湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

棗陽(yáng)市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A. B. C. D.2.調(diào)查某班名學(xué)生一周居家勞動(dòng)的時(shí)間單位：，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：一周勞動(dòng)時(shí)間人數(shù)那么這名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動(dòng)時(shí)間為(

)A. B. C. D.3.在九章算術(shù)中有一個(gè)問題如圖：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問折斷處離地面尺．(

)A.

B.

C.

D.4.在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，、、三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.點(diǎn)到直線的距離是5.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.6.第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在菱形中，，，則的長(zhǎng)是(

)A.

B.

C.

D.8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(

)A. B. C. D.9.如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)

A.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

B.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形

C.當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形

D.當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形10.正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致應(yīng)為(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是______．12.如圖是一株美麗的勾股樹，圖中所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面積分別為，，則正方形的面積是______．

13.如圖所示，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則方程組解是______．

14.如圖，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．

15.如圖，兩條寬都為的紙條交叉成角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為

．

16.把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)形成的角度是______度

17.如圖，是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為______．

18.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)容器內(nèi)的水量單位：與時(shí)間單位：之間的關(guān)系如圖所示，則出水管每分鐘的出水量是______升

19.直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，則的值為______．20.如圖，對(duì)折矩形紙片，使得與重合，得到折痕；把紙片展平，再折一次紙片，使得折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)使得點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在上，如果，則______．三、解答題（本大題共9小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.本小題分

計(jì)算下列各題：

；

．22.本小題分

如圖，在中，是高，，，，求證：．23.本小題分

平行四邊形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，．

判斷四邊形的形狀并說明理由；

當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形？為什么？24.本小題分

為了增強(qiáng)全民國(guó)家安全意識(shí)，我國(guó)將每年月日確定為全民國(guó)家安全教育日某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)國(guó)家安全知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)百分制，并對(duì)數(shù)據(jù)成績(jī)進(jìn)行了整理和分析下面給出了部分信息．

收集數(shù)據(jù)甲校成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，，

整理數(shù)據(jù)甲、乙兩校名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別甲乙分析數(shù)據(jù)甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上信息，回答下列問題：

______；

將乙校成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是______度；

本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是______校填“甲”或“乙”；

在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬學(xué)校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生填“甲”或“乙”；

假設(shè)乙校名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀分的約有______人；

結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)量說明，你認(rèn)為哪所學(xué)校的學(xué)生此次測(cè)試的成績(jī)更好，并說明理由．25.本小題分

甲、乙兩車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示回答下列問題：

，兩城相距______；

先出發(fā)的是______車，先到城的是______車填“甲”或“乙”；

甲車的平均速度是______，乙車的平均速度是______；

你還能從圖中獲得哪些信息？寫出一條信息即可26.本小題分

如圖，中，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，，連接、．

求證：四邊形是菱形．

若，，求的長(zhǎng)．27.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與直線：交于點(diǎn)，兩直線與軸分別交于點(diǎn)和．

求直線和直線的解析式；

點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．28.本小題分

年“五一”黃金周期間，某櫻桃基地的甲、乙兩家櫻桃采摘園的櫻桃銷售價(jià)格相同，為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買門票，采摘的櫻桃六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門票，采摘的櫻桃超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，某游客的櫻桃采摘量為千克，在甲園所需總費(fèi)用為元，在乙園所需總費(fèi)用為元，、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

甲采摘園的門票是______元張，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的櫻桃單價(jià)是每千克______元；

直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

某游客在“五一期間”去采摘櫻桃，如何選擇這兩家櫻桃園去采摘更省錢？29.本小題分

【方法回顧】連接三角形任意兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質(zhì)，方法如下：如圖，、分別是、中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接；

證明≌，再證四邊形是平行四邊形，從而得到線段與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為______、______．

【初步運(yùn)用】如圖，正方形中，為邊中點(diǎn)，、分別在邊、上，且，，，求長(zhǎng)．

【拓展延伸】如圖，四邊形中，，，為中點(diǎn)，、分別為、邊上的點(diǎn)，若，，，求長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】

解析：解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．逐一判斷即可解答．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：這名學(xué)生一周內(nèi)的平均勞動(dòng)時(shí)間為，

故選：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義：若個(gè)數(shù)，，，，的權(quán)分別是，，，，，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

3.【答案】

解析：解：如圖，由題意得：，尺，尺，

設(shè)折斷處離地面尺，則尺，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即折斷處離地面尺．

故選：．

畫出圖形，設(shè)折斷處離地面尺，則尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：由題意可得，

，故選項(xiàng)A正確；

，

，

，

是直角三角形，，故選項(xiàng)B正確；

，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

作于點(diǎn)，

則，

即，

解得，，

即點(diǎn)到直線的距離是，故選項(xiàng)D正確；

故選：．

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

5.【答案】

解析：解：．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法法則和二次根式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項(xiàng)即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)；

故B選項(xiàng)正確；

故選：．

根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)逐一判斷即可得．

本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系．

7.【答案】

解析：解：連接，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，

，，，

，，

，

，

故選：．

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可求．

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：、將代入，得：，

解得：，

的值隨的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

B、將代入，得：，

解得：，

的值隨的增大而減小，選項(xiàng)B不符合題意；

C、將代入，得：，

解得：，

的值隨的增大而增大，選項(xiàng)C符合題意；

D、將代入，得：，

解得：，

為一次函數(shù)，

，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可求出值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一求出符合各選項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：，

