福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2014?龍巖）計算：﹣2+3=（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（4分）（2014?龍巖）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6B．a(chǎn)6÷a2=a4C．a(chǎn)3?a5=a15D．（a3）4=a73．（4分）（2014?龍巖）下列圖形中既是對稱軸又是中心對稱的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?龍巖）不等式組的解集是（）A．＜x≤2B．﹣＜x≤2C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤25．（4分）（2014?龍巖）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．6．（4分）（2014?龍巖）下列敘述正確的是（）A．“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是必然事件B．若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1，S乙2=0.3，則甲的成績更穩(wěn)定C．從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃KD．任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)7．（4分）（2014?龍巖）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（4分）（2014?龍巖）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班總?cè)藬?shù)為50人B．步行人數(shù)為30人C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D．騎車人數(shù)占20%9．（4分）（2014?龍巖）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，下面所列方程正確的是（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．=10．（4分）（2014?龍巖）定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2014?龍巖）據(jù)統(tǒng)計，全國約有939萬人參加高考，939萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．（3分）（2014?龍巖）因式分解：x2﹣4x+4=．13．（3分）（2014?龍巖）若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24πcm，則此圓錐底面的半徑為cm．14．（3分）（2014?龍巖）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（3分）（2014?龍巖）如圖，A、B、C是半徑為6的⊙O上三個點，若∠BAC=45°，則弦BC=．16．（3分）（2014?龍巖）如圖，△ABC中，∠B=70°，則∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE=．17．（3分）（2014?龍巖）如圖，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分別以為圓心作圓，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O2014的面積是（結(jié)果保留π）三、解答題（共8小題，滿分89分）18．（10分）（2014?龍巖）（1）計算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程：+1=．19．（8分）（2014?龍巖）先化簡，再求值：（+）?，其中a=﹣2．20．（10分）（2014?龍巖）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．21．（10分）（2014?龍巖）某校九年級有10個班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級學(xué)生一學(xué)期課外書籍的閱讀情況，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為一個樣本驚醒分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本書為n，當(dāng)0≤n＜5時為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時為良好讀者；當(dāng)n≥10時為優(yōu)秀讀者．（1）下列四種抽取方法最具有代表性的是；A．隨機抽取一個班的學(xué)生B．隨機抽取50名學(xué)生C．隨機抽取50名男生D．隨機抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；②估計該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；③在樣本為一般讀者的學(xué)生中隨機抽取2人，用樹形圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．22．（12分）（2014?龍巖）如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點四邊形EFGH一定是；A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=S2（3）在四邊形ABCD中，沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對應(yīng)全等的三角形．23．（12分）（2014?龍巖）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）．請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收?。怀^5噸的部分，每噸按元收?。唬?）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共76元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水？24．（13分）（2014?龍巖）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分別是邊BC，AB的中點，P是BC邊上的動點（不與B，C重合）．設(shè)BP=x．（1）當(dāng)x=6時，求PE的長；（2）當(dāng)△BPE是等腰三角形時，求x的值；（3）當(dāng)AD平分EP時，試判斷以EP為直徑的圓與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由．25．（14分）（2014?龍巖）如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖②過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2014?龍巖）計算：﹣2+3=（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5考點：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，可得答案．解答：解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故選：A．點評：本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號，再進行絕對值得運算．2．（4分）（2014?龍巖）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6B．a(chǎn)6÷a2=a4C．a(chǎn)3?a5=a15D．（a3）4=a7考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A選項錯誤；B、a6÷a2=a4，故B選項正確；C、a3?a5=a8，故C選項錯誤；D、（a3）4=a12，故D選項錯誤．故選：B．點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．3．（4分）（2014?龍巖）下列圖形中既是對稱軸又是中心對稱的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（4分）（2014?龍巖）不等式組的解集是（）A．＜x≤2B．﹣＜x≤2C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤2考點：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，則不等式組的解集是：﹣＜x≤2．故選C．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．5．（4分）（2014?龍巖）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形．解答：解：從上往下看，俯視圖為．故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．6．（4分）（2014?龍巖）下列敘述正確的是（）A．“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是必然事件B．若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1，S乙2=0.3，則甲的成績更穩(wěn)定C．從一副撲克牌中隨即抽取一張一定是紅桃KD．任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定等于它的眾數(shù)考點：隨機事件；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差．分析：根據(jù)隨機事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法分別分析得出即可．解答：解：A、“打開電視機，中央一套正在直播巴西世界杯足球賽．”