河南省鄭州市惠濟區(qū)第一初級中學 2024-2025學年九年級上學期月考數(shù)學試題(無答案)

絕密★啟用前2024-2025學年九年級上學期聯(lián)考試題數(shù) 學第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列各式中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2.下列說洗正確的是（）A．矩形的鄰邊相等. B．菱形的對角線相等.C．平行四邊形的對角互補. D.對角線互相垂直的矩形是正方形.3.若一元二次方程中的a，b，c滿足，則方程必有根（）A． B． C． D．4.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形沿對角線方向平移1cm得到正方形，形成一個“方勝”圖案，則點D，之間的距離為（）第4題圖A．2cm B．cm C．cm D．cm5.用因式分解法解方程，將等號左邊分解后有一個因式是，另外一個因式是，則p的值為（）A． B．1 C． D．56.如圖，點F是正方形邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線EM與對角線AC相交于點E，與BF相交于點M，連接BE、FE，，則的周長是（）第6題圖A． B． C． D．7.歐幾里得的《原本》記載.形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊AB上截取.則該方程的一個正根是（）第7題圖A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長8.如圖，在菱形中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧相交于M，N兩點，過M，N兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD.則的度數(shù)為（）第8題圖A．50° B．60° C．70° D.80°9.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為.以OA，OC為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉90°，得到矩形，則點的坐標為（）第9題圖A． B． C． D．10.如圖①，在矩形中，，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿向D運動，設點P的運動路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則AD邊的長為（）圖① 圖②第10題圖A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是.12.已知實數(shù)a，b滿足，則的值為.13.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，用拉緊的橡皮筋連接AC，BD，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，當時，如圖，測得，則當時，.第13題圖14.如圖，矩形的三個頂點的坐標分別為，，.若直線平分矩形的周長，則b的值為.第14題圖15.如圖，在平行四邊形中，，，，點E是線段BC上一個動點，將沿行AE折疊到位置、再將沿行折疊到位置，當落在平行四邊形邊上時，則BE的長度為.第15題圖三、解答題（共8小題，共75分）16.解方程（10分）（1）；（2）.17.（9分）如圖，四邊形是菱形，點C，點D的坐標分別是，.（1）請直接寫出點A，點B的坐標；（2）求出該菱形的周長.18.（9分）圖①、圖②、圖③均是10×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、P均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.（1）在圖①中，作以點P為對稱中心的平行四邊形.圖①（2）在圖②中，在邊AD上找一點G，在邊BC上找一點H，連接CG，AH，使四邊形為矩形.圖②（3）在圖③中，在四邊形的邊CD上找一點N，連接AN，使.圖③19.（9分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求m的值20.（9分）如圖1，在正方形中，點E在邊CD上（不與點C．D重合），AE交對角線BD于點G，于交BC于點F.圖1（1）求證：.（2）若，.求BG的長.（3）如圖2，連接AF，EF，若，求正方形與的面積之比.圖221.（9分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某社區(qū)圖書室積極推廣全社區(qū)閱讀活動，決定下半年逐月加大圖書購置經費的投入.其中七月計劃購買甲與乙兩種書籍共100本.已知書籍甲的單價是68元，書籍乙的單價是50元，共花費5720元.（1）請問七月計劃購買甲、乙書籍各多少木？（2）經過比較，圖書室工作人員最終決定在新星書城購買書籍甲和乙.書籍甲的單價減少了m元（），購買數(shù)量增加本.書籍乙的單價不變，購買甲、乙書籍的總數(shù)批也不變，總費用比原計劃減少了10m元，請求出m的值.22.（10分）閱讀材料，解答問題：已知實數(shù)m，n滿足，，且，則m，n是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知，.根據上述材料，解決以下問題：（1）直接應用：已知實數(shù)a，b滿足：，且，則，.（2）間接應用：己知實數(shù)m，n滿足：，，且，求的值（3）拓展應用：已知實數(shù)p，q滿足：，，且，則的取值范圍是.23.（10分）定義：若一個四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對的對角線平分一個內角、則稱這樣的四邊形為“近似菱形”.例如：如圖①，在四邊形中，，若BD平分，則四邊形是近似菱形.圖①（1）如圖②，在四邊形