山東省棗莊市滕州市2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

滕州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，下列四個不等式中不正確的是(

)A. B. C. D.2.下列式子變形是因式分解的是(

)A. B.

C. D.3.圖中陰影部分是由個完全相同的的正方形拼接而成，若要在，，，四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個正方形應該添加在(

)

A.區(qū)域處 B.區(qū)域處 C.區(qū)域處 D.區(qū)域處4.已知不等式組的解集是，則是(

)A. B. C. D.5.四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(

)

A.， B.，

C.， D.，6.八年級班小王和小張兩人練習跳繩，小王每分鐘比小張少跳個，小王跳個所用的時間和小張?zhí)鴤€所用的時間相等．設小王跳繩速度為個每分鐘，則列方程正確的是(

)A. B. C. D.7.如圖，邊長為，的長方形的周長為，面積為，則的值為(

)A.

B.

C.

D.8.已知關于的分式方程有增根，則的值為(

)A. B. C. D.9.如圖，點是正方形的邊上一點，把繞點順時針旋轉到的位置．若四邊形的面積為，，則的長為(

)

A.

B.

C.

D.10.如圖，在平面直角坐標系中，?的頂點，點在軸的正半軸上，的平分線交于點，則點的坐標為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.因式分解：______．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13.如圖，用圓規(guī)以直角頂點為圓心，以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于、兩點，若再以為圓心，以為半徑畫弧，與弧交于點，則等于______．

14.如圖，在平面直角坐標系中，若直線，直線相交于點，則關于的不等式的解集是______．

15.如圖，在直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，將繞某點順時針旋轉得到，則旋轉中心的坐標是______16.如圖，在?中，，，，交于點，則的長為______．

三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

如圖，在四邊形中，對角線、相交于點，并分別平分、，且求證：．20.本小題分

已知，在直角坐標系中，有，，三點．

請在平面直角坐標系中描出各點，并畫出三角形；

三角形的面積是______；直接寫出結果

設交軸于點，試求點的坐標．

21.本小題分

閱讀下列材料，并解答相應問題：

對于二次三項式這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成的形式，但是對于二次三項式，就不能直接應用完全平方式，我們可以在二次三項式中先加一項，使其一部分成為完全平方式，再減去項，使整個式子的值不變，于是有下面的因式分解：

仔細領會上述的解決問題的思路、方法，認真分析完全平方式的構造，結合自己對完全平方式的理解，解決下列問題：

因式分解：

；

．

拓展：因式分解：．22.本小題分

已知：如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，，延長、，分別交于點，交于點，若，．

求證：四邊形為平行四邊形；

若，，，求的長．23.本小題分

某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少元，且用元購進甲商品的數(shù)量與用元購進乙商品的數(shù)量相同．

求每個甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

若該商場購進甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的倍還少個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過個，則商場最多購進乙商品多少個？

在的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是元個和元個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？24.本小題分

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三邊長分別是，和，因為，所以這個三角形是非凡三角形．

判斷：等腰直角三角形______非凡三角形填“是”或“不是”；

若是非凡三角形，且，，則______；

如圖，在?中，于點，，且是非凡三角形，求的值．

答案和解析1.【答案】

解析：解：選項，，

，

，故該選項符合題意；

選項，，

，故該選項不符合題意；

選項，，

，故該選項不符合題意；

選項，，

，故該選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質判斷即可．

本題考查了不等式的性質，掌握不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．

2.【答案】

解析：解：、，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；

B、，原因式分解錯誤，故本選項不符合題意；

C、，是整式的乘法，不是分解因式，故本選項不符合題意；

D、，是分解因式，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)因式分解的定義解答即可．

本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

3.【答案】

解析：解：在，，，四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，

這個正方形應該添加區(qū)域處，

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．

本題考查的是中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合是解題的關鍵．

4.【答案】

解析：解：，

由得，，

由得，，

不等式組的解集是，

，，即，，

．

故選：．

先根據(jù)不等式組的解集是，求出、的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可．

本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

5.【答案】

解析：解：、，，

四邊形是平行四邊形，

故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；

B、，，

四邊形是平行四邊形，

故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；

C、，，

四邊形是平行四邊形，

故本選項能判定這個四邊形是平行四邊形；

D、，，

四邊形是平行四邊形或等腰梯形，

故本選項不能判定這個四邊形是平行四邊形．

故選D．

6.【答案】

解析：解：設小王跳繩速度為個每分鐘，由題意可得，

，

故選：．

根據(jù)小王跳個所用的時間和小張?zhí)鴤€所用的時間相等，可以列出相應的分式方程．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．

