黃山旅游方案設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)建模)

2014合肥學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（報(bào)名編號(hào)）：所屬系部（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員及學(xué)號(hào)(打印)：1.2.3.日期：2014年05月27日

評(píng)閱編號(hào)（由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：論文題目:黃金周黃山旅游計(jì)劃一、摘要本文要解決的是去黃山旅游的最佳旅游路線的設(shè)計(jì)問(wèn)題，花最少的錢游覽就可能滿意度的景點(diǎn)是我們追求的目標(biāo)。基于對(duì)此的研究，我們建立了三個(gè)模型。針對(duì)方案一：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。選定10個(gè)游覽景點(diǎn)，在約束條件下，建立0-1規(guī)劃模型，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，使用lingo編程，最后求出的最小費(fèi)用是：670元。具體方案為：。針對(duì)方案二：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。巧妙地將該問(wèn)題化為TCP，以滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在時(shí)間的約束條件下，運(yùn)用lingo編程，最后求得的滿意度為：0.73。旅游路線為：針對(duì)方案三：建立了多目標(biāo)最優(yōu)化模型。基于方案一與二，以最小費(fèi)用和最大滿意度為目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下，采用分層法求解，運(yùn)用lingo編程，最后得出滿意度為：0.68。費(fèi)用為720元。推薦路線為：。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)最優(yōu)化模型0-1規(guī)劃模型TCPlingo求解二、問(wèn)題的提出2.1問(wèn)題背景黃山市是全國(guó)著名旅游城市，每年接納游客上千萬(wàn)人次。現(xiàn)假設(shè)黃金周期間，在外地讀書的老同學(xué)、好朋友會(huì)過(guò)來(lái)黃山游玩。由于大學(xué)生經(jīng)濟(jì)能力有限，要求此次游玩計(jì)劃既經(jīng)濟(jì)又能不虛此行。2.2需要解決的問(wèn)題根據(jù)對(duì)題目的理解我們可以知道，需要解決的問(wèn)題是在黃山游玩四天三夜，并且綜合考慮車費(fèi)，餐飲，門票，景點(diǎn)滿意度等多方面因素。所以我們的目標(biāo)就是在滿足所有約束條件的情況下，求出最少費(fèi)用。三、模型假設(shè)假設(shè)1：旅行路線的總路程不包括在某一城市中觀光旅游的路程；假設(shè)2：旅行者在某一城市的旅游結(jié)束前往下一個(gè)目的地時(shí)，所乘坐的交通工具都是非常順利的，不會(huì)出現(xiàn)被滯留等意外情況；假設(shè)3：在乘坐交通工具的途中，不考慮除交通費(fèi)用之外的其它任何費(fèi)用；假設(shè)4：任意兩點(diǎn)之間來(lái)回路程相等；假設(shè)5：每個(gè)景點(diǎn)游玩時(shí)間與滿意度成正比，比例常數(shù)為k；假設(shè)6：定義滿意度為該景點(diǎn)客流量占總客流量的比例；假設(shè)7：每天固定餐飲等消費(fèi)為80元/天；假設(shè)8：每天游玩9個(gè)小時(shí)；四、符號(hào)說(shuō)明1符號(hào)符號(hào)說(shuō)明旅游者在第個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間第個(gè)景點(diǎn)門票第個(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)的距離=0表示景點(diǎn)和景點(diǎn)不連接=1表示景點(diǎn)和景點(diǎn)連接景點(diǎn)的滿意度五、問(wèn)題分析設(shè)計(jì)路線的原則是：滿足旅游者的意愿；在有限的四天內(nèi)盡量游玩更多的景點(diǎn)；盡量使費(fèi)用最低。對(duì)路線安排規(guī)劃的時(shí)候時(shí)刻關(guān)注以上三個(gè)目標(biāo)，從而在題目要求范圍內(nèi)求得最優(yōu)解。5.1方案一的分析經(jīng)過(guò)對(duì)題目分析，我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在4天時(shí)間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)，這樣最終會(huì)得出幾種推薦旅游路線。游覽的總費(fèi)用由3部分組成，分別為交通總費(fèi)用、在旅游景點(diǎn)的花費(fèi)和每天的餐飲費(fèi)。5.2方案二的分析本方案所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在3天時(shí)間內(nèi)游覽滿意度高。顯然，滿意度高和游覽的點(diǎn)盡量多是該問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。5.3方案三的分析此方案在方案一的基礎(chǔ)上增加了代表們滿意度這一約束條件。我們可以知道本題所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是，使游客在3天時(shí)間內(nèi)花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費(fèi)最少和游覽的景點(diǎn)盡量多是該問(wèn)題的兩個(gè)目標(biāo)。