4.4《探索三角形相似的條件》數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)教案第2課時(shí)

第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過(guò)程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、分類(lèi)、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理2．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握判定定理2，會(huì)運(yùn)用判定定理2判定兩個(gè)三角形相似．難點(diǎn)：會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用三角形相似的判定定理2來(lái)判定兩個(gè)三角形是否相似．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關(guān)資《相似的判定SAS》動(dòng)畫(huà)，《相似三角形的判定》微課.五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】我們學(xué)過(guò)的相似三角形的判定方法有哪些？它們分別是從哪個(gè)角度進(jìn)行判別的？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論．討論結(jié)果：我們學(xué)過(guò)的相似三角形的判定方法有：定義法；判定定理1（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形是相似三角形）．從邊和角的角度進(jìn)行判別的有：定義法，即三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形．從角的角度進(jìn)行判別的有：兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形是相似三角形．除此之外，是否還有其他的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，從邊的因素和邊與角的綜合因素去探討，學(xué)生能自然猜測(cè)出其他判定方法，順利走出了本課學(xué)習(xí)的第一步．【探究新知】想一想兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似．如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論．教師分析、引導(dǎo)：兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們不一定相似，如兩個(gè)等腰三角形就不一定相似．如果再增加一個(gè)條件，可以從邊和角兩個(gè)角度考慮，增加的條件可以是“一個(gè)角相等”，也可以是“另兩邊成比例”．我們先來(lái)考慮增加一角相等的情況，相等的角可以是其中一邊的對(duì)角，也可以是兩邊的夾角．做一做1．如果增加的相等的角是兩邊的夾角，那么畫(huà)△ABC與△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于給定的值k．設(shè)法比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來(lái)判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于給定的值k．比較∠B與∠B'（或∠C與∠C'）的大小來(lái)判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改變k值的大小，再試一試．發(fā)現(xiàn)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．2．如果增加的相等的角是其中一邊的對(duì)角，那么△ABC和△A'B'C'還一定相似嗎？師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖．學(xué)生思考、討論、畫(huà)圖后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如圖所示．設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手，探索新知，并與他人交流探討，感受探索過(guò)程．【典例精析】例如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng)．師生活動(dòng)：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過(guò)程．解：∵AE=1.5，AC=2，∴．∵，∴．又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）．∴．∵BC=3，∴．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力．【課堂練習(xí)】1．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，要使△ACD∽△ABC，則它們還必須具備的條件是（）．A．AC︰CD=AB︰BCB．CD︰AD=BC︰ACC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·AB2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB邊上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，則DE=__________．3．已知，如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，．求證：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC．4．如圖，已知，試說(shuō)明△DEB∽△FEC．師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生板演，講解出現(xiàn)的問(wèn)題．參考答案1．D．2．2．3．解：（1）設(shè)AF=a，則AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．∵，，∴．又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．4．解：因?yàn)?，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABF．所以∠B=∠C．又因?yàn)椤螪EB=∠FEC，所以△DEB∽△FEC．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主練習(xí)，可以查看學(xué)生答題的情況，統(tǒng)計(jì)差錯(cuò)及目標(biāo)達(dá)成率，也可以讓學(xué)生真正地動(dòng)手、動(dòng)腦，從而達(dá)到很好地掌握知識(shí)的目的．六、課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．師