湖南省永州市零陵區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.下列文字中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.端 B.午 C.節(jié) D.日2.右圖是某校門(mén)口的電動(dòng)伸縮門(mén)，電動(dòng)伸縮門(mén)利用了（）性質(zhì)A.四邊形的不穩(wěn)定性 B.三角形的穩(wěn)定性C.四邊形的穩(wěn)定性 D.三角形的不穩(wěn)定性3.若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B. C. D.4.如下圖，在中，，點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，，則（）A.30° B.60° C.25° D.45°5.如上圖，小明與小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盤(pán)坐標(biāo)的上，則小亮下的白色第三子的棋盤(pán)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.勾股定理現(xiàn)約有500多種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，在中國(guó)周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“結(jié)繩法”在金字塔等建筑的拐角處作出直角；“普林頓322”的古巴比倫泥板上記載了很多勾股數(shù)；公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用演繹法證明了勾股定理。下面圖例中，不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.7.下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.正方形的面積與邊長(zhǎng) B.三角形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)C.圓的面積與它的半徑 D.速度一定時(shí)，路程與時(shí)間8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，建立平面直角坐標(biāo)系后，表示點(diǎn)D的坐標(biāo)正確的是（） A. B. C. D.9.如下圖，在菱形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，，，則陰影部分的面積為（）A. B.6 C.9 D.10.如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M從B點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度沿的方向移動(dòng)到點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)x秒后，的面積為y，當(dāng)?shù)拿娣ey為3時(shí)，則x的值為（）A. B.4 C. D.二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卷的答案欄內(nèi)）11.如下圖，將向右平移4個(gè)單位，得到，連接AD，BE，CF，則圖中有______個(gè)平行四邊形.12.如上圖，，四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)以上條件可以判定，這種判定三角形全等的方法，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“______”（答案不唯一）.13.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A在第______象限.14.如上圖，在中，，，BD平分，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，若，則的面積為_(kāi)_____.15.小勝參加2023年的高考，到達(dá)考點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有帶身份證，求助交警后，交警驅(qū)車(chē)載小勝迅速回到離考點(diǎn)2千米的家取身份證，并立即返回考場(chǎng)，小勝離考點(diǎn)行駛路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的變化關(guān)系如右圖所示，根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出y與之間的函數(shù)表達(dá)式______.16.如圖，直角邊長(zhǎng)為單位1的等腰的直角邊OA與x軸重合，以斜邊OB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)，以為直角邊的中，另一直角邊為單位1；以斜邊的長(zhǎng)度畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)，以為直角邊的，中，另一直角邊為單位1；以斜邊的長(zhǎng)度畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)，以為直角邊的中，另一直角邊為單位1，依此類(lèi)推，則的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）17.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在公路與鐵路的夾角內(nèi)部區(qū)域，需要建一個(gè)貨運(yùn)站點(diǎn)P，使貨運(yùn)站點(diǎn)P到公路和鐵路的距離相等，且到公交A站與地鐵B站的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中標(biāo)出貨運(yùn)站點(diǎn)P的位置。（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在中，E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，，CE平分；求證：.19.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；（2）將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，再將向上平移6個(gè)單位得到.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格直角坐標(biāo)中畫(huà)出；（3）求的面積.20.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在中，，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，，求：四邊形EFGH的面積.21.