01函數(shù)綜合小題原卷版+解析

01函數(shù)綜合小題一、單選題1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C．周長(zhǎng)的最小值是 D．是的一個(gè)根2．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若，則m的值是（）A．1 B． C．2 D．33．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．84．（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑在x軸的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)E為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E沿著半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，線段的最小值為（）A． B． C． D．5．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，半圓O的直徑長(zhǎng)為4，C是弧的中點(diǎn)，連接、、，點(diǎn)P從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至C停止，過(guò)點(diǎn)P作于E，于F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則四邊形的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．6．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則的面積為（

）A．2 B．3 C． D．47．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃╆P(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）有且只有一個(gè)根在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)A，B，若，則k的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．49．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條道路勻速步行回家；小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家．設(shè)兩人離家的距離與小明離開(kāi)家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：①公園與家的距離為1200米；②爸爸的速度為；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇．其中，正確的說(shuō)法有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①12．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．13．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(0，3)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC=2，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．214．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）在雙曲線上，且，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若△AOB的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．25 C．30 D．16．（2023·江蘇無(wú)錫·?？家荒＃┒x：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，滿足，m為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”．例如：時(shí)，點(diǎn)即為函數(shù)的“2倍點(diǎn)”．①點(diǎn)是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”；②若函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則b的值為；③若函數(shù)的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)為圓心，2m為半徑的圓內(nèi)，則m為大于1的所有整數(shù)．上述說(shuō)法正確的有（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③二、填空題17．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB=，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k等于__．18．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)連接，則的最小值為_(kāi)_________．19．（2023·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是第三象限反比例函數(shù)上一點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段交軸的正半軸于點(diǎn)，若的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．20．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______．21．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┯芍本€和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是______．22．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，且頂點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．23．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則______°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，作軸交于Q，若是以為腰的等腰三角形，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．24．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，且A是點(diǎn)B的“3—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若，則的最小值為_(kāi)_______________．25．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A為函數(shù)（）圖像上的一點(diǎn)，其中，，交x軸于點(diǎn)C，,若四邊形的面積為12，則k的值為_(kāi)_____．01函數(shù)綜合小題一、單選題1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C．周長(zhǎng)的最小值是 D．是的一個(gè)根【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則x=3時(shí)，y=0，得到3a+3=0，即2a+3=-a>0即可判斷B、D；利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值即可判斷C．【詳解】A．根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故A正確；B．根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)，∴x=3時(shí)，y=9a+3b+3=0，∴9a-6a+3=0,∴3a+3=0，∴2a+3=-a，∵拋物線開(kāi)口向下，則a<0，∴2a+3=-a＞0，∴a>-，故B正確；C．點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′(3,0)，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，則△PAB的周長(zhǎng)的最小值是(BA′+AB)的長(zhǎng)度，∵A(-1,0)，B(0,3)，A′(3,0)，∴AB=，BA′=，即△PAB周長(zhǎng)的最小值為+，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以是的一個(gè)根，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．2．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若，則m的值是（）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】過(guò)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，首先證明，即得出．再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可得，然后設(shè)，則，，即表示出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，進(jìn)而求出m的值．【詳解】解：過(guò)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N．∵∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，即．設(shè)，則，，∴，．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)．正確的作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】設(shè)交y軸于J，交于點(diǎn)K，設(shè)，則，，利用平行線分線段成比例定理求出，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交y軸于J，交于點(diǎn)K，設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴A(，)∴∵四邊形是矩形，∴∴∴，∵，∴∴∴∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4．