7.【答案】

解析：解：由題意得：

，，

，

，

故選：．

根據(jù)題意可得，，然后再把所求的式子進行提公因式，進行計算即可解答．

本題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握因式分解提公因式法是解題的關鍵．

8.【答案】

解析：解：去分母得：，

分式方程有增根，

，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故選：．

把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根得出，把代入，即可求出的值．

本題考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含義是解決問題的關鍵．

9.【答案】

解析：解：繞點順時針旋轉到的位置，

四邊形的面積等于正方形的面積等于，

，

，

中，．

故選D．

本題主要考查旋轉的基本性質，正方形的性質以及勾股定理．

利用旋轉的性質得出四邊形的面積等于正方形的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．

10.【答案】

解析：解：設與軸交于點，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，，

平分，

，

，

，

設，則，

，

，

，

，

，

故選：．

由平行四邊形的性質證得，設，則，由勾股定理得出，求出，則可得出答案．

本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．

11.【答案】

解析：解：原式

．

故答案為．

12.【答案】且

解析：解：根據(jù)題意得，解得且．

故答案為且．

13.【答案】

解析：解：由作法得，

所以為等邊三角形，

所以，

所以．

故答案為．

14.【答案】

解析：解：當時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；

故答案為：．

觀察函數(shù)圖象得到當時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．

15.【答案】，

解析：解：將繞某點順時針旋轉得到，

所以點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，

根據(jù)旋轉的性質可知，旋轉中心為點，如圖，

點的坐標為，

故旋轉中心為．

故答案為：．

根據(jù)旋轉的性質確定旋轉中心即可．對應點到旋轉中心的距離相等．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．旋轉前后圖形全等．

本題考查了旋轉作圖，解題的關鍵掌握旋轉的性質，旋轉作圖必須具備三個重要條件：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度．

16.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，

，

，

，

故BD．

故答案為：．

由，，，由勾股定理求得的長，得出長，然后由勾股定理求得的長，即可得出的長．

此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．

17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

解析：本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

分別求出各不等式的解集，求出其公共解集，再在數(shù)軸上表示出來即可即可．

18.【答案】解：原式

．

當時，

原式．

解析：根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將的值代入即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．

19.【答案】證明：、分別平分、，

，，

，

，，

在和中，

，

≌，

．

解析：根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的判定得出，，結合對頂角相等即可判定≌，根據(jù)全等三角形的性質即可得解．

此題考查了全等三角形的判定與性質，利用判定≌是解題的關鍵．

20.【答案】如圖，為所作；

，

，解得，

，

點坐標為

解析：解：見答案

；

故答案為；

見答案

21.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

．

解析：將原式配方，再利用完全平方公式轉化為平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式即可求解；

將原式配方，再利用完全平方公式轉化為平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式后，利用十字相乘法及公式法再次分解因式即可求解；

將原式再進行配方，再利用平方差公式分解因式可求解．

本題主要考查配方法的應用及因式分解，理解閱讀內容掌握配方法是解題的關鍵．

22.【答案】證明：，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四邊形為平行四邊形．

解：，，

，

，

，

，

．

在中，

，，

，

．

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，，

．

在中，

，，

，

，

．

．

解析：證明≌，可得，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可解決問題；

根據(jù)勾股定理可得，進而可以解決問題．

本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到≌．

23.【答案】解：設每件乙種商品的進價為元，則每件甲種商品的進價為元，

根據(jù)題意，得，

解得：，

經檢驗，是原方程的根，

每件甲種商品的進價為：．

答：每件甲種商品的進價為元，每件乙種商品件的進價為元．

設購進乙種商品個，則購進甲種商品個．

由題意得：．

解得．

答：商場最多購進乙商品個；

由知，，

解得：．

為整數(shù)，，

或．

共有種方案．

方案一：購進甲種商品個，乙商品件個；

方案二：購進甲種商品個，乙種商品個．

解析：設每件乙種商品的進價為元，則每件甲種商品的進價為元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．

本題中“根據(jù)進兩種商品的總數(shù)量不超過個”可得出不等式；

根據(jù)“使銷售兩種商品的總利潤利潤售價進價超過元”可以得出關于利潤的不等式，組成不等式組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案．

本題考查了列分式方程解應用題與列不等式組解實際問題的運用，重點在于準確地找出相等關系與不等關系．

24.【答案】是

解析：解：令等