，

平行四邊形是矩形，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

B.，

平行四邊形是菱形，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

C.四邊形是平行四邊形，

，，

又，

，

平行四邊形是矩形，

故結(jié)論正確，但不符合題意；

D.當(dāng)時(shí)，四邊形不一定是菱形，

故結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法，牢記判定方法是解答本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；

排除．

故選B．

11.【答案】且

解析：解：由題意得：

，

解得：且，

故答案為：且．

根據(jù)二次根式，以及分母不為可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式，以及分母不為是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：正方形，的面積分別為，，

正方形的面積．

故答案為：．

直接根據(jù)勾股定理解答即可．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，

方程組的解為．

故答案為．

14.【答案】

解析：解：由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，，

故答案為：．

一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值小于的自變量的取值范圍．

本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤．

15.【答案】

解析：解：如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，

由題意可得，，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

重疊四邊形的面積，

故答案為：．

16.【答案】

解析：解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，

而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，

所以當(dāng)剪口線與折痕成角，菱形就變成了正方形．

故答案為：．

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．

本題考查了剪紙的問題，同時(shí)考查了菱形和正方形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．

17.【答案】

解析：解：是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，

，，，，

，

，

，

，是的中點(diǎn)，

，，

四邊形的周長(zhǎng)為．

故答案為．

18.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水升，

設(shè)每分鐘出水升，則，

解得：．

故答案為：．

出水量根據(jù)后分鐘的水量變化求解．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

19.【答案】或

解析：解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，

將，代入得：，

解得：，

的值為；

當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，

將，代入得：，

解得：，

的值為．

綜上所述，的值為或．

故答案為：或．

分及兩種情況考慮，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，可求出的值；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，可求出的值，綜上所述，即可得出結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分及兩種情況，利用待定系數(shù)法求出值是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

解析：解：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，

，，

再次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到了線段．

，

，

，

，

，

由折疊的性質(zhì)得：，

在中，

，

故答案為：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，即可得，即得，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出，利用含角的直角三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵，題目具有一定的綜合性．

21.【答案】解：原式

．

原式

．

解析：根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算即可求出答案．

根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

22.【答案】證明：是的高，

．

，，，

，，．

．

是直角三角形，

．

解析：在直角和直角中，運(yùn)用勾股定理得到、，結(jié)合，易得，則．

本題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．

23.【答案】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：

四邊形是平行四邊形，

，，

，分別是，的中點(diǎn)，

，，

，

四邊形是平行四邊形；

時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：

由可知，四邊形是平行四邊形，，，

，

，

平行四邊形是矩形．

解析：由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，即可得出結(jié)論；

由可知，四邊形是平行四邊形，，，再由，得，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

乙

甲

解析：解：把甲校名學(xué)的數(shù)學(xué)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，故中位數(shù)．

故答案為：；

乙校成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是，

故答案為：；

甲校成績(jī)的方差乙校成績(jī)的方差，

本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是乙校．

故答案為：乙；

在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是分，在他所屬學(xué)校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生，

理由：甲校的中位數(shù)是，乙校的中位數(shù)是；

故答案為：甲；

人，

答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀分的約有人．

故答案為：；

．

答：因?yàn)樵搶W(xué)校的平均數(shù)高，所以我認(rèn)為甲學(xué)校的學(xué)生此次測(cè)試的成績(jī)更好．

根據(jù)頻數(shù)分布表以及中位數(shù)的定義即可得到的值；

根據(jù)乙校成績(jī)?cè)谶@一組的頻數(shù)所占比例即可求解；

根據(jù)方差的意義即可求解；

根據(jù)這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)榉郑∮诩仔颖緮?shù)據(jù)的中位數(shù)分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分可得；

利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；

結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)量說明說明即可．

本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

25.【答案】

甲

乙

解析：解：由圖示知：，兩城相距；

故答案為：；

由圖示知，甲車從：出發(fā)，乙車從：出發(fā)；甲車：到達(dá)城，乙車：到達(dá)城．

甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)城；

故答案為：甲，乙；

如圖所示：甲車的平均速度為：，

乙車的平均速度為：，

故答案為：；；

千米，

答：乙車到達(dá)城時(shí)，甲車距離城的距離千米．

根據(jù)圖示知，縱坐標(biāo)表示汽車離開城的距離，所以，兩城相距米；

根據(jù)甲、乙兩車的出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間進(jìn)行回答；

速度，依此列式計(jì)算即可求解．

根據(jù)圖象得出其他信息即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】證明：，

，

垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，

又，

平行四邊形是菱形．

解：，

，，

，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

由可知，，

．

解析：證≌，得，則四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結(jié)論；

由勾股定理得，再證四邊形是平行四邊形，得，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：將點(diǎn)代入直線，得，解得；

將點(diǎn)代入直線，得，解得．

直線和直線的解析式分別為和．

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)連接，與軸交于點(diǎn)．

在軸上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)，連接、和．

軸是的垂直平分線，

，

三角形兩邊之和大于第三邊，

點(diǎn)使得最小．

根據(jù)題意列方程組，解得，

．

設(shè)直線的解析式為，將和代入，得

，解得，

直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為

解析：將點(diǎn)和分別代入直線和，利用待定系數(shù)法求