（2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，以C為圓心，長(zhǎng)為半徑在x軸的上方作一個(gè)半圓，點(diǎn)E為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E沿著半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，線段的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，交于，連接，，求解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)為：，即，再求解，，可得，證明，可得在以為圓心，半徑為1的半圓周上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最短，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，交于，連接，，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)為：，即，∵當(dāng)時(shí)，解得：，，∴，，∴，∴為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，∴，∴在以為圓心，半徑為1的半圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最短，此時(shí)，∴的最小值為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的中位線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，確定在以為圓心，半徑為1的半圓周上運(yùn)動(dòng)是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，半圓O的直徑長(zhǎng)為4，C是弧的中點(diǎn)，連接、、，點(diǎn)P從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至C停止，過(guò)點(diǎn)P作于E，于F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則四邊形的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論，通過(guò)C是弧的中點(diǎn)得到是等腰直角三角形，根據(jù)，得到四邊形為矩形，計(jì)算出矩形的邊長(zhǎng)即可得到面積，從而得到函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵C是弧的中點(diǎn)，∴,∵是直徑，∴是等腰直角三角形，,∵，∴，四邊形為矩形，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵，∴，，∴四邊形的面積，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，如下圖所示，∵,，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴四邊形的面積，∴，∴y隨x變化的函數(shù)圖像大致為A所示，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的表達(dá)式．6．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則的面積為（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】B【分析】設(shè)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，利用平行線分線段成比例推出和長(zhǎng)度，從而求出長(zhǎng)度，即可求出的面積.【詳解】解：設(shè)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，則.在雙曲線上，..四邊形為矩形，..，.，，，，..故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng).7．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃╆P(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）有且只有一個(gè)根在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】由題意得出原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，得出，進(jìn)而求出方程的解，判斷即可得出結(jié)論，②當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：．分類討論：①當(dāng)時(shí)，即，∴原方程為，解得：，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)．∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∵該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且有且只有一個(gè)根在的范圍內(nèi)，∴在平面直角坐標(biāo)系中畫出大致函數(shù)圖象，如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根都在范圍內(nèi)，不滿足題意．綜上可知，滿足條件的t的范圍為或，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，利用二次函數(shù)圖象解決一元二次方程根的問(wèn)題．8．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，P為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)A，B，若，則k的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，易得、和都是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，，再根據(jù)，可得，設(shè)，則，，依據(jù)，即可得到．【詳解】解：如圖所示，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴，，、和都是等腰直角三角形，，，，，又，，同理可得，，，∴，設(shè)，則，，，即，∵點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的點(diǎn)，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．9．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點(diǎn)，∴OQ=BP，∵OQ長(zhǎng)的最大值為，∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3，如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）小明早8點(diǎn)從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸鍛煉結(jié)束從公園沿同一條道路勻速步行回家；小明在公園鍛煉了一會(huì)后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家．設(shè)兩人離家的距離與小明離開(kāi)家的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法：①公園與家的距離為1200米；②爸爸的速度為；③小明到家的時(shí)間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇．其中，正確的說(shuō)法有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)圖象可得：公園與家的距離為1200米，故①正確；爸爸的速度為：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正確；∵10＋12＋10＝22，∴小明到家的時(shí)間為8：22分，故③正確；小明的速度為：1200÷10＝120（m/min），設(shè)小明在返回途中離家a米處與爸爸相遇，，解得，a＝240，即小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖象中獲得相關(guān)信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長(zhǎng)，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計(jì)算△OCD的面積，可判斷②．【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點(diǎn)P在上，點(diǎn)C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度．12．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，令x=0，則y=，令y=0，則x=，則A（，0），B（0，），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，∴AC==x，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．13．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(0，3)，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC=2，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為2的⊙B上，通過(guò)畫圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時(shí)，OM最小，在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2，∴C在⊙B上，且半徑為2，取OD=OA=3，連接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM==CD，當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，∴BD=，∴CD=，∴OM=CD=，即OM的最大值為；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，確定OM為最大值時(shí)點(diǎn)C的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．14．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）在雙曲線上，且，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若△AOB的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)矩形、雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)得，結(jié)合分式方程和一元二次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作軸，交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BF，交AC于點(diǎn)G，∴四邊形為矩形，∵點(diǎn)A（，），點(diǎn)B（，）在雙曲線上，∴，，，矩形面積，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，或，∵，∴不符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，根據(jù)題意，得，，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、矩形、分式方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、矩形、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．