode>

<solver_itmax>500</solver_itmax>

<solver_type>quick</solver_type>

</ode>

</physics>

<modelname="ground_plane">

<static>true</static>

<linkname="link">

<collisionname="collision">

<geometry>

<plane>

<normal>001</normal>

<size>100100</size>

</plane>

</geometry>

<surface>

<contact>

<ode/>

</contact>

</surface>

</collision>

<visualname="visual">

<geometry>

<plane>

<normal>001</normal>

<size>100100</size>

</plane>

</geometry>

<material>

<script>

<uri>file://media/materials/scripts/gazebo.material</uri>

<name>Gazebo/White</name>

</script>

</material>

</visual>

</link>

</model>

<modelname="obstacle">

<static>true</static>

<linkname="link">

<collisionname="collision">

<geometry>

<box>

<size>111</size>

</box>

</geometry>

<surface>

<contact>

<ode/>

</contact>

</surface>

</collision>

<visualname="visual">

<geometry>

<box>

<size>111</size>

</box>

</geometry>

<material>

<script>

<uri>file://media/materials/scripts/gazebo.material</uri>

<name>Gazebo/Red</name>

</script>

</material>

</visual>

</link>

</model>

</world>

</sdf>5.3參數(shù)設(shè)置與調(diào)試參數(shù)設(shè)置包括機(jī)器人的物理屬性、傳感器的靈敏度、執(zhí)行器的功率等。調(diào)試則是通過調(diào)整這些參數(shù)，確保機(jī)器人在仿真環(huán)境中的行為符合預(yù)期。這通常涉及到多次迭代，直到達(dá)到滿意的仿真結(jié)果。5.3.1示例：調(diào)整機(jī)器人速度參數(shù)假設(shè)我們有一個機(jī)器人模型，需要調(diào)整其速度參數(shù)以適應(yīng)不同的環(huán)境條件。下面是一個示例，展示如何在Gazebo中調(diào)整機(jī)器人的速度參數(shù)。<!--robot1.sdf-->

