高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第8章第7節(jié)空間向量的應(yīng)用

立體幾何第八章第七節(jié)空間向量的應(yīng)用考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)空間向量的應(yīng)用2017·全國卷Ⅰ·T18·12分面面垂直的判定，二面角的計算直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運算2017·全國卷Ⅱ·T19·12分線面平行的判定，空間向量的應(yīng)用，線面角、二面角2015·全國卷Ⅱ·T19·12分利用面面平行的性質(zhì)作圖，求線面角命題分析從近幾年高考情況看，利用空間向量證明平行與垂直，以及求空間角(特別是二面角)是高考的熱點，考查頻率很高，主要考查向量的坐標(biāo)運算及向量的平行、垂直、夾角問題，難度中等，多以解答題形式出現(xiàn).課前·回顧教材非零(2)空間位置關(guān)系的向量表示2.空間角(1)直線間的夾角①兩條直線的夾角當(dāng)兩條直線l1與l2共面時，我們把兩條直線交角中，范圍在__________內(nèi)的角叫作兩直線的夾角．②異面直線l1與l2的夾角當(dāng)直線l1與l2是異面直線時，在直線l1上任取一點A作AB∥l2，我們把________________的夾角叫作異面直線l1與l2的夾角．直線l1和直線AB設(shè)s1，s2分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則(2)平面間的夾角如圖所示，平面π1與π2相交于直線l，點R為直線l上任意一點，過點R，在平面π1上作直線l1⊥l，在平面π2上作直線l2⊥l，則l1∩l2＝R.我們把_________________叫作平面π1與π2的夾角．直線l1和直線l2的夾角在該平面內(nèi)的投影提醒：1．平面的法向量的求法設(shè)出平面的一個法向量n＝(x，y，z)，利用其與該平面內(nèi)的兩個不共線向量垂直，即數(shù)量積為0，列出方程組，兩個方程，三個未知數(shù)，此時給其中一個變量恰當(dāng)賦值，求出該方程組的一個非零解，即得到這個法向量的坐標(biāo)．注意，賦值不同得到法向量的坐標(biāo)也不同，法向量的坐標(biāo)不唯一．2．方向向量與法向量的作用利用直線的方向向量與平面的法向量證明線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系的關(guān)鍵就是把垂直與平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的垂直與平行關(guān)系，然后利用向量的數(shù)量積解決．當(dāng)然垂直與平行關(guān)系的判斷與證明也可以不利用向量方法，而利用定理進行轉(zhuǎn)化證明．兩種方法都要熟練掌握．B

解析：因為a·b＝(2,4，－4)·(－6,9,6)＝－12＋36－24＝0，所以a⊥b，所以l1⊥l2.3．(教材習(xí)題改編)如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么這條斜線與