2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題2分，共20分.1．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．當(dāng)x＝1時，下列分式無意義的是（）A． B． C． D．3．將兩個全等的矩形按如圖方式擺放，則該圖形（）A．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 C．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4．下列整數(shù)中，與8﹣最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．“黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙．”如圖，梅雨時節(jié)的蘇州，粉墻黛瓦、小橋流水，宛如一幅水墨詩畫．某天，氣象臺預(yù)報明天降雨的概率是90%，則以下判斷正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天有90%的地區(qū)會降雨 C．明天有90%的時間會下雨 D．明天下雨的可能性很大6．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．調(diào)查氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 C．調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程 D．調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)7．反比例函數(shù)y＝（k為正整數(shù)）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點A的坐標(biāo)為（2，1），則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．格點A B．格點B C．格點C D．格點D9．如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°．分別以點B、D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點E、F，則EF的長為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.11．化簡＝．12．若＝（）2，則a應(yīng)滿足的條件是．13．已知﹣＝3，則＝．14．已知點P在線段AB上，且PA2＝AB?PB．若AB＝5cm，則PA≈cm．（精確到0.1cm）15．在一個不透明的袋子中有1個紅球，2個白球和若干個黑球．小明將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中并搖勻．在多次重復(fù)以上操作后，小明統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則袋子中一共有球個．16．如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．若∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，則對角線AC的長為cm．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DCE，直線DA、BE相交于點F．取BC的中點G，連接GF，則GF長的最大值為cm．18．如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是1m2，則中間小正方形的面積為m2．三、解答題：本大題共10小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．計算：+（2+）（2﹣）．20．解方程：＝+1．21．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+122．某區(qū)對4800名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.104.3≤x＜4.6400.204.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.20.305.2≤x＜5.510（1）本次調(diào)查的樣本容量為；（2）將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？23．某單位隨機安排甲、乙兩人到A、B、C三個社區(qū)進行新冠疫苗接種．（1）甲在A社區(qū)接種疫苗的概率是；（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的概率．24．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，BE、CD的延長線相交于點F，連接AF、BD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠C與∠BED滿足條件時，四邊形ABDF是矩形．25．小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）小明在19：20開始錄入，完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？（3）小明為了收看19：30的新聞聯(lián)播，將原定的錄入速度提高了20%，結(jié)果比原計劃提前2分鐘完成，小明實際用了多少分鐘完成文章的錄入？26．如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距離C點15m遠的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，小明留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．27．【理解概念】一組鄰邊相等，且這組鄰邊所夾內(nèi)角的對角被對角線平分的四邊形叫做等平四邊形，這條對角線叫做等平對角線．（1）下列四邊形是等平四邊形的是．（填序號）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．【探索性質(zhì)】（2）如圖①，在等平四邊形ABCD中，BC＝DC，AC平分∠BAD．若AB＞AD，則∠B與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．【解決問題】（3）如圖②，四邊形ABCD中，BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝90°．求證：四邊形ABCD是等平四邊形．28．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝8cm．點P在邊AD上，點A關(guān)于BP的對稱點為E，連接AE、BE、DE．（1）當(dāng)AE＝BE時，AP＝cm；（2）當(dāng)DE∥BP時，求AP的長；（3）當(dāng)△ADE為等腰三角形時，求AP的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.1．下列各式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．解：，因此選項A不符合題意；，因此選項B不符合題意；，因此選項C符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：C．2．當(dāng)x＝1時，下列分式無意義的是（）A． B． C． D．解：A、當(dāng)x＝1時，分式有意義，不符合題意；B，當(dāng)x＝1時，分式有意義，不符合題意；C、當(dāng)x＝1時，x﹣1＝0，分式無意義，符合題意；D、當(dāng)x＝1時，x+1≠0，分式有意義，不符合題意；故選：C．3．將兩個全等的矩形按如圖方式擺放，則該圖形（）A．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 B．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 C．