<robotname="robot1">

<linkname="base_link">

<inertial>

<mass>1.0</mass>

<inertia>

<ixx>0.01</ixx>

<ixy>0.0</ixy>

<ixz>0.0</ixz>

<iyy>0.01</iyy>

<iyz>0.0</iyz>

<izz>0.01</izz>

</inertia>

</inertial>

<collisionname="base_collision">

<geometry>

<box>

<size>0.50.50.2</size>

</box>

</geometry>

</collision>

<visualname="base_visual">

<geometry>

<box>

<size>0.50.50.2</size>

</box>

</geometry>

<material>

<script>

<uri>file://media/materials/scripts/gazebo.material</uri>

<name>Gazebo/Blue</name>

</script>

</material>

</visual>

</link>

<jointname="wheel_joint"type="revolute">

<parent>base_link</parent>

<child>wheel</child>

<axis>

<xyz>010</xyz>

<limit>

<lower>-3.14159</lower>

<upper>3.14159</upper>

</limit>

</axis>

</joint>

<linkname="wheel">

<inertial>

<mass>0.1</mass>

<inertia>

<ixx>0.001</ixx>

<ixy>0.0</ixy>

<ixz>0.0</ixz>

<iyy>0.001</iyy>

<iyz>0.0</iyz>

<izz>0.001</izz>

</inertia>

</inertial>

<collisionname="wheel_collision">

<geometry>

<cylinder>

<radius>0.1</radius>

<length>0.2</length>

</cylinder>

</geometry>

</collision>

<visualname="wheel_visual">

<geometry>

<cylinder>

<radius>0.1</radius>

<length>0.2</length>

</cylinder>

</geometry>

<material>

<script>

<uri>file://media/materials/scripts/gazebo.material</uri>

<name>Gazebo/Black</name>

</script>

</material>

</visual>

</link>

<pluginname="robot_controller"filename="librobot_controller.so">

<speed>1.0</speed><!--調(diào)整此參數(shù)以改變機(jī)器人速度-->

</plugin>

</robot>在這個例子中，我們通過調(diào)整<plugin>標(biāo)簽中的<speed>參數(shù)來改變機(jī)器人的速度。通過實(shí)驗(yàn)，可以找到最適合特定環(huán)境條件的速度值。通過以上步驟，我們可以搭建一個基本的多機(jī)器人系統(tǒng)仿真環(huán)境，為分布式路徑規(guī)劃算法的測試和優(yōu)化提供平臺。在實(shí)際應(yīng)用中，可能還需要考慮更復(fù)雜的場景，如多機(jī)器人協(xié)同、動態(tài)障礙物、實(shí)時通信等，這些都需要進(jìn)一步的建模和參數(shù)調(diào)整。6實(shí)驗(yàn)設(shè)計與分析6.1實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備在進(jìn)行多機(jī)器人系統(tǒng)算法的分布式路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)之前，準(zhǔn)備工作是至關(guān)重要的。這包括了硬件和軟件的配置，以及實(shí)驗(yàn)方案的規(guī)劃。6.1.1硬件配置機(jī)器人平臺：選擇適合的機(jī)器人平臺，如小型移動機(jī)器人或無人機(jī)，確保它們能夠承載必要的傳感器和執(zhí)行器。傳感器：安裝激光雷達(dá)、攝像頭或超聲波傳感器，用于環(huán)境感知和障礙物檢測。執(zhí)行器：配置電機(jī)或螺旋槳，以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的移動。通信模塊：確保機(jī)器人之間以及與控制中心之間的通信穩(wěn)定，可以使用Wi-Fi或藍(lán)牙模塊。6.1.2軟件配置操作系統(tǒng)：為機(jī)器人選擇合適的操作系統(tǒng)，如ROS（RobotOperatingSystem）。算法實(shí)現(xiàn)：編寫或集成分布式路徑規(guī)劃算法，如A*、Dijkstra或RRT（Rapidly-exploringRandomTrees）。仿真環(huán)境：搭建仿真環(huán)境，如Gazebo，用于測試和優(yōu)化算法。6.1.3實(shí)驗(yàn)方案規(guī)劃目標(biāo)設(shè)定：明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，如測試算法在特定環(huán)境下的性能。場景設(shè)計：設(shè)計實(shí)驗(yàn)場景，包括起點(diǎn)、終點(diǎn)和障礙物的布局。數(shù)據(jù)記錄：規(guī)劃數(shù)據(jù)記錄方式，確保能夠收集到算法運(yùn)行的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。6.2數(shù)據(jù)收集與處理數(shù)據(jù)收集與處理是實(shí)驗(yàn)設(shè)計與分析中的核心環(huán)節(jié)，它直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。6.2.1數(shù)據(jù)收集在實(shí)驗(yàn)過程中，需要收集以下數(shù)據(jù)：-機(jī)器人位置：記錄每個機(jī)器人在實(shí)驗(yàn)過程中的位置信息。-路徑信息：記錄機(jī)器人規(guī)劃的路徑，包括路徑長度、轉(zhuǎn)彎次數(shù)等。-時間消耗：記錄算法規(guī)劃路徑和機(jī)器人執(zhí)行路徑所需的時間。-通信延遲：記錄機(jī)器人間通信的延遲，評估通信模塊的性能。6.2.2數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理的目的是清洗數(shù)據(jù)、提取特征和分析結(jié)果。以下是一個Python代碼示例，用于處理收集到的機(jī)器人位置數(shù)據(jù)：importpandasaspd

#讀取數(shù)據(jù)

data=pd.read_csv('robot_positions.csv')

#數(shù)據(jù)清洗，去除無效或異常數(shù)據(jù)

data=data.dropna()

#提取特征，計算機(jī)器人移動的平均速度

data['velocity']=data['distance']/data['time']

#分析結(jié)果，計算所有機(jī)器人的平均速度

average_velocity=data['velocity'].mean()

print(f'平均速度:{average_velocity}m/s')6.3結(jié)果分析與優(yōu)化結(jié)果分析是評估算法性能的關(guān)鍵步驟，而優(yōu)化則是基于分析結(jié)果改進(jìn)算法的過程。6.3.1結(jié)果分析分析收集到的數(shù)據(jù)，評估算法的性能，包括路徑長度、時間消耗和通信效率。例如，可以使用Matplotlib庫繪制路徑長度與時間消耗的關(guān)系圖：importmatplotlib.pyplotasplt

