【單元測試】第4章直線與角(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第4章直線與角（綜合能力拔高卷）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，已知線段AD＝8cm，線段BC＝4cm，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF的長為（）.A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．下列說法正確的是（）.A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．若，則P是線段AB的中點C．直線ab，cd相交于點P D．兩點確定一條直線3．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）.A． B． C． D．4．如圖，AO⊥OB于點O，∠BOC=35°，則∠AOC的補角等于（）.A．55° B．145° C．125° D．135°5．如圖，從小明家A到學校B原有三條路線：路線①A﹣D﹣B；路線②A﹣E﹣B；路線③A﹣C﹣B，后又開通了一條直道，路線④A﹣B，這四條路線中路程最短的是（）.A．路線① B．路線② C．路線③ D．路線④6．如圖，已知點C，D在線段AB上．嘉嘉：若，則；淇淇：若，則，下列判斷正確的是（）.A．兩人均正確 B．兩人均不正確C．只有嘉嘉正確 D．只有淇淇正確7．下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（）.A． B． C． D．8．已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a﹣b，B，D兩站之間的距離是a﹣2b﹣1，則C，D兩站之間的距離是（）.A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣19．如圖，甲，乙兩人同時從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進到B，C兩地，現測得為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（）.A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏東50°方向D．南偏東30°方向10．已知：線段a，b，求作：線段AB，使得AB＝2a＋b，小明給出了四個步驟（如圖）：①作－條射線AE；②則線段AB＝2a＋b；③在射線AE上作線段AC＝a，再在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；你認為順序正確的是（）.A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）11．如圖，AB=12cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度是_____cm．12．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在此基礎上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要__________個小正方體．13．如圖：小軍從A點出發(fā)向北偏東60°方向速到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向速到C點，則∠ABC等于_______．14．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為________．三、解答題（本大題共9個小題，共90分；第15-18每小題8分，第19-20每小題10分，第21-22每小題12分，第23小題14分）15．如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm．(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？(2)若1平方厘米硬紙板價格為0.5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢？不考慮邊角損耗16．媽媽給圓柱形的玻璃杯（底面直徑16cm，高20cm）做了一個布套（包住側面）(1)求出至少用布料多少平方厘米？(2)求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米？17．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數軸上點B表示的數，點P表示的數（用含t的代數式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．18．如圖，點B、點D在線段AE上，且，CD平分．(1)尺規(guī)作圖：在線段DE的上方作，使得，；(2)在（1）的條件下，若，，求的度數．19．已知，點A，B，C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，(1)如圖，當點C在線段AB上時；①若線段AB=10，BC=4，求MN的長度；②若，則MN=_______．(2)若AC=10，BC=n，直接寫出MN的長度．（用含n的代數式表示）20．如圖①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度數；（2）若（1）中∠BOC=α，其它條件不變，求∠MON的度數；（3）如圖②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它條件不變，求∠MON的度數．21．已知點C在線段上，，點D、E在直線上，點D在點E的左側．

（1）若，線段在線段上移動．①如圖1，當E為中點時，求的長；②點F（異于A，B，C點）在線段上，，求的長；（2）若，線段在直線上移動，且滿足關系式，求的值．22．某部隊在大西北戈壁灘上進行軍事演習，部隊司令部把部隊分為“藍軍”、“紅軍”兩方．藍軍的指揮所在A地，紅軍的指揮所地B地，A地在B地的正西邊（如圖）．部隊司令部在C地．C在A的北偏東方向上、在B的北偏東方向上．(1)______°；(2)演習前，司令部要藍軍、紅軍派人到C地匯報各自的準備情況．紅軍一輛吉普車從地出發(fā)、藍軍一部越野車在吉普車出發(fā)3分鐘后從A地出發(fā)，它們同時到達C地．已知吉普車行駛了18分鐘．A到C的距離是B到C的距離的1.7倍．越野車速度比吉普車速度的2倍多4千米．求越野車、吉普車的速度及B地到C地的距離（速度單位用：千米/時）．23．如圖1，直線，△ABE的頂點E在AB與CD之間.(1)若，．①當∠CDE=2∠EDM時，求∠BED的度數.②如圖2，作出∠CDE的角平分線DF，當DF平行于△ABE中的一邊時，求∠BED的度數.(2)如圖3，∠CDE的角平分線DF交EB的延長線于點H，連結BF，當∠ABH=2∠HBF，時，求∠CDE的度數.