浙江省L16聯(lián)盟2024-2025學(xué)年7月新高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題2

浙江省L16聯(lián)盟2024年7月新高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，集合，則的子集個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.42.公比為的等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.1 C.3 D.93.已知存在常數(shù)項，且常數(shù)項是，則（）A4 B.6 C.8 D.104.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)到直線：的距離之差為2，則的焦距是（）A. B.2 C. D.45.在中，和是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.6.邊長為1正方體中，，分別是，中點(diǎn)，是靠近的四等分點(diǎn)，在正方體內(nèi)部或表面，，則的最大值是（）A.1 B. C. D.7.已知函數(shù)，則（）A. B. C.0 D.81008.若正實數(shù)，，滿足，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知均值為的多組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，…經(jīng)最小二乘法得到的回歸直線.現(xiàn)刪去樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法得到新回歸直線，則新回歸直線（）參考數(shù)據(jù)：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.A.斜率改變 B.截距不變 C.斜率不變 D.截距改變10.如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，分別是，的中點(diǎn)，正方形的邊長為2，則在三棱錐中（）A.的面積為 B.C.平面平面 D.三棱錐的體積為11.已知曲線上的點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)1,0與定直線軸的距離的差為定值，其中，點(diǎn)，分別為曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)恒在點(diǎn)的右側(cè)，則（）A.若，則曲線的圖象為一條拋物線B.若，則曲線方程為C.當(dāng)時，對于任意，，都有D.當(dāng)時，對于任意的，，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：______（為虛數(shù)單位）.13.三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，，則三棱錐體積的最大值是______.14.已知一道解答題有兩小問，每小問5分，共10分.現(xiàn)每十個人中有六人能夠做出第一問，但在第一問做不出的情況下，第二問做出的概率為0.1；第一問做出的情況下，第二問做不出的概率為0.6.用頻率估計概率，則此題得滿分的概率是______；得0分的概率是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15..如圖，底面固定在底面上的盛水容器口為正方形，側(cè)棱，，，相互平行.（1）證明：底面四邊形是平行四邊形；（2）若已知四條側(cè)棱垂直于面，且，.現(xiàn)往該容器中注水，求該容器最大盛水體積及此時側(cè)面與底面所成角的余弦值（水面平行于底面）.16.現(xiàn)有一拋硬幣游戲機(jī)制：假設(shè)拋中正、反面可能性均為，若拋中的是正面，則收益的手中金額；否則虧損的手中金額.甲同學(xué)按此規(guī)則進(jìn)行多組模擬，拋硬幣次，發(fā)現(xiàn)最終虧損的次數(shù)多于盈利的次數(shù).假設(shè)初始金額為元，記為拋硬幣次數(shù)，為經(jīng)歷次拋硬幣后手中的金額.（1）若，求的分布列；（2）如圖，橫坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示，在圖中描出所有可能取值對應(yīng)的，并求出當(dāng)、1、2、3時盈利的概率；（3）綜合（1）（2）數(shù)據(jù)，簡要說明形成甲同學(xué)的實驗現(xiàn)象的原因（直接寫結(jié)論）.17.已知為實數(shù)，，設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.18.已知點(diǎn)，，，均在拋物線：上，，關(guān)于軸對稱，直線，關(guān)于直線對稱，點(diǎn)在直線的上方，直線交軸于點(diǎn)，直線斜率小于2.（1）求面積的最大值；（2）記四邊形的面積為，的面積為，若，求.19.已知正整數(shù)，設(shè)，，…，，，，…，是個非負(fù)實數(shù)，.若對于任意，取，，，都有，則稱這個數(shù)構(gòu)成—孿生數(shù)組.（1）寫出8個不全相等的數(shù)，使得這8個數(shù)構(gòu)成—孿生數(shù)組；（