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形 D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可知，該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：D．4．下列整數(shù)中，與8﹣最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵9＜15＜16，16離15更近，∴3＜＜4，且更接近4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，且更接近﹣4，∴4＜8﹣＜5，且更接近4．故選：C．5．“黃梅時節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙．”如圖，梅雨時節(jié)的蘇州，粉墻黛瓦、小橋流水，宛如一幅水墨詩畫．某天，氣象臺預(yù)報明天降雨的概率是90%，則以下判斷正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天有90%的地區(qū)會降雨 C．明天有90%的時間會下雨 D．明天下雨的可能性很大解：“氣象臺預(yù)報明天降雨的概率是90%”的意義是明天降雨的可能性較大，故D選項符合題意；故選：D．6．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．調(diào)查氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 C．調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程 D．調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)解：A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；B．調(diào)查氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合普查，故本選項符合題意；C．調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；D．調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意．故選：B．7．反比例函數(shù)y＝（k為正整數(shù)）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點A的坐標(biāo)為（2，1），則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：假設(shè)點A（2，1）在反比例函數(shù)y＝（k為正整數(shù)）第一象限的圖象上，則1＝，∴k＝2，但是點A在反比例函數(shù)y＝（k為正整數(shù)）第一象限的圖象的上方，∴k＜2，故選：A．8．如圖，在方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．格點A B．格點B C．格點C D．格點D解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可以判斷，三角形甲繞點B旋轉(zhuǎn)可得到三角形乙，故選：B．9．如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．解：依題意，得：．故選：C．10．如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°．分別以點B、D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，直線MN分別與AD、BC相交于點E、F，則EF的長為（）A． B．4 C． D．解：由作法得EF垂直平分BD，∴FB＝DF，連接BD交EF于O點，過D點作DH⊥BC于H，連接DF，如圖，則OB＝OD，EF⊥BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB＝4，∴∠DCH＝∠ABC＝60°，在Rt△DCH中，∵CH＝CD＝2，∴DH＝CH＝2，設(shè)BF＝x，則DF＝x，F(xiàn)H＝10﹣x，在Rt△DFH中，（10﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，在Rt△DBH中，BD＝＝4，∴OB＝2，在Rt△BOF中，OF＝＝，∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF＝．故選：A．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.11．化簡＝．解：＝＝，故答案為：．12．若＝（）2，則a應(yīng)滿足的條件是a≥0．解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：a≥0，故答案為：a≥0．13．已知﹣＝3，則＝﹣．解：由題意可得：，∴，∴＝﹣，故答案為：﹣．14．已知點P在線段AB上，且PA2＝AB?PB．若AB＝5cm，則PA≈3.1cm．（精確到0.1cm）解：∵點P在線段AB上，且PA2＝AB?PB，∴點P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，∴PA＝AB≈0.618×5＝3.1（cm），故答案為：3.1．15．在一個不透明的袋子中有1個紅球，2個白球和若干個黑球．小明將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回袋中并搖勻．在多次重復(fù)以上操作后，小明統(tǒng)計了摸到紅球的頻率，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則袋子中一共有球4個．解：觀察折線統(tǒng)計圖可知：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，設(shè)袋子中有x個黑球，所以＝0.25，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，所以袋子中一共有1+2+1＝4（個）球．故答案為：4．16．如圖，在箏形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．若∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，則對角線AC的長為4cm．解：過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，∴∠EAC＝∠BAD＝30°，∠ACB＝BCD＝15°，∴∠EBC＝∠BAC+∠ACB＝30°+15°＝45°，∴BE＝CE，∵BC＝4cm，∴CE＝BC＝2（cm），∴AC＝2CE＝4（cm）．故答案為4．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得△DCE，直線DA、BE相交于點F．取BC的中點G，連接GF，則GF長的最大值為4cm．解：取AB的中點H，連接HG、HF，如圖：∵△DEC是由△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)得到，∴CE＝CB，CD＝CA，∠BCE＝∠ACD，設(shè)∠BCE＝∠ACD＝α，則∠CBE＝∠CEB＝∠CAD＝∠CDA＝90°﹣α，在四邊形BCDF中，∠BFA＝360°﹣∠BCD﹣∠CDA﹣∠CBE＝360°﹣（90°+α）﹣2（90°﹣α）＝90°，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，Rt△ABF中，HF＝AB＝cm，∵HG是△ABC中位線，∴HG＝AC＝cm，而FG≤HF+HG＝4cm，∴當(dāng)F、H、G在一條直線上時，F(xiàn)G最大，最大值為HF+HG＝4cm，故答案為：4．18．如圖，正方形瓷磚圖案中的陰影部分是四個全等且頂角為45°的等腰三角形．已知該瓷磚的面積是1m2，則中間小正方形的面積為3﹣2m2．解：如圖，作大正方形的對角線，作小正方形的對角線并延長交大正方形各邊于中點，設(shè)小正方形的邊長為xm，則大正方形的邊長為x+xx＝（1）xm，∵瓷磚的面積是1m2，∴大正方形的邊長為1m，即（1）x＝1，解得x＝﹣1，∴中間小正方形的面積為（）2＝3﹣2，故答案為：3﹣2．