【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第4章直線與角（綜合能力拔高卷）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，已知線段AD＝8cm，線段BC＝4cm，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF的長為（）.A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】C【分析】根據AD＝8cm，BC＝4cm，求出AB＋CD的長，然后根據E、F分別是線段AB、CD的中點，求出EB＋CF＝2cm，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長．【詳解】解：∵AD＝8cm，BC＝4cm，∴AB＋CD＝8cm?4cm＝4cm，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴EB＝，CF＝，∴EB＋CF＝＋＝＝2cm，∴EF＝BC＋EB＋CF＝4cm＋2cm＝6cm，故選：C．【點睛】此題主要考查了線段中點的有關計算，根據已知得出EB＋CF的長是解題的關鍵．2．下列說法正確的是（）.A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．若，則P是線段AB的中點C．直線ab，cd相交于點P D．兩點確定一條直線【答案】D【分析】根據直線、射線、線段的性質對各選項分析判斷．【詳解】解：A、射線PA和射線AP不是同一條射線，故本選項錯誤；B、如果P、A、B三點不在同一直線上，那么P不是線段AB的中點，故本選項錯誤；C、直線ab，cd的寫法不對，故本選項錯誤；D、兩點確定一條直線，故本選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的特性，是基礎題，需熟練掌握．3．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒有曲邊，所以用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓即可解答．【詳解】解：用一個平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓；用一個平面去截球，截面是圓；但用一個平面去截棱柱，截面不可能是圓．故答案為：C．【點睛】本題主要考查了截一個幾何體，用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是多邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．4．如圖，AO⊥OB于點O，∠BOC=35°，則∠AOC的補角等于（）.A．55° B．145° C．125° D．135°【答案】C【分析】根據題意得，根據∠BOC=35°，得，再根據互補兩角和是180°即可得．【詳解】解：∵AO⊥OB，∴，∵∠BOC=35°，∴，∴∠AOC的補角為：，故選C．【點睛】本題考查了補角，解題的關鍵是掌握互補的兩個角的和是180°．5．如圖，從小明家A到學校B原有三條路線：路線①A﹣D﹣B；路線②A﹣E﹣B；路線③A﹣C﹣B，后又開通了一條直道，路線④A﹣B，這四條路線中路程最短的是（）.A．路線① B．路線② C．路線③ D．路線④【答案】D【分析】首先觀察圖形，根據題意可得路線A—B是一條直道，根據兩點之間線段最短，即可求得答案．【詳解】解：∵兩點之間線段最短，又∵路線A—B是一條直道，∴路線④A—B最短．故選：D．【點睛】此題考查了兩點之間線段最短的知識．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．6．如圖，已知點C，D在線段AB上．嘉嘉：若，則；淇淇：若，則，下列判斷正確的是（）.A．兩人均正確 B．兩人均不正確C．只有嘉嘉正確 D．只有淇淇正確【答案】A【分析】根據線段的和差關系，即，進而判斷即可【詳解】若，，則，嘉嘉正確若，，則，淇淇正確故選A【點睛】本題考查了線段的和差關系，掌握線段的和差關系是解題的關鍵．7．下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據面動成體．由題目中的圖示可知：此圖形由兩個長方形繞軸旋轉而成，結合選項即可求解．【詳解】解：A選項的圖形繞直線旋轉一周可得到如圖所示的幾何體，故符合題意；B選項的圖形繞直線旋轉一周可得的幾何體下面是一個大的圓柱體，上面是一個小的圓柱體，但小的圓柱體中間是空的，故不符合題意；C選項的圖形繞直線旋轉一周得到的幾何體中間是一個大的圓柱，上下各有一個小的圓柱，故不符合題意，D選項的圖形繞直線旋轉一周得到的幾何體中間是一個大的圓柱，上下各得一個中間空的小的圓柱，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟知常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．注意要對組合圖形進行分解．8．已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a﹣b，B，D兩站之間的距離是a﹣2b﹣1，則C，D兩站之間的距離是（）.A．a﹣3b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b﹣1 D．a﹣3b﹣1【答案】C【分析】根據線段的和差定義計算即可；【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查兩點間距離，根據圖形理解線段的和差定義是解題的關鍵．9．如圖，甲，乙兩人同時從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進到B，C兩地，現測得為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（）.A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏東50°方向D．南偏東30°方向【答案】D【分析】根據B地位于A地的北偏東50°方向可知，∠EAB=50°，再根據為100°算出∠FAC即可得出答案．【詳解】解：∵B地位于A地的北偏東50°方向，∴∠EAB=50°，∵，∴，即C地位于A地的南偏東30°方向，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了方位角的有關計算，熟練掌握方位角的定義，是解題的關鍵．10．已知：線段a，b，求作：線段AB，使得AB＝2a＋b，小明給出了四個步驟（如圖）：①作－條射線AE；②則線段AB＝2a＋b；③在射線AE上作線段AC＝a，再在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；你認為順序正確的是（）.A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②【答案】B【分析】先作射線AE，然后在射線AE上作線段AC=a，再在射線CE上作線段CD=a，最后在射線DE上作線段DB=b，則線段AB=

2a+b．【詳解】解：由題意知，正確的畫圖步驟為：①作一條射線AE；③在射線AE上作線段AC＝a，再在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；②則線段AB＝

