陜西省咸陽市涇陽縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

涇陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各圖中不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若，則下列關(guān)系不正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖，是等邊三角形、分別是、的中點，連接，若，則的周長為(

)A.

B.

C.

D.4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.一次函數(shù)與的圖象如右圖所示，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.6.在四邊形中，，若四邊形是平行四邊形，則還需要滿足(

)A. B.

C. D.7.已知，，則的值為(

)A. B. C. D.8.如圖，平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接、下列結(jié)論：≌；是等邊三角形；；其中正確的有(

)

A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.要使分式有意義，則的取值范圍為______．10.正十五邊形其中一個內(nèi)角的度數(shù)為______．11.如圖，在中，，，，將沿方向向右平移得到，若四邊形的面積為，則平移距離為______．

12.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是______．13.如圖，在中，，是上一點，且，是延長線上一點，，，連接交于，若，則線段的長為______．

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.本小題分

分解因式：．15.本小題分

解方程：．16.本小題分

如圖，已知和線段，請用尺規(guī)作圖法在線段上找一點，使得點到、的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法17.本小題分

解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.本小題分

某車間工人劉偉接到一項任務(wù)，要求天內(nèi)加工完個零件，最初天，每天加工個，要在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，以后平均每天至少加工多少個零件？19.本小題分

如圖，已知在中，、是上兩點，且，，求證：．20.本小題分

已知：如圖，在中，、分別是、的中點，連接、，過點作交的延長線于點求證：．21.本小題分

先化簡，再求值：，其中．22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，．

若經(jīng)過平移后得到，已知點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，作出，并寫出點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)；

將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，作出，點、、的對應(yīng)點分別為、、．23.本小題分

某藥品生產(chǎn)車間引進智能機器人替換人工包裝藥品，每臺機器人每小時包裝的速度是人工包裝速度的倍經(jīng)過測試，由臺智能機器人包裝盒藥品的時間，比個工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省小時，一臺智能機器人每小時可以包裝多少盒藥品？24.本小題分

閱讀材料，并解決問題：分解因式：，解：設(shè)，則原式；這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項式中，某一都分重復(fù)出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

；

．25.本小題分

如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點，，，垂足分別為、．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，，求四邊形的面積．26.本小題分

感知：

如圖，在等腰三角形中，，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作交的延長線于點，連接．

則線段與的數(shù)量關(guān)系是______，的面積為______用含的式子表示；

應(yīng)用：

如圖，在一般的中，，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，用含的式子表示的面積，并說明理由．

拓展：

如圖所示，在等腰三角形中，，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，連接，若的面積為，則的長為______．

答案和解析1.【答案】

解析：解：圖形是中心對稱圖形，不符合題意，故A選項錯誤；

B.圖形不是中心對稱圖形，符合題意，故B選項正確；

C.圖形是中心對稱圖形，不符合題意，故C選項錯誤；

D.圖形是中心對稱圖形，不符合題意，故D選項錯誤．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的概念，結(jié)合各個圖形的特點求解即可．

本題主要考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是數(shù)據(jù)中心對稱圖形的概念，在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】

解析：解：、，，故A不符合題意．

B、，，故B不符合題意．

C、若，則，故C符合題意．

D、，，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3.【答案】

解析：解：是等邊三角形，，

，

點，分別是邊，的中點，

，，，

的周長，

故選：．

根據(jù)三角形的周長公式得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：，等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.，等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．

5.【答案】

解析：解：，即：，

根據(jù)圖象知：當(dāng)時有，

故選：．

根據(jù)函數(shù)和不等式的關(guān)系求解．

本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：在四邊形中，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

故選：．

根據(jù)四邊形已經(jīng)具備一組對邊平行，確定再加上另一組對邊平行即可．

本題考查了平行四邊形的判定，了解平行四邊形的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．

7.【答案】

解析：解：原式

，

，，

原式．

故選：．

先對原式進行因式分解，把它轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式組成的整式，再整體代入求值．

