湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

春期中質量監(jiān)測八年級數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.要使二次根式有意義，則x的值不可以取（），A.4 B.3 C.2 D.2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形一組是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.，2， D.，，3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）．A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB＝CD，AD＝BC B.AB∥CD，AD＝BCC.∠A＝∠C，∠B＝∠D D.AB∥CD，AD∥BC6.下列說法正確的個數(shù)有（）．①對角線互相平分四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；④平行四邊形不是軸對稱圖形；⑤順次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形一定是菱形．A.2 B.3 C.4 D.57.數(shù)學課本上有以下片段，其中點C表示的實數(shù)是（）如圖，在數(shù)軸上找出表示3的點A，則，過點A作直線l垂直于OA．在l上取點B，使，以原點O為圓心．以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C．A. B.4 C. D.8.如圖，在矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片使邊DC落在對角線DB上，折痕為DE，則的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.189.如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“勾股方圓圖”（又稱趙爽弦圖），它是由四個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積為11，小正方形的面積為3，則的值為（）A.68 B.89 C.119 D.13010.如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，且，CE的垂直平分線交CB的延長線于點F，交CD于點H，連接EF交AB于點G．若G是AB的中點，則BC的長是（）A.6 B.7 C.8 D.10.5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.化簡的結果是______．12.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______．13.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊長為_________．14.如圖，平行四邊形ABCD的周長是12cm，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E；則△ABE的周長為______cm．15.已知，則代數(shù)式的值為______．16.學習完《勾股定理》后，尹老師要求數(shù)學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．17.如圖，四邊形ABCD是菱形，點A為，點B為，則點C的坐標為______．18.如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為邊往外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BG，CE，EG，若AB=3，AC=1，則BC2+EG2的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.計算：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中，．21.如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作于點E，于點F．已知，，求正方形ABCD的面積．22.如圖，平面直角坐標系中的網格由邊長為1的小正方形構成．中，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為．（1）邊BC的長為；（2）的形狀為三角形；（3）若以點A，B，C及點D為頂點的四邊形是平行四邊形，請在圖中畫出符合條件的平行四邊形，并直接寫出點D的坐標為．23.如圖，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點，，．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）過點E作于點F，若，，求EF長．24.我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約1202—約1261）曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積．在中，已知，，．（1）如圖1，利用公式求的面積；（2）如圖2，兩條角平分線AD，BE交于點O，求點O到邊AB的距離．25.如圖，在四邊形ABCD中，，，，．點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點B運動；同時點Q從點C出發(fā)，以2cm/秒的速度向點D運動．規(guī)定其中一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．設點Q運動的時間為t秒．（1）當四邊形APQD是矩形時，直接寫出t的值為．（2）當時，求t的值；（3）在點P，Q運動過程中，若四邊形BPDQ能夠成為菱形，求AD的長．26.如圖1，在平面直角坐標系中，點，點，且a，b滿足．平移OA至CB（點O與點C對應，點A與點B對應），連接OC，AB．（1）填空：，，點B的坐標為；（2）點D，E分別是OA，AB邊上的動點，連接DC，DE，M，N分別為DC，DE的中點，連接MN．當D，E分別在OA，AB邊上運動時，MN是否存在最小值？若存在，求出MN的最小值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，將線段CO繞點C逆時針旋轉90°至CF，連接OF．P為線段OF上一點，以CP為直角邊作等腰直角三角形CPQ，其中．試猜想，，三者之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