2a＋b；故選：B．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）11．如圖，AB=12cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB=1：3，則DB的長度是_____cm．【答案】10【分析】根據中點的定義求出AC、BC的長，根據題意求出AD，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵AB=12cm，C為AB的中點，∴AC=BC=AB=6(cm)，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC-AD=4(cm)，∴DB=DC+BC=10(cm)，故答案為：10．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．12．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在此基礎上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要__________個小正方體．【答案】54【分析】先由從正面看、從左面看、從上面看求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有個小正方體，即可得出答案．【詳解】解：從正面看可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；從左面看可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有個小正方體，∴至少還需要個小正方體．故答案為：54．【點睛】本題考查了學生從三個不同方向看幾何體，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．13．如圖：小軍從A點出發(fā)向北偏東60°方向速到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向速到C點，則∠ABC等于_______．【答案】45°##45度【分析】根據方向角的概念，畫圖正確表示出方向角，即可求解．【詳解】解：畫出示意圖，從圖中發(fā)現∠ABC+15°=60°，∴∠ABC=45°，故答案為：45°.【點睛】題目主要考查方向角，解題的關鍵是畫出示意圖，注意數形結合思想在解題中的應用.14．如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為________．【答案】198米【分析】結合題意，根據長方形、有理數乘法和加減法、線段和差的性質計算，即可得到答案．【詳解】根據題意，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長米故答案為：198米．【點睛】本題考查了有理數和線段的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數運算、線段和差的性質，從而完成求解．三、解答題（本大題共9個小題，共90分；第15-18每小題8分，第19-20每小題10分，第21-22每小題12分，第23小題14分）15．如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm．(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？(2)若1平方厘米硬紙板價格為0.5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢？不考慮邊角損耗【答案】(1)制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；(2)制作10個這樣的包裝盒需花費1800元錢．【分析】（1）依據底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm，即可得到制作這樣的包裝盒需要多少硬紙板；（2）依據所需硬紙板的面積以及單價和數量，即可得到制作10個這的包裝盒需花費多少錢．【詳解】（1）解：由題意得，6×12×4+6×6×2=360（）．答：制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；（2）解：由題意得，360×0.5×10=1800（元）．答：制作10個這樣的包裝盒需花費1800元錢．【點睛】本題主要考查了幾何體的表面積，幾何體的表面積=側面積+底面積（上、下底的面積和）．16．媽媽給圓柱形的玻璃杯（底面直徑16cm，高20cm）做了一個布套（包住側面）(1)求出至少用布料多少平方厘米？(2)求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米？【答案】(1)至少用布料448π平方厘米(2)這個杯子最多可以盛水1280π立方厘米【分析】（1）從示意圖可知，是制作沒有蓋的圓柱形水壺布套，需要計算兩個面的面積，即側面積和底面積，然后列式計算即可；（2）求出圓柱體體積即可．【詳解】（1）解：2π×（）2+π×16×20＝448π（cm2），答：至少用布料448π平方厘米．（2）解：π×（）2×20＝1280π（cm3），答：這個杯子最多可以盛水1280π立方厘米．【點睛】本題考查了圓柱體表面積和體積公式的應用，解題的關鍵是能結合題意，根據公式正確列出式子．17．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數軸上點B表示的數，點P表示的數（用含t的代數式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若點D是數軸上一點，點D表示的數是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）-6，8-5t；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根據數軸表示數的方法點B在點A左邊用減法計算，用點A表示的數減去AB間的距離得到B表示的數為8-14，根據點P運動的速度求出AP=5t,點P在點A的左邊，用減法求點P表示的數為8-5t；（2）點P運動t秒時追上點Q，根據點P的路程-點Q的路程=AB，列出方程求解即可；（3）分類討論：①當點D運動到點B的左側時，②當點D在點A、B兩點之間運動時，③當點D在點A的右側時，化簡絕對值，然后解不等式即可．【詳解】（1）∵點A表示的數為8，根據圖形點B在A點左邊，AB＝14，∴點B表示的數是8﹣14＝﹣6，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數是8﹣5t．（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴點P運動7秒時追上點Q．