#繪制路徑長度與時間消耗的關(guān)系圖

plt.scatter(data['path_length'],data['time_consumption'])

plt.xlabel('路徑長度(m)')

plt.ylabel('時間消耗(s)')

plt.title('路徑長度與時間消耗的關(guān)系')

plt.show()6.3.2優(yōu)化基于分析結(jié)果，可以對算法進(jìn)行優(yōu)化。例如，如果發(fā)現(xiàn)算法在復(fù)雜環(huán)境中規(guī)劃路徑的時間過長，可以考慮引入更高效的搜索策略，如D*Lite算法。#示例：D*Lite算法的偽代碼

defd_star_lite(start,goal,map):

"""

D*Lite算法用于動態(tài)環(huán)境中實(shí)時路徑規(guī)劃。

:paramstart:起點(diǎn)坐標(biāo)

:paramgoal:終點(diǎn)坐標(biāo)

:parammap:環(huán)境地圖

:return:規(guī)劃的路徑

"""

#初始化

initialize()

#計算起點(diǎn)到終點(diǎn)的路徑

path=compute_path(start,goal)

#在機(jī)器人移動過程中，實(shí)時更新地圖和路徑

whilenotreached_goal:

update_map()

path=compute_path(current_position,goal)

returnpath通過不斷迭代實(shí)驗(yàn)和優(yōu)化，可以逐步提高多機(jī)器人系統(tǒng)算法的分布式路徑規(guī)劃性能，使其在實(shí)際應(yīng)用中更加高效和可靠。7案例研究7.1倉庫物流機(jī)器人系統(tǒng)在倉庫物流場景中，多機(jī)器人系統(tǒng)算法的分布式路徑規(guī)劃至關(guān)重要，以確保機(jī)器人高效、安全地完成貨物搬運(yùn)任務(wù)。本案例將探討如何使用分布式路徑規(guī)劃算法來優(yōu)化倉庫內(nèi)物流機(jī)器人的路徑規(guī)劃，以減少碰撞風(fēng)險，提高整體效率。7.1.1算法原理分布式路徑規(guī)劃算法基于多機(jī)器人之間的信息共享和決策制定。每個機(jī)器人根據(jù)其當(dāng)前任務(wù)和環(huán)境信息，獨(dú)立計算其路徑，同時通過通信機(jī)制與其他機(jī)器人交換信息，以避免路徑?jīng)_突。常見的算法包括虛擬勢場法、A*算法的分布式版本、以及基于圖的規(guī)劃算法。7.1.2實(shí)例分析假設(shè)我們有5個物流機(jī)器人在倉庫中執(zhí)行任務(wù)，每個機(jī)器人需要從倉庫的一端搬運(yùn)貨物到另一端。為了簡化問題，我們假設(shè)倉庫是一個10x10的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格代表一個位置，機(jī)器人只能在網(wǎng)格上移動。數(shù)據(jù)樣例倉庫網(wǎng)格的表示可以是一個二維數(shù)組，其中0表示可通行區(qū)域，1表示障礙物。warehouse_map=[

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,1,1,1,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,1,1,1,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]

]代碼示例使用虛擬勢場法進(jìn)行分布式路徑規(guī)劃，每個機(jī)器人根據(jù)其目標(biāo)位置計算吸引力勢場，根據(jù)其當(dāng)前位置計算斥力勢場，綜合考慮后選擇下一步移動方向。importnumpyasnp

#定義機(jī)器人類

classRobot:

def__init__(self,position,goal):

self.position=position

self.goal=goal

self.path=[position]

defcalculate_force(self,warehouse_map,robots):

#計算吸引力

attraction=self.goal-self.position

#計算斥力

repulsion=np.zeros(2)

forrobotinrobots:

ifrobot!=self:

distance=np.linalg.norm(self.position-robot.position)

ifdistance<2:#如果距離小于2，則有斥力

repulsion+=(self.position-robot.position)/distance

returnattraction+repulsion

defmove(self,warehouse_map,robots):

force=self.calculate_force(warehouse_map,robots)

#根據(jù)力的方向移動

next_position=self.position+force/np.linalg.norm(force)

