陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次模擬考試試題文

PAGEPAGE12陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次模擬考試試題文本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，總分150分。考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，仔細(xì)核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.選擇題答案運(yùn)用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4.保持答題卡清潔，不折疊、不破損。5.若做選考題時(shí)，考生依據(jù)題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿意：（為虛數(shù)單位），則等于（）A．B．C． D．3.已知“x>2”是“eq\f(3,x＋1)<1”的()條件.A充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．設(shè)，，則（）A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．6．等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若，則（）A．1010 B．2020 C．7．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如右表所示，由最小二乘法求得回來方程為，則表中看不清的數(shù)據(jù)為（）A．4.8B．5.2C．5.8D．6.28.在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，已知，，，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．9．秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即使在現(xiàn)代，它依舊是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的分別為0,1,2,?,n，若n=4，依據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)x=2A．78 B．88C．98 D．10810．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．B．C．D．11.設(shè)是雙曲線：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.12．已知四棱錐的底面是矩形，其中，，面，，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為（）B.C.D.二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知,,,,則與的夾角的余弦值為__________．14．設(shè)滿意約束條件，則的取值范圍為__________．15．任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上聞名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過________次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則m的可能取值組成的集合為________．16．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)都有，且有，則不等式的解集為__________．解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。第17-21題為必考題，每小題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17.（本題12分）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào).求函數(shù)的解析式.設(shè)，求數(shù)列的前60項(xiàng)和.18.(本題12分)為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．(本題12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．梯形ABCD滿意BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC.(1)求證：PD⊥AB；(2)若PD＝2，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．20.(本題12分)已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；（Ⅱ）若，使得對(duì)上恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；21.（本題12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿意直線與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.求的方程，并說明是什么曲線.曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)（點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上），若直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：為等腰三角形.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.在直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為.求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.已知點(diǎn)，曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.23.已知，.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.求的取值范圍.長(zhǎng)安區(qū)2024年高三年級(jí)其次次模擬試題數(shù)學(xué)（文科）評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。-5:BDACB;6--10:BADCB;11--12:AC填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14．15．5,16．解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。第17-21題為必考題，每小題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。17．解（Ⅰ）由題可得，解得，，∵，∴.（4分）所以函數(shù)的解析式為（5分）（Ⅱ），...（7分）又，，，（9分）（10分）（12分）(18.解(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋6＋18＋8＝64，...（2分）所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64（4分）(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表為：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010...（8分）(3)依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)＝eq\f(3600,481)≈7.4844>6.635，...（11分）因此依據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)（12分）19.(1)證明如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OP，OD，因?yàn)椤鱌AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以PO⊥AB，（1分）OB＝eq\f(1,2)AB＝1，因?yàn)锽O＝CD＝1，AB∥CD，所以四邊形OBCD為平行四邊形，又因?yàn)锳B⊥BC，所以DO⊥AB（2分）因?yàn)镈O∩PO＝O，且OD，OP?平面POD，所以AB⊥平面POD，...（4分）又PD?平面POD，所以PD⊥AB（5分）(2)解設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h，由DO＝BC＝1，PO＝eq\r(PB2－OB2)＝eq\r(3)，PD＝2，得DO2＋PO2＝PD2＝4，所以DO⊥PO，...（6分）又因?yàn)镈O⊥AB，且AB∩PO＝O，所以DO⊥平面PAB.因?yàn)镃B∥DO，所以CB⊥平面PAB，...（8分）又PB?平面PAB，所以CB⊥BP.同理可得PO⊥平面ABCD（10分）由VD－PBC＝VP－DBC可得，eq\f(1,3)×h×eq\f(1,2)×BC×PB＝eq\f(1,3)×PO×eq\f(1,2)×BC×DC，所以h＝eq\f(\r(3),2)（12分）20.解：（Ⅰ），由條件可得及在處的切線方程為，得，所以，x∈（0，+∞）。...（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上單調(diào)遞減，∴f（x）在上的最小值為f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即對(duì)恒成立，令，易得m（t）在單調(diào)遞減，[1，2]上單調(diào)遞增，而∴∴，即a的取值范圍為。...（12分）21.解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)橹本€與的斜率之積為，所以（2分）化簡(jiǎn)得曲線的方程為（3分）曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（不含左右頂點(diǎn)）（4分）（2）方法1：易得，，，，，設(shè)直線，聯(lián)立，得，有韋達(dá)定理得，，（6分），直線，聯(lián)立，得；（8分）聯(lián)立，得，（10分）軸且PQ的中點(diǎn)N為，軸，為的中線且，為等腰三角形．（12分）方法2：設(shè)點(diǎn)（5分）（7分），所以有.（9分）又可得的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)又在橢圓，（11分）軸，為