（3）若點D是數軸上一點可分為三種情況：①當點D在點B的左側或與點B重合時x≤﹣6，則有BD＝|x+6|＝﹣（x+6）＝﹣x﹣6，AD＝|x﹣8＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∴|x+6|+|x﹣8|=-x-6+8-x=2-2x，∴當x＝﹣6時|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，②當點D在AB之間時﹣6＜x＜8，BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8|＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+8﹣x＝14，∴式子|x+6|+|x﹣8|＝14．③當點D在點A的右側時x≥8，則BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8＝x﹣8，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+x﹣8＝2x﹣2∴當x＝8時，|x+6|+|x﹣8|＝14為最小值，綜上所述當﹣6≤x≤8時，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離、一元一次方程的應用、線段的和差，絕對值化簡等知識點，以及分類討論的數學思想．18．如圖，點B、點D在線段AE上，且，CD平分．(1)尺規(guī)作圖：在線段DE的上方作，使得，；(2)在（1）的條件下，若，，求的度數．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據題意作圖即可；（2）證明，得到，再由角平分線的性質解答．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求作的三角形；（2），，CD平分．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段，全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．19．已知，點A，B，C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點，(1)如圖，當點C在線段AB上時；①若線段AB=10，BC=4，求MN的長度；②若，則MN=_______．(2)若AC=10，BC=n，直接寫出MN的長度．（用含n的代數式表示）【答案】(1)①MN=5；②a(2)MN的長度為n+5或5-n或n-5．【分析】（1）①點M、N分別是AC、BC的中點，CM=AC，CN=BC，因此MN=CM+CN易求出答案；②類似①中方法，即可求解；（2）分3種情況討論：當點C在線段AB上時，MN=5-n，當點C在線段AB的延長線時，MN=5-n，當點C在線段BA的延長線時，MN=n-5．【詳解】（1）解：①∵點M是AC中點，且AC=AB-BC=6，∴AM=CM=AC=3，∵點N是BC中點，且BC=4，∴BN=CN=BC=2，∵MN=CM+CN，∴MN=3+2=5；②∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=AB=a，故答案為：a；（2）解：當點C在線段AB上時，MN=AC+BC=×10+×n=n+5，當點C在線段AB的延長線時，MN=AC-BC=×10-n=5-n，當點C在線段BA的延長線時，MN=BC-AC=n-5=n-5．綜上，MN的長度為n+5或5-n或n-5．【點睛】本題考查了線段的和差，線段中點的定義．分情況討論是解題的關鍵．20．如圖①，∠AOB=∠COD=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）已知∠BOC=20°，且∠AOD小于平角，求∠MON的度數；（2）若（1）中∠BOC=α，其它條件不變，求∠MON的度數；（3）如圖②，若∠BOC=α，且∠AOD大于平角，其它條件不變，求∠MON的度數．【答案】（1）∠MON=90°；（2）∠MON=90°；（3）∠MON=90°.【分析】(1)由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，可得∠MOC=∠BON的度數，可得∠MON的度數：（2）同理由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠MOC=∠BON的度數，可得∠MON的度數：（3）由∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，可得∠AOC=∠BOD=90°+α，∠MOC=∠BON=45°+α可得∠MON的度數：【詳解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣20°=70°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=35°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=35°+20°+35°=90°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°﹣α，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=45°﹣α+α+45°﹣=90°；（3）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=α，∴∠AOC=∠BOD=90°+α．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠BON=45°+α，∴∠MON=∠MOC﹣∠COB+∠BON=45°+α﹣α+45°+=90°．【點睛】本題主要考查角平分線的性質及角度間的計算.21．已知點C在線段上，，點D、E在直線上，點D在點E的左側．

（1）若，線段在線段上移動．①如圖1，當E為中點時，求的長；②點F（異于A，B，C點）在線段上，，求的長；（2）若，線段在直線上移動，且滿足關系式，求的值．【答案】（1）①；②AD的長為3或5；（2）或【分析】（1）①由題意易得，，，然后問題可求解；②由題意可分當點E在點F的左側時和當點E在點F的右側時，然后根據線段的和差關系進行求解即可；（2）①當點E在點C的右側時，設，，則，則有，，然后可得；②當點E在點C的左側時，設，，則，，，進而問題可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴，，①∵點E為BC的中點，∴，∴AE=15，∴；②由題意可得：當點E在點F的左側時，如圖所示：∵，，∴點F是BC的中點，∴，∴，∵，∴；當點E在點F的右側時，如圖所示：∵AC=12，，∴，∵，∴；綜上所述：AD的長為3或5；（2）∵，，且滿足關系式，∴①當點E在點C的右側時，如圖所示：設，，則，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴解得：，∴；②當點E在點C的左側時，如圖所示：設，，則，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴解得：，∴；綜上所述：或．【點睛】本題主要考查線段中點的性質及和差關系，熟練掌握線段中點的性質及和差關系是解題的關鍵．22．某部隊在大西北戈壁灘上進行軍事演習，部隊司令部把部隊分為“藍軍”、“紅軍”兩方．