相互作用專題11

專題11共點力的平衡授課提示：對應學生用書16頁1．[2024·河北省百師聯(lián)盟聯(lián)考]如圖所示，小球A和B套在光滑水平桿上，兩球間連接輕彈簧，A、B分別通過長度相等的輕繩一起吊起質量為300g的小球C，當兩繩與水平桿的夾角為37°時恰好處于平衡狀態(tài)，此時彈簧壓縮了2cm.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小取10m/s2.彈簧始終在彈性限度內，彈簧的勁度系數為()A．200N/mB．100N/mC．50N/mD．1N/m答案：B解析：對小球C受力分析可知mg＝2Tsin37°，對彈簧kx＝Tcos37°，解得k＝100N/m，B正確．2．[2024·山東省威海市期末考試]如圖所示，質量為0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平桿上，受到豎直面內與桿成53°角的拉力作用向右勻速運動，拉力大小為20N．重力加速度取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則圓環(huán)與桿之間的動摩擦因數為()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8答案：D解析：對小球受力分析，受力如圖所示．FN＝Fsin53°－mg＝15N，F(xiàn)f＝Fcos53°＝μFN，解得μ＝0.8，D正確．3．[2024·湖南省湖湘教育協(xié)作體聯(lián)考](多選)某同學研究小蟲子在一圓柱體上的運動，將一只小蟲子置于水平放置的圓柱體頂部A，蟲子在一圓柱體上緩緩爬行，圓柱體的半徑比蟲子大得多，θ＝30°；多次觀察發(fā)現(xiàn)：小蟲子在B點上方時可以正常爬行，一旦由上往下過了B點便會滑落，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，動摩擦因數為μ，蟲子質量為m，蟲子在B點時對圓柱體的壓力為FN，則()A．μ＝eq\f(3,2)B．μ＝eq\r(3)C．FN＝eq\f(\r(3),3)mgD．FN＝eq\f(1,2)mg答案：BD解析：如圖所示當小蟲子位于B點時剛好達到最大靜摩擦力，F(xiàn)N＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，f＝μFN，f＝mgcosθ＝eq\f(\r(3),2)mg，解得μ＝eq\r(3)，B、D正確．4．[2024·浙江1月]如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節(jié)左、右兩側定滑輪高度達到平衡．已知小球A、B和配重P、Q質量均為50g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為()A．2N1NB.2N0.5NC．1N1ND.1N0.5N答案：D解析：由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反．對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N，設細線b與水平方向夾角為α，分別對A、B分析有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tccosθ，解得Tb＝0.5N．5.如圖所示，某同學想進行一項挑戰(zhàn)，他兩手水平用力夾起一摞書保持靜止，設手對書施加的水平壓力F＝220N，若每本書的質量均為0.90kg，手與書之間的動摩擦因數為μ1＝0.4，書與書之間的動摩擦因數相同，均為μ2＝0.3，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.則該同學()A．最多能夾住9本書B．最多能夾住19本書C．最多能夾住14本書D．最多能夾住16本書答案：D解析：設最多能夾住n本書，由平衡條件得2μ1F＝nmg，解得n＝19本；以中間(n－2)本書為研究對象，由平衡條件得2μ2F＝(n－2)mg，解得n＝16，D正確．6．[2024·湖南永州市月考]如圖所示，固定在水平地面上的物體A的左側是圓弧面，右側是傾角為θ的斜面．一根輕繩跨過物體A頂點處的小滑輪，繩兩端分別系有質量為m1、m2的兩個物體．若m1、m2都處于靜止狀態(tài)且m2所處位置與圓心的連線跟水平方向的夾角為θ，不計一切摩擦，則m1、m2之間的大小關系是()A．m1＝eq\f(m2,tanθ)B．m1＝eq\f(m2,cosθ)C．m1＝m2tanθD．