4.6 利用相似三角形測高 數(shù)學北師大版九年級上冊同步測試(含答案)

《利用相似三角形測高》同步測試選擇題選擇題1．如圖，點A，B，C，D的坐標分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以點C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2),第1題圖),第2題圖),第3題圖),第4題圖)2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.eq\r(2)∶eq\r(3)3．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是()A．∠C＝2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．點D為線段AC的黃金分割點4．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)是()A．1個B．2個C．3個D．4個填空題填空題5．如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為____米。6．勞技課上小敏拿出了一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工出一個邊長比是1∶2的平行四邊形，平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長為___。應用題應用題7．已知，如圖，△ABC中，AD是中線，且CD2＝BE·BA.求證：ED·AB＝AD·BD.8．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B。(1)求證：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6eq\r(3)，AF＝4eq\r(3)，求AE的長。

答案與解析選擇題選擇題1.B2.C3.C4.C填空題填空題5.22.56.2.4cm或eq\f(24,11)cm應用應用題7.證明：∵AD是中線，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即eq\f(BE,BD)＝eq\f(BD,AB)，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴eq\f(ED,AD)＝eq\f(BD,AB)，∴ED·AB＝AD·BD。8.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD).∴DE＝eq\f(AD·CD,AF)＝eq\f(6\r(3)