15．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．25 C．30 D．【答案】A【分析】連接OB，過(guò)C點(diǎn)作CM⊥OB于M點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OB于N點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得出BD、OA、OD，在證明△OBD∽△CBM，△OBD∽△OAN，進(jìn)而可得3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，當(dāng)A、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直O(jiān)B時(shí)，AC+CM最小，根據(jù)求出AN，AC+CM最小值即為AN，則問(wèn)題得解．【詳解】連接OB，過(guò)C點(diǎn)作CM⊥OB于M點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥OB于N點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，如圖，令y=0，得方程，解得x=0或者x=6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)，即OA=6，將配成頂點(diǎn)式得：，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，∴BD=4，OD=3，∵CM⊥OB，AN⊥OB，∴∠BMC=∠ANO=90°，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)可知BD⊥OA，∴∠BDO=90°，在Rt△BDO中，利用勾股定理得，∵∠OBD=∠CBM，∠BDO=90°=∠BMC∴△OBD∽△CBM，同理可證得△OBD∽△OAN，∴，，∴，即3BC=5MC，∴3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM)，∵當(dāng)A、C、M三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直O(jiān)B時(shí)，AC+CM最小，∴AC+CM最小值為AN，如圖所示，∵，∴，∴AC+CM最小值，∴即3BC+5AC=5(AC+CM)=24，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，利用三角形相似得出3BC=5MC，進(jìn)而得出3BC+5AC=5(AC+CM)是解答本題的關(guān)鍵．16．（2023·江蘇無(wú)錫·?？家荒＃┒x：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，滿足，m為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”．例如：時(shí)，點(diǎn)即為函數(shù)的“2倍點(diǎn)”．①點(diǎn)是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”；②若函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則b的值為；③若函數(shù)的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)為圓心，2m為半徑的圓內(nèi)，則m為大于1的所有整數(shù)．上述說(shuō)法正確的有（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的“倍點(diǎn)”的定義即可判斷①；確定函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則，滿足，兩函數(shù)有唯一一個(gè)交點(diǎn)，△，求得的值可判斷②；根據(jù)定義可知：“倍點(diǎn)”的橫縱坐標(biāo)是與的公共解，計(jì)算可得其解為且，根據(jù)函數(shù)的“倍點(diǎn)”，再以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓內(nèi)，列不等式求得解集即可判斷③．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”；①正確；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，，，，；②錯(cuò)誤；③，，函數(shù)的“倍點(diǎn)”為，如圖所示，直線與交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于，，，，為正整數(shù)，的所有整數(shù)．③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)鍵是將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識(shí)進(jìn)行解答．難度較大，是中考?jí)狠S題．二、填空題17．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB=，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k等于__．【答案】12【分析】如下圖，根據(jù)勾股定理，先求得CE、BE的長(zhǎng)，從而得出OD，DA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后得出反比例函數(shù)k的值．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D、E∵四邊形OCBA是菱形∴CB=OA，OA∥CB∴∠BCE=∠AOD∵∠BEC=∠ADO=90°∴△BCE≌△AOD設(shè)CE=x∵C(5，0)，∴OC=5=CB則在Rt△BCE中，在Rt△BOE中，∴解得：x=3∴在Rt△CEB中，BE=4∴OD=3，DA=4∴A(3，4)∴k=3×4=12故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，用到了三角形的全等和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理，求出CE、EB的長(zhǎng)．18．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)連接，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于，，，，在和△中，，△，，，設(shè)，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，則，整理，得：，則點(diǎn)，在直線上，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為E、F，如圖，當(dāng)時(shí)，取得最小值，令，則，解得，∴，令，則，∴，在中，，當(dāng)時(shí)，則，∴，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換－旋轉(zhuǎn)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)所在直線的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19．（2023·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是第三象限反比例函數(shù)上一點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段交軸的正半軸于點(diǎn)，若的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】過(guò)作軸的平行線交于點(diǎn)，聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)求得，，得到的解析式為，利用的面積即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】聯(lián)立，解得：，，設(shè)，：，則，解得：，，：過(guò)作軸的平行線交于點(diǎn)，則，，即：，解得，，．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式及三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______．【答案】4【分析】延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則，，根據(jù)得到的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用表示出所求的式子，從而求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則，，兩點(diǎn)在雙曲線上，則，，，，，兩邊平方得：，即，在直角中，，同理可得，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理，正確利用得到的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？家荒＃┯芍本€和直線（是正整數(shù)）與軸及軸所圍成的圖形面積為，則的最小值是______．【答案】【分析】首先用k表示出兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出圍成的面積S，根據(jù)得到的函數(shù)的取值范圍確定其最值即可．【詳解】解：恒過(guò)，也恒過(guò)，k為正整數(shù)，那么，如圖，直線與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是，那么，=又，∴當(dāng)時(shí)，值最小，因此，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小值．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條指向相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用k表示出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并用k表示出圍成的三角形的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的知識(shí)求最值問(wèn)題．22．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，且頂點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖像上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸于N，過(guò)點(diǎn)C作軸于M，連接，設(shè)，則由對(duì)稱性可知，先證明是等邊三角形，得到，再證明，得到，則，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作軸于N，過(guò)點(diǎn)C作軸于M，連接，設(shè)，則由對(duì)稱性可知，∴，∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴點(diǎn)B平移到點(diǎn)A和點(diǎn)C平移到到點(diǎn)D的平移方式相同，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的