因此，我們的做法是在滿足相應(yīng)的約束條件下，計(jì)算出在這種情況下的最小花費(fèi)。這樣最終會(huì)得出幾種推薦旅游路線，而組織方可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。六、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)收集如下：旅游過(guò)程都乘坐公交車，公交車時(shí)速40Km/小時(shí)，價(jià)格每1元/10Km；分別表示：1—百丈泉，2—慈光閣，3—半山寺，4—天都峰，5—迎客松，6—蓮花峰，7—一線天，8—光明頂，9—飛來(lái)石，10—怪石多，11—天鵝橋2各景點(diǎn)間的距離（KM）12345678910111058.511131516.51718.52124.52503.5681011.51213.51619.538.53.502.54.56.588.51012.51641162.50245.567.51013.551384.52023.545.5811.5615106.54201.523.569.5716.511.585.53.51.500.524.58817128.56420.501.547.5918.513.5107.55.53.521.502.5610211612.510864.542.503.51124.519.51613.511.59.587.563.50黃金周景點(diǎn)客流量（萬(wàn)人次/天）12345678910111313111621151616151211各景點(diǎn)門票（元）1234567891011102020500503050301010七、建模過(guò)程問(wèn)題：比照TSP巡回旅行商問(wèn)題，建立TSP模型，利用Lingo和旅行商問(wèn)題的結(jié)合，求出結(jié)果。7.1方案一：7.1.1目標(biāo)函數(shù)的確立：我們定義：—每個(gè)游客的旅游總花費(fèi)；—每個(gè)游客的交通總費(fèi)用；—每個(gè)游客的旅游景點(diǎn)的花費(fèi)；—每個(gè)游客的餐飲費(fèi)用；從而得到目標(biāo)函數(shù)：。為交通總花費(fèi)。因?yàn)楸硎緩牡趥€(gè)景點(diǎn)到第個(gè)景點(diǎn)距離，而是判斷代表們是否從第個(gè)景點(diǎn)直接到第個(gè)景點(diǎn)的0—1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費(fèi)用為：37.1.2約束條件：（1）時(shí)間約束由題目可知，游客在宜昌旅游時(shí)間應(yīng)該不多于3天(30小時(shí))，而這些時(shí)間包括在路途中的時(shí)間和在旅游景點(diǎn)逗留的時(shí)間。6因?yàn)閕T表示在第i個(gè)景點(diǎn)逗留時(shí)間，所以在景點(diǎn)游玩總時(shí)間為：所以路途中所需總時(shí)間為：總的時(shí)間約束為：（2）0—1變量約束我們可以把所有的景點(diǎn)連成一個(gè)圈，而把每一個(gè)景點(diǎn)看做圈上一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于每個(gè)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，只允許最多一條邊進(jìn)入，同樣只允許最多一條邊出來(lái)，并且只要有一條邊進(jìn)入就要有一條邊出去。因此可得約束：時(shí)，時(shí)，無(wú)往返：（3）游玩景點(diǎn)個(gè)數(shù)限制最多游玩包括三峽大學(xué)在內(nèi)的11個(gè)景點(diǎn)4從而我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為：7.1.3模型的求解通過(guò)LINGO求解，推薦路線為：7.1.4模型的結(jié)果分析從百丈泉出發(fā)，第一站半山寺，第二站天都峰，第三站迎客松，第四站蓮花峰，第五站光明頂，第六站飛來(lái)石，第七站天鵝橋，最后回百丈泉。7.2方案二7.2.1目標(biāo)函數(shù)的確立：最高滿意度7.2.2約束條件：（1）時(shí)間約束景點(diǎn)逗留時(shí)間所以路途中所需總時(shí)間為5總的時(shí)間約束為：（2）變量約束時(shí)，時(shí)，最多游玩包括三峽大學(xué)在內(nèi)的11個(gè)景點(diǎn)：從而我們得到目標(biāo)函數(shù)為：7.2.3模型求解根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結(jié)果為：7.2.4模型的結(jié)果分析從百丈泉出發(fā)，第一站慈光閣，第二站半山寺，第三站天都峰，第四站迎客松，6第五站光明頂，第六站飛來(lái)石，最后回百丈泉。7.3方案三7.3.1目標(biāo)函數(shù)的確立7.3.2約束條件（1）時(shí)間約束景點(diǎn)逗留時(shí)間：所以路途中所需總時(shí)間為總的時(shí)間約束為：（2）變量約束時(shí)，時(shí)，（3）最多游玩包括三峽大學(xué)在內(nèi)的11個(gè)景點(diǎn)：（4）滿意度約束滿意度與客流量成正比：從而得到目標(biāo)函數(shù)：77.3.3模型求解根據(jù)LINGO求解，推薦路線為：7.3.4模型的結(jié)果分析從百丈泉出發(fā)，第一站慈光閣，第二站天都峰，第三站迎客松，第四站一線天，第五站光明頂，第六站天鵝橋，最后回百丈泉。八、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)和推廣8.1、模型的評(píng)價(jià)1、本文思路清晰、模型恰當(dāng)，得出的方案合理；2、本文成功的使用了0-1變量，使模型的建立和編程得以順利進(jìn)行；3、在第二問(wèn)中采用了TCP算法，簡(jiǎn)化了模型的求解難度；4、由于數(shù)據(jù)龐大，對(duì)程序的要求很高，盡管經(jīng)過(guò)了檢驗(yàn)，但結(jié)果依然比較粗糙，有待進(jìn)一步的改進(jìn)