三、解答題：本大題共10小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．計算：+（2+）（2﹣）．解：原式＝﹣1+4﹣2＝+1．20．解方程：＝+1．解：去分母得：（x+3）2＝2（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），整理得：x2+6x+9＝2x﹣6+x2﹣9，移項合并得：4x＝﹣24，解得：x＝﹣6，檢驗：當(dāng)x＝﹣6時，（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣6．21．先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝＝．22．某區(qū)對4800名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.104.3≤x＜4.6400.204.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2600.305.2≤x＜5.5100.05（1）本次調(diào)查的樣本容量為200；（2）將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬標(biāo)準(zhǔn)視力，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人？解：（1）20÷0，10＝200（人），故答案為：200；（2）200×0.3＝60（人），10÷200＝0.05，補全的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖如下：（3）4800×（0.3+0.05）＝1680（人），答：全區(qū)4800名初中畢業(yè)生中達到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有1680人．23．某單位隨機安排甲、乙兩人到A、B、C三個社區(qū)進行新冠疫苗接種．（1）甲在A社區(qū)接種疫苗的概率是；（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的概率．解：（1）甲在A社區(qū)接種疫苗的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的結(jié)果有6個，∴甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的概率為＝．24．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接BE，BE、CD的延長線相交于點F，連接AF、BD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠C與∠BED滿足條件∠BED＝2∠C時，四邊形ABDF是矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴AB＝DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）∠BED＝2∠C時，四邊形ABDF是矩形，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE＝∠C，∵∠BED＝2∠C，∴∠BED＝2∠BAE，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∴∠BAE＝∠ABE，∴EB＝EA，由（1）知四邊形ABDF是平行四邊形，∴BE＝EF，∴EA＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠BAE+∠ABE+∠EAF+∠EFA＝180°，∴∠BAE+∠EAF＝90°，∴四邊形ABDF是矩形．25．小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）小明在19：20開始錄入，完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？（3）小明為了收看19：30的新聞聯(lián)播，將原定的錄入速度提高了20%，結(jié)果比原計劃提前2分鐘完成，小明實際用了多少分鐘完成文章的錄入？解：（1）設(shè)y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝；（2）∵當(dāng)y＝35﹣20＝15時，x＝100，∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個字；（3）設(shè)小明實際用了t分鐘，則原計劃用時（t+2）分鐘，由題意得，t+2＝，整理得：x＝，∵錄入速度提高了20%，則實際錄入速度為（1+20%）x字/分，則（1+20%）x＝，即（1+20%）×＝，解得：t＝10，經(jīng)檢驗t＝10是原方程的解，∴小明實際用了10分鐘完成文章錄入，答：小明實際用了10分鐘完成文章錄入．26．如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距離C點15m遠的路面上．在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，小明留在路面上的影長NF為3m，求路燈AB的高度．解：如圖，設(shè)AB＝xm，CB＝y(tǒng)m．∵＝，＝，∴，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，∴AB＝9（m），答：燈AB的高度為9m．27．【理解概念】一組鄰邊相等，且這組鄰邊所夾內(nèi)角的對角被對角線平分的四邊形叫做等平四邊形，這條對角線叫做等平對角線．（1）下列四邊形是等平四邊形的是②④．（填序號）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形．【探索性質(zhì)】（2）如圖①，在等平四邊形ABCD中，BC＝DC，AC平分∠BAD．若AB＞AD，則∠B與∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．【解決問題】（3）如圖②，四邊形ABCD中，BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝90°．求證：四邊形ABCD是等平四邊形．解：（1）∵菱形和正方形都具有四邊相等，對角線平分每一組對角的性質(zhì)，∴菱形和正方形都是等平四邊形，故答案為：②④；（2）∠B+∠ADC＝180°．理由如下：如圖①，過點C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD交AD的延長線于F，∵AC平分∠BAD．CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵∠CEB＝∠F＝90°，BC＝DC，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠B+∠ADC＝180°；（3）如圖②，過點C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD交AD的延長線于F，則∠CEB＝∠CEA＝∠F＝90°，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC＝360°，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDF，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴CE＝CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CAB＝∠CAD，∴AC平分∠BAD，∵BC＝DC，∴四邊形ABCD是等平四邊形．28．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝8cm．點P在邊AD上，點A關(guān)于BP的對稱點為E，連接AE、BE、DE．（1）當(dāng)AE＝BE時，AP＝cm；（2）當(dāng)DE∥BP時，求AP的長；（3）當(dāng)△ADE為等腰三角形時，求AP的長．解：（1）∵點A關(guān)于BP的對稱點為E，∴BP垂直平分AE，∴AB＝BE，又∵AE＝BE，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠ABP＝∠ABE＝30°，∵四邊形ABC