m1＝m2cosθ答案：A解析：由題意，通過光滑的滑輪相連，左右兩側繩的拉力F大小相等，兩物體處于平衡狀態(tài)，分別對這兩個物體進行受力分析可得F＝m1gsinθ，F(xiàn)＝m2gcosθ，聯(lián)立兩式解得m1＝eq\f(m2,tanθ)，A正確．7．如圖所示，輕桿AB的左端用鉸鏈與豎直墻壁連接，輕桿CD的左端固定在豎直墻上．圖甲中兩輕繩分別掛著質量為m1、m2的物體，另一端系于B點，圖乙中兩輕繩分別掛著質量為m3、m4的物體，另一端系于D點．四個物體均處于靜止狀態(tài)，圖中輕繩OB、O′D與豎直方向的夾角均為θ＝30°，下列說法一定正確的是()A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶eq\r(3)C．m3∶m4＝1∶1D．m3∶m4＝2∶eq\r(3)答案：B解析：圖甲中，OB繩的拉力T＝m1g，由平衡條件可得m2g＝m1gcosθ，則m1∶m2＝2∶eq\r(3)，A項錯誤，B項正確；CD桿固定在墻上，桿對結點D的彈力大小和方向都不確定，則m3、m4的比值不確定，C、D兩項均錯誤．8.[2024·山東省部分學校聯(lián)考]如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨過輕質滑輪的輕質細繩左端與物塊A連接，右端與物塊B連接時，物塊A恰好能沿斜面勻速下滑，僅將細繩右端的物塊B換為物塊C時，物塊A恰好能沿斜面勻速上滑．已知物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.5，滑輪摩擦不計，取重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，則物塊B、C的質量之比等于()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5答案：D解析：當懸掛物塊B時有mAgsinθ＝μmAgcosθ＋mBg，當懸掛物塊C時有mAgsinθ＋μmAgcosθ＝mCg，解得eq\f(mB,mC)＝eq\f(1,5)，D正確．9.[2024·河南省普高聯(lián)考]某小組設計實驗，利用手中的氫氣球測量風力和氣球所受浮力的大?。畬①|量為m的重物懸掛在O點，在水平風力、豎直浮力和繩的拉力作用下，氣球處于靜止狀態(tài)，如圖所示．經測量發(fā)現(xiàn)上段細繩與豎直方向夾角、下段細繩與水平方向的夾角均為30°.已知氫氣球的質量是M，重力加速度大小為g，則此時風力和浮力的大小分別是()A．eq\f(\r(3),2)mgeq\f(3,2)mg＋MgB．eq\f(3,2)mgeq\f(\r(3),2)mg＋MgC．eq\f(3,2)mg＋Mgeq\f(\r(3),2)mgD．eq\f(\r(3),2)mg＋Mgeq\f(3,2)mg答案：A解析：對氣球受力分析，根據共點力平衡條件可知，豎直方向有Mg＋Tcos30°＝F浮，水平方向有Tsin30°＝F風，對O點受力分析，根據共點力平衡條件得T′sin30°＝T1cos30°，T′cos30°＝T1sin30°＋mg，聯(lián)立解得F風＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)?。絜q\f(3,2)mg＋Mg，A正確．10.[2024·湖南省婁底市期末考試]如圖所示，建筑工地上某人在一水平臺上用輕質繩OB拉住質量為m＝20kg的重物，另一輕質繩OA與豎直方向夾角θ＝37°，OA與OB繩打結于O點且恰好垂直．已知人的質量M＝60kg，重物與人均處于靜止狀態(tài)，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)OA繩與OB繩的拉力分別為多大；(2)人受到的平臺對他的支持力與摩擦力的大小．答案：(1)160N120N(2)672N96N解析：(1)對O點受力分析如圖所示，由平衡條件，TA、TB的合力與重物的重力大小相等，方向相反，可得TA＝mgcos37°，TB＝mgsin37°解得TA＝160N，TB＝120N(2)對人受力分析如圖所示，由牛頓第三定律可知TB＝T′B由平衡條件可知NB＝T′Bsin37°＋MgT′Bcos37°＝f解得NB＝672N，f＝96N．11.[2024·重慶巴南檢測]如圖所示，一條輕質細繩跨過光滑的定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計滑輪的質量，當兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為2θ，OB繩與水平方向的夾角為θ，B球的質量為m，重力加速度大小為g，則(1)細繩上的張力是多少？(2)A球的質量是多少？(3)滑輪受到細繩的作用力是多少？答案：(1)eq\f(mg,sinθ)(2)2mcosθ(3)eq\f(m