是隨機事件，故此選項錯誤；B、若甲乙兩人六次跳遠成績的方差為S甲2=0.1，S乙2=0.3，則甲的成績更穩(wěn)定，利用方差的意義，故此選項正確；C、從一副撲克牌中隨即抽取一張不一定是紅桃K，故此選項錯誤；D、任意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定等于它的眾數(shù)，故此選項錯誤．故選：B．點評：此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)和和算術(shù)平均數(shù)的求法等知識，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7．（4分）（2014?龍巖）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°考點：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)平角的定義求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于180°，熟記性質(zhì)并求出∠1是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?龍巖）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（）A．該班總?cè)藬?shù)為50人B．步行人數(shù)為30人C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D．騎車人數(shù)占20%考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．解答：解：總?cè)藬?shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；騎車人數(shù)所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正確；乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確．故選B．點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．9．（4分）（2014?龍巖）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，下面所列方程正確的是（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．=考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（1+20%）x米，根據(jù)實際施工比原計劃提前2天完成，列出方程即可．解答：解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（1+20%）x米，由題意得，﹣=2．故選A．點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．10．（4分）（2014?龍巖）定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0考點：二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：新定義．分析：由定義先求出其解析式，再利用單調(diào)性即可求出其最大值．解答：解：由﹣x2+1≤﹣x，解得x≤或x≥．故函數(shù)min{﹣x2+1，﹣x}=，由上面解析式可知：①x≤x≤時，函數(shù)min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，其最大值為；②當(dāng)x≤或x≥時，函數(shù)min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，其最大值為1．綜上可知：函數(shù)min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，充分理解定義min{a，b}和掌握函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2014?龍巖）據(jù)統(tǒng)計，全國約有939萬人參加高考，939萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為9.39×106人．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于939萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：939萬=9390000=9.39×106．故答案為：9.39×106．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．12．（3分）（2014?龍巖）因式分解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．考點：因式分解-運用公式法．分析：直接運用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?龍巖）若圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24πcm，則此圓錐底面的半徑為12cm．考點：圓錐的計算．分析：利用扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出等式求得圓錐的底面半徑即可．解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為24πcm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案為：12．點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的弧長等于圓錐的底面周長．14．（3分）（2014?龍巖）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：首先根據(jù)平均數(shù)為4，求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．解答：解：根據(jù)題意可得，=4，解得：x=0，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，3，4，5，8，則中位數(shù)為：4．點評：本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．（3分）（2014?龍巖）如圖，A、B、C是半徑為6的⊙O上三個點，若∠BAC=45°，則弦BC=6．考點：圓周角定理；等腰直角三角形．分析：首先連接OB，OC，易得△BOC是等腰直角三角形，繼而求得答案．解答：解：連接OB，OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC=6，∴BC==6．=故答案為：6．點評：此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2014?龍巖）如圖，△ABC中，∠B=70°，則∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE=50°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CE，以及利用三角形內(nèi)角和得出∠BCA的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠B=70°，則∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC，點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=100°×=50°．故答案為：50°．點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠CAE=∠AEC是解題關(guān)鍵．17．（3分）（2014?龍巖）如圖，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分別以為圓心作圓，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則⊙O2014的面積是34026π（結(jié)果保留π）考點：相切兩圓的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出，∠O1OC=30°，得出CO1=1，進而求出⊙O2014的半徑，即可得出答案．解答：解：設(shè)⊙O1，⊙O2，⊙O3…與OB的切點分別為C，D，E，連接CO1，DO2，EO3，∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分線上的點，其中OO1=2，∴∠O1OC=30°，∴CO1=1，∴DO2=（2+1+DO2），∴DO2=3，同理可得出：EO3=9，∴⊙O2014的半徑為：32013，∴⊙O2014的面積是π×（32013）2=34026π．故答案為：34026π．點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出⊙O2014的半徑長是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分89分）18．（10分）（2014?龍巖）（1）計算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程：+1=．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得答案．解答：解：（1）原式=1﹣+2﹣+2=3；（2）方程兩邊都乘以（x﹣2）得2x+（x﹣2）=﹣3，解得x=﹣，經(jīng)檢驗x=﹣是原分式方程的解．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算；解分式方程要檢驗．19．（8分）（2014?龍巖）先化簡，再求值：（+）?，其中a=﹣2．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當(dāng)a=﹣2時，原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?