本題是求代數(shù)式的值，考查了求代數(shù)式的值，因式分解，關(guān)鍵是通過因式分解，和整體代入的方法求值．

8.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

又平分，

，

，

，

，

是等邊三角形；

正確；

，

，，

≌；

正確；

與等底等高與間的距離相等，

，

又與同底等高，

，

．

若與相等，則，

題中未限定這一條件，

若；則，

則，

，題中未限定這一條件，

不一定正確．

若與相等，即，

即

即，

題中未限定這一條件，

不一定正確；

故選：．

由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由平分，可得，可得，得，由，得到是等邊三角形，正確；則，由證明≌，正確；由，得出即可．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．

9.【答案】

解析：解：由題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：正十五邊形的每個外角都相等，

正十五邊形的一個外角為，

每個內(nèi)角的度數(shù)為．

故答案為：．

利用正十五邊形的外角和是度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是度．多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．

11.【答案】

解析：解：在中，，

，

沿向右平移得到，

，，

四邊形為平行四邊形，

四邊形的面積等于，

，即，

，

即平移距離等于．

故答案為：．

先根據(jù)含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到的方程，則可計算出，即得平移距離．

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．

12.【答案】

解析：解：，

方程兩邊同乘去分母得，

整理得，

方程有增根，

，，

，

．

故答案為：．

先將原式去分母整理得到關(guān)于的整式方程，根據(jù)方程有增根可得的值，代入整式方程可得的值．

此題主要是考查了分式方程的增根，能夠根據(jù)增根得到的值是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：過點作于點，

，，

，

，

，

，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，

，

，

．

故答案為：．

過點作于點，根據(jù)，可得出，故可得出，利用定理可得出≌，故EH，再由可知，故可得出，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】原式

．

解析：直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：去分母，得，

解得，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，

原分式方程的解為．

解析：先去分母，化為一元一次方程，再解一元一次方程即可，注意檢驗．

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：如圖：點即為所求．

解析：作的平分線與的交點即可．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

解析：按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)以后平均每天至少加工個零件，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

答：以后平均每天至少加工個零件．

解析：設(shè)以后平均每天至少加工個零件，可得：，解方程并檢驗即得答案．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程．

19.【答案】證明：．

，

．

．

解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)就可以得出，根據(jù)等角對等邊就可以得出結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵．

20.【答案】證明：、分別是、的中點，

是的中位線，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

解析：先由題意得出是中位線，從而得出，在證明四邊形是平行四邊形即可．

本題考查三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：

，

當(dāng)時，

原式

．

解析：利用分式相應(yīng)的運算法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

22.【答案】解：由和可知其平移規(guī)律為向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，如圖所示，即為所求，

點，；

如圖：即為所求．

點，，．

解析：根據(jù)平移前后點坐標(biāo)和的坐標(biāo)可畫出圖形，進而得到坐標(biāo)即可；

將三角形三個頂點分別繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)點，連接即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)人工每小時包裝盒藥品，則每臺智能機器人每小時包裝盒藥品，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

．

答：一臺智能機器人每小時可以包裝盒藥品．

解析：設(shè)人工每小時包裝盒藥品，則每臺智能機器人每小時包裝盒藥品，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合“由臺智能機器人包裝盒藥品的時間，比個工人包裝同樣數(shù)量的藥品節(jié)省小時”，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出人工每小時包裝藥品的盒數(shù)，再將其代入中，即可求出一臺智能機器人每小時包裝藥品的盒數(shù)．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)，則

．

設(shè)，則

．

解析：設(shè)，則可用完全平方公式進行分解，之后再將換為即可；

設(shè)，將原式展開，再用完全平方公式分解，然后將再換為，最后利用完全平方公式分解．

本題主要考查了利用提取公因式法、公式法及換元法進行因式分解及整數(shù)的整除性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則并會換元，是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，，

，，

在和中，

，

≌，

，

四邊形是平行四邊形；

解：，

，

，，

，

，

由可知，≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，，

．

解析：由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證，然后證≌，得，即可得出結(jié)論；

由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，再由全等三角形