吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

PAGE7-吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題：（共60分）1．已知全集）等于 （） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．已知集合，則下列式子表示正確的有（）① ② ③ ④A．1個B．2個C．3個 D．4個假如函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A、B、C、D、4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與。A、①②B、①②③C、②③④D、①③④5．設(shè)為定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,(為常數(shù)),則()A.-3B.-1C.1D.36．已知集合，則M等于（）（A）

（B）（C）

（D）7．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是()A．[0,4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))8.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A.B.C.D.9．設(shè)全集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）且（B）且（C）且（D）且10.下列命題正確個數(shù)為（）(1).若，當(dāng)時，則在上是單調(diào)遞增函數(shù)。(2).單調(diào)減區(qū)間為。(3).上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)。-3-2-101234321-2-3-4(4).若是上的偶函數(shù)，則都在圖像上。A.0B.1個C.2個D.3個11.函數(shù)是（）A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C.是減函數(shù)但不是奇函數(shù)D.不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使得的的取值范圍是(

)

A.B.

C.D.二、填空題：（共20分）13．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域是________．14.函數(shù)的值域是。15．若集合只有一個元素，則實數(shù)的值為16、已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則使不等式成立的的取值范圍為。三、解答題：（共70分）17.（10分）已知全集，，，．（1）求；（2）求．18．（12分）已知集合，,求實數(shù)的取值范圍19.（12分）已知函數(shù)的定義域為R.求實數(shù)m的取值范圍。（2）當(dāng)m改變時，若y的最小值為f(m)，求f(m)的值域。20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2a＋1,a)－eq\f(1,a2x)，常數(shù)a＞0.(1)設(shè)m·n＞0，證明：函數(shù)f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；(2)設(shè)0＜m＜n且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知為奇函數(shù).(1).若有唯一根，求解析式.(2).若在單調(diào)遞增，求的取值范圍22.（12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對隨意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，(1)求證：f(0)=1；(2)求證：對隨意的x∈R，恒有f(x)>0；(3)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(4)若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。答案一、選擇題：1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C11.A12.A二、填空題：13．14.15．0或116．三、解答題：17.（本小題10分）（1）依題意有:∴，故有．（2）由；故有．18．（本小題12分）解：，當(dāng)時，，；當(dāng)為單元素集時，，此時；當(dāng)為二元素集時，，，從而實數(shù)的取值范圍為（本小題12分）解：（1）恒成立當(dāng)當(dāng)，得綜上可得：當(dāng)當(dāng)，因此，所以20．（本小題12分）解析(1)證明任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,a2)·eq\f(x1－x2,x1x2).因為x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增．(2)因為f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(x)的定義域、值域都是[m，n]?f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程eq\f(2a＋1,a)－eq\f(1,a2x)＝x的兩個不等的正根?a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有兩個不等的正根．所以Δ＝(2a2＋a)2－4a2＞0，eq\f(2a2＋a,a2)＞0?a＞eq\f(1,2).即常數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).21.（本小題12分）解：（1）由定義域的對稱性可知，，，即有等根，所以（2），①，所以②，在，符合題意③當(dāng)，在在因此，只需即可，即綜上：22.（本小題12分）解（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0∴對隨意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2