龍巖）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE=AF，CE、BF交于點P（1）求證：CE=BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC=120°．解答：（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE與△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21．（10分）（2014?龍巖）某校九年級有10個班，每班50名學(xué)生，為調(diào)查該校九年級學(xué)生一學(xué)期課外書籍的閱讀情況，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為一個樣本驚醒分析，并規(guī)定如下：設(shè)一個學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍本書為n，當(dāng)0≤n＜5時為一般讀者；當(dāng)5≤n＜10時為良好讀者；當(dāng)n≥10時為優(yōu)秀讀者．（1）下列四種抽取方法最具有代表性的是B；A．隨機抽取一個班的學(xué)生B．隨機抽取50名學(xué)生C．隨機抽取50名男生D．隨機抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生一學(xué)期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；②估計該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；③在樣本為一般讀者的學(xué)生中隨機抽取2人，用樹形圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．考點：列表法與樹狀圖法；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率．分析：（1）根據(jù)抽取方法的代表性可求得答案；（2）①由樣本中優(yōu)秀讀者20人，即可求得樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；②由①可求得該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；③首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵A、C、D不具有全面性，∴選B；（2）①∵樣本中優(yōu)秀讀者20人，∴樣本中優(yōu)秀讀者的頻率為：=；②該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)為：10×50×=200（個）；③畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的有2種情況，∴抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率為：=．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（12分）（2014?龍巖）如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點四邊形EFGH一定是B；A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形（2）若四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2（3）在四邊形ABCD中，沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對應(yīng)全等的三角形．考點：中點四邊形；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．分析：（1）連接AC、BD．先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，則四邊形EFGH為平行四邊形，再由菱形的對角線互相垂直，得出EF⊥FG，從而證明?EFGH是矩形；（2）由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為△MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半；（3）利用中點四邊形的性質(zhì)得出拼接方法，進而得出全等三角形．解答：解：（1）如圖1，連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴?EFGH是矩形；故選：B．（2）如圖2，設(shè)AC與EH、FG分別交于點N、P，BD與EF、HG分別交于點K、Q，∵E是AB的中點，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴=，S△AEN=S△EBK，∴=，同理可得=，=，=，∴=，∴四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2；（3）如圖3，四邊形NEHM是平行四邊形；△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．點評：此題主要考查了中點四邊形以及相似三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定以及菱形的性質(zhì)等知識，利用三角形中位線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．23．（12分）（2014?龍巖）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）．請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按1.6元收??；超過5噸的部分，每噸按2.4元收??；（2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共76元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收?。怀^5噸的部分，每噸按（20﹣8）÷（10﹣5）=2.4元收??；（2）根據(jù)圖象分x≤5和x＞5，分別設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，代入對應(yīng)點，得出答案即可；（3）把y=76代入x＞5的y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出x的數(shù)值即可．解答：解：1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按1.6元收??；超過5噸的部分，每噸按2.4元收??；（2）當(dāng)x≤5時，設(shè)y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=1.6∴y=1.6x；當(dāng)x＞5時，設(shè)y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得解得k=2.4，b=﹣4∴y=2.4x﹣4；（3）把y=76代入y=2.4x﹣4得2.4x﹣4=76解得x=答：該家庭這個月用了噸生活用水．點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式，進一步利用解析式解決問題．24．（13分）（2014?龍巖）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分別是邊BC，AB的中點，P是BC邊上的動點（不與B，C重合）．設(shè)BP=x．（1）當(dāng)x=6時，求PE的長；（2）當(dāng)△BPE是等腰三角形時，求x的值；（3）當(dāng)AD平分EP時，試判斷以EP為直徑的圓與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由．考點：圓的綜合題．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=6，AD⊥BC，所以x=6時，點P在D點處，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PE=AB=5；（2）先得到BE=5，再分類討論：當(dāng)BP=BE=5，易得x=5；當(dāng)EP=EB，作EM⊥BD于M，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BM=PM，由點E為AB的中點，EM∥AD得到M點為BD的中點，則PB=BD=6，即x=6；當(dāng)PB=PE，如圖2，作PN⊥BE于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BN=EN=BE=，再證明Rt△BPN∽Rt△BAP，理由相似可計算出PB=，即x=；（3）EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如圖3，在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AD=8，由點E為AB的中點，EF∥BD得到EF為△ABD的中位線，則EF=BD=3，AF=DF=AD=4，再利用“AAS”證明△OEF≌△OPD，則OF=OD=DF=2，所以AO=AF+OF=6，然后在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理計算出OE=，證明Rt△AOH∽Rt△ACD，利用相似比計算出OH=，再比較OE與OH的大小，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進行判斷．解答：解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D為邊BC的中點，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴當(dāng)x=6時，點P在D點處，∴PE為Rt△ABD斜邊上的中線，∴PE=AB=5；（2）∵點E為AB的中點，∴BE=5，當(dāng)BP=BE=5，則x=5；當(dāng)EP=EB，作EM⊥BD于M，如圖1，則BM=PM，∵點E為AB的中點，而EM∥AD，∴M點為BD的中點，∴PB=BD=6，∴x=6；當(dāng)PB=PE，如圖2，作PN⊥BE于N，則BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAP，∴PB：AB=BN