答案1.C解：∵有意義，∴x?3≥0，∴x≥3，A、B、D三個選項的結果都是符合要求的，C選項不符合要求，故選C．2.B解：A、，故此選項不能構成直角三角形，不符合題意；B、，故此選項能構成直角三角形，符合題意；C、，故此選項不能構成直角三角形，不符合題意；D、，故此選項不能構成直角三角形，不符合題意；故選B．3.A解：A、是最簡二次根式，故該選項符合題意；B、不是最簡二次根式，故該選項符合題意；C、不是最簡二次根式，故該選項符合題意；D、不是最簡二次根式，故該選項符合題意；故選：A．4.C解：不是同類二次根式，不能進行運算，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項正確；，故D選項錯誤，故選C．5.B解：A、∵AB=CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)AB∥CD，AD＝BC，可能得出四邊形ABCD是等腰梯形，不一定能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意．故選：B．6.C①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，正確；②對角線相等的平行四邊形是矩形，所以錯誤；③對角線互相垂直平分且相等的四邊形，能夠判定矩形，也能夠判定菱形，所以是正方形，正確；④平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，正確；⑤矩形的對角線相等，所以順次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形一定是菱形，正確．故選：C．7.D解：根據(jù)題意得∶OB=CO，，∴，∴點C表示的實數(shù)是．故選：D8.C解：令折疊后點C在BD上的對應點為點∵矩形ABCD折疊后CD邊落在BD上，∴∠BC′E=∠DC′E=∠C=90°，∵CD=AB=6，BC=AD=8，∴C′D=6，BD===10，∴C′B=BD-C′D=10-6=4，設CE=C′E=x，則EB=8-x，由勾股定理得：C′B2+C′E2=EB2∴42+x2=（8-x）2，解得：x=3，即CE=3，∴===9；故選：C．9.B解：大正方形的面積為：，小正方形的面積為：，由得，，即，，故選B．10.B解：過點E作EP⊥BC于點P，在矩形ABCD中∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=8，∴四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形，又，，∴CD=EP=8，DE=CP=4，∵G是AB的中點，∴AG=GB=4，又AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，又∠AGE=∠BGF，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵FH垂直平分EC，∴FC=FE，令BC=x，則BP=x-4，又AE=BF=BP，∴BP=AE=BF=x-4，∴EF=FC=2x-4，F(xiàn)P=2x-8，在Rt△EFP中，EP2+FP2=EF2，∴82+（2x-8）2=（2x-4）2解得x=7．故選：B．11.##解：==；故答案為．12.且解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴且；故答案為：且．13.10或##或10解：由題意，分以下兩種情況：（1）當邊長為8的邊是斜邊時，則第三邊長為；（2）當邊長為8的邊是直角邊時，則第三邊長為；綜上，第三邊長為10或，故答案為：10或．14.6解：∵?ABCD中，∴點O平分BD、AC，即OB=OD，又OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD，∵?ABCD的周長=2（AB+AD）=12(cm)．∴△ABE的周長=6(cm)．故答案為：6．15.##解：，．故答案為：．16.7.5；解：如圖，設旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，

解得：x=7.5，

∴旗桿的高度為7.5m，故答案為7.5．17.（5，4）∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD=BC=5，∴點C的坐標為（5，4）．故答案是：（5，4）．18.20解：連接BE、CG，BG與CE相交于O點，CE交AG于P，如圖，∵四邊形ABEE和四邊形ACFG為正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，BE=AB=3，CG=AC=，∵∠BAE=∠CAG，

∴∠BAE+∠GAE=∠CAG+∠GAE，即∠BAG=∠EAC，在△ABG和△AEC中，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴∠AGB=∠ACE，∵∠PGO+∠POG+∠GPO=∠PCA+∠PAC+∠APC，而∠GPO=∠APC，∴∠POG=∠PAC=90°，在Rt△CGO中，OG2+OC2=CG2，在Rt△BOE中，OB2+OE2=BE2，在Rt△CBO中，OB2+OC2=BC2，在Rt△GOE中，OG2+OE2=GE2，∴BC2+GE2=CG2+BE2=（）2+（3）2=20．故答案為：20．19.（1）解：；（2）解：．20.解：原式，把，代入．21.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵分別過正方形的頂點B，D作于點E，于點F，∴，∴，，∴．在和中，∴，∴，．∵，，∴，∴，即正方形ABCD的面積為18．22.（1）解：，故答案為：．（2）解：，，，∴，∴的形狀為直角三角形，故答案為：直角．（3）解：如圖：當AC為對角線時，四邊形ABCD是平行四邊形，點D的坐標為(-4，2)；當AB為對角線時，四邊形ACBD是平行四邊形，點D的坐標為(0，4)；當BC為對角線時，四邊形ABDC是平行四邊形，點D的坐標為(4，-4)；綜上所述，D的坐標為或或．故答案為：或或．23.（1）證明：∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵Rt△BCD中，E是斜邊BC中點，∴DE=BE，∴四邊形ABED是菱形．（2）過點D作DG⊥BC于點G，如圖所示：在Rt△BCD中，，，∵DC=8，BC=12，∴DG=，又∵S菱形ABED=AB·EF=BE·DG，AB=BE，∴EF=DG=．24.（1）由題意可知，=，∴S△ABC===，∴△ABC的面積為；（2）∵AD、BE是△ABC的角平分線，∴根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離是相等的，設O到△ABC三邊的距離為h，利用面積法可列出方程：×5×h+×6×h+×7×h=，解得h=，∴點O到邊AB的距離為．25.（1）∵，∴，由題意得，，∴；∵四邊形APQD為矩形，∴，∴，解得，故答案為：；（2）如圖，作QN⊥AB于點N，作BH⊥CO于點H，則四邊形BHQN為矩形，四邊形ADHB為矩形，∴，∴，則，∴，∵，∴，解得或；（3）四邊形PBQD是菱形，∴，即∴∴∴cm．26.（1）解：∵，，，∴，∴6-a=0，b-4=0，∴a=6，b=4．∴點B的坐標為(9，4)．故答案為：6，4，（9，4）．（2）解：MN存在最小值，理由是：連接CE，如圖1，∵M