#檢查是否超出倉庫邊界或遇到障礙物

if0<=next_position[0]<10and0<=next_position[1]<10andwarehouse_map[int(next_position[0]),int(next_position[1])]==0:

self.position=next_position

self.path.append(self.position)

#初始化機(jī)器人和目標(biāo)位置

robots=[Robot(np.array([0,0]),np.array([9,9])),

Robot(np.array([0,9]),np.array([9,0])),

Robot(np.array([9,0]),np.array([0,9])),

Robot(np.array([9,9]),np.array([0,0])),

Robot(np.array([5,5]),np.array([5,5]))]#最后一個機(jī)器人作為靜態(tài)障礙物

#進(jìn)行路徑規(guī)劃

for_inrange(100):#假設(shè)最多移動100步

forrobotinrobots[:-1]:#不考慮最后一個靜態(tài)障礙物

robot.move(warehouse_map,robots)

#打印每個機(jī)器人的路徑

forrobotinrobots[:-1]:

print(robot.path)7.1.3解釋上述代碼中，我們定義了一個Robot類，每個機(jī)器人根據(jù)其當(dāng)前位置和目標(biāo)位置計算吸引力，同時根據(jù)其他機(jī)器人的位置計算斥力。通過綜合考慮吸引力和斥力，機(jī)器人決定其下一步移動方向。在移動過程中，機(jī)器人會檢查是否超出倉庫邊界或遇到障礙物，以確保安全移動。7.2無人機(jī)群搜救任務(wù)在無人機(jī)群搜救任務(wù)中，分布式路徑規(guī)劃算法能夠幫助無人機(jī)高效地搜索目標(biāo)區(qū)域，同時避免相互之間的碰撞。本案例將介紹如何使用基于圖的規(guī)劃算法來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。7.2.1算法原理基于圖的規(guī)劃算法將搜索區(qū)域劃分為多個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)代表一個可搜索的位置。無人機(jī)根據(jù)其當(dāng)前位置和目標(biāo)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，計算最短路徑。同時，通過通信機(jī)制，無人機(jī)可以共享已搜索的節(jié)點(diǎn)信息，避免重復(fù)搜索，提高搜索效率。7.2.2實(shí)例分析假設(shè)我們有3架無人機(jī)在一片森林中執(zhí)行搜救任務(wù)，森林區(qū)域可以被劃分為100個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)代表一個10x10米的區(qū)域。數(shù)據(jù)樣例森林區(qū)域的節(jié)點(diǎn)表示可以是一個包含節(jié)點(diǎn)位置和是否已搜索的字典列表。forest_nodes=[

{'position':np.array([0,0]),'searched':False},

{'position':np.array([10,0]),'searched':False},

#...其他98個節(jié)點(diǎn)

{'position':np.array([990,990]),'searched':False}

]代碼示例使用基于圖的規(guī)劃算法，無人機(jī)根據(jù)其當(dāng)前位置和目標(biāo)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，計算最短路徑，并通過通信機(jī)制共享已搜索的節(jié)點(diǎn)信息。importnetworkxasnx

#定義無人機(jī)類

classDrone:

def__init__(self,position):

self.position=position

self.path=[position]

deffind_path(self,graph,target):

#使用Dijkstra算法找到最短路徑

path=nx.dijkstra_path(graph,self.position,target)

self.path=path

defsearch(self,forest_nodes):

#標(biāo)記當(dāng)前位置為已搜索

fornodeinforest_nodes:

ifnp.array_equal(node['position'],self.position):

node['searched']=True

break

#初始化無人機(jī)和森林節(jié)點(diǎn)圖

drones=[Drone(np.array([0,0])),

Drone(np.array([990,0])),

Drone(np.array([0,990]))]

forest_graph=nx.grid_2d_graph(100,100)#創(chuàng)建100x100的網(wǎng)格圖

#進(jìn)行路徑規(guī)劃和搜索

fordroneindrones:

#選擇一個未搜索的節(jié)點(diǎn)作為目標(biāo)

target=None

fornodeinforest_nodes:

ifnotnode['searched']:

target=node['position']

break

drone.find_path(forest_graph,target)

drone.search(forest_nodes)

#打印每個無人機(jī)的路徑

fordroneindrones:

print(dr