（本小題滿(mǎn)分8分）小唐同學(xué)去年暑假隨爸爸去成都大熊貓繁殖基地看熊貓，發(fā)現(xiàn)整個(gè)基地的熊貓都未出熊貓內(nèi)室，當(dāng)天的溫度有33度，他了解到熊貓的外出活動(dòng)與室外溫度有關(guān)，因此通過(guò)一年（以365天計(jì)算）的觀察，對(duì)熊貓“花花”外出活動(dòng)時(shí)的溫度（以0℃至40℃為監(jiān)測(cè)溫度區(qū)間）進(jìn)行了調(diào)查，并制作了如下圖所示的頻數(shù)分布表與直方圖：請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，求出______，______；并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（2）熊貓最喜歡外出活動(dòng)時(shí)的溫度區(qū)間為_(kāi)_____；（3）成都的全年每個(gè)月的平均溫度如下表：一月二月三月四月五月六月3℃～10℃5℃～2℃9℃～16℃13℃～22℃17℃～26℃16℃～24℃七月八月九月十月十一月十二月22℃～30℃23℃～30℃26℃～32℃13℃～19℃4℃～12℃1℃～10℃你認(rèn)為哪個(gè)月看熊貓最合適，為什么？22.（體小題滿(mǎn)分9分）2023年“永州陸港杯”中國(guó)龍舟公開(kāi)賽（湖南·水州站）在冷水灘瀟湘平湖舉行，為確保此次龍舟競(jìng)賽水域安全，特別是謹(jǐn)防青少年在觀賽時(shí)溺水，某單位在一處觀賽臺(tái)后方小山坡上豎立了“防溺水”宣傳牌，小剛為了測(cè)得宣傳牌的高度，他站在山坡底端C處，測(cè)得宣傳牌頂端A的仰角，然后小剛從山坡底端C沿著傾斜角為30°的斜坡走了20米，到達(dá)E處平臺(tái)，與宣傳牌底端B水平，此時(shí)測(cè)得宣傳牌頂端A的仰角.求“防溺水”宣傳牌的高度.23.（本小題滿(mǎn)分9分）暑期將至，閱讀和運(yùn)動(dòng)成了孩子們假期的主題生活。某乒乓球館面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下：方案一：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期會(huì)員卡，每次打球費(fèi)用按九折優(yōu)惠；方案二：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期會(huì)員卡，每次打球費(fèi)用按七折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期打球x（次），按照方案一，所需費(fèi)用為（元）：按照方案二，所需費(fèi)用為（元），其函數(shù)圖象如圖所示.（1）分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）今年暑假，八年級(jí)學(xué)生王某計(jì)劃每天練1次乒乓球，練一個(gè)月（按30天計(jì)算），結(jié)合函數(shù)圖像應(yīng)選擇哪種方案更劃算？并請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（本小題滿(mǎn)分10分）定義共弦、共弦角如下：共弦：將正多邊形繞某頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的新正多邊形與原正多邊形相交于一點(diǎn)O，連接旋轉(zhuǎn)中心與交點(diǎn)O，把這條線段叫做正多邊形的共弦；圖1以正四邊形為例，圖2以正五邊形為例，線段OA即為正四（五）邊形的共弦。共弦角：共弦與離原正多邊形最近的邊組成的角叫做共弦角；如圖1，是共弦角，因此（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形.求證：，并求出的值；（2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多邊形的共弦角：正五邊形：正六邊形：正七邊形：請(qǐng)你根據(jù)以上結(jié)論，猜想任意正n邊形的共弦角的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）？并寫(xiě)出這樣猜想的理由。（3）請(qǐng)審視以上數(shù)學(xué)問(wèn)題、問(wèn)題解決以及猜想過(guò)程，提出至少兩個(gè)與之有關(guān)的、你認(rèn)為需要進(jìn)一步探究的的數(shù)學(xué)問(wèn)題。25.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸相交于點(diǎn)A，將直線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，直線AB與y軸相交于點(diǎn)B，在直線AC上截取AC，使，過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線BC交x軸于點(diǎn)D.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）若點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，的面積為5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在符合以上條件的A、B、E三點(diǎn)的基礎(chǔ)上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的可能坐標(biāo)（至少寫(xiě)兩個(gè)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

零陵區(qū)2023年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DAABDADADC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.3 12.HL（答案不唯一，AAS，ASA，SSS，SAS） 13.二14. 15. 16.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（本小題6分）畫(huà)出角平分線………………3分畫(huà)出垂直平分線………………6分18.（本小題滿(mǎn)分6分）證明：∵∴∵CE是的平分線∴………………2分∴∵，∴四邊形EBDF是平行四邊形………………4分∴∴………………6分19.（本小題滿(mǎn)分6分）解：（1）………………1分………………2分（2）畫(huà)對(duì)………………4分（3）易證為，∴………………6分20.（本小題滿(mǎn)分8分）解：∵E，F(xiàn)點(diǎn)是AB，BD的中點(diǎn)∴，………………2分同理，，………………4分∴，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵，∴∴是矩形………………7分∴………………8分21.（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1）………………2分補(bǔ)全直方圖………………4分（2）………………6分（3）答：六月份去成都看熊貓“花花”最合適，因?yàn)榱路莸钠骄鶜鉁貫椋罱咏茇垺盎ɑā弊钕餐獬龌顒?dòng)的溫度區(qū)間……………8分22.（本小題滿(mǎn)分9分）解法一：延長(zhǎng)AB，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，由已知得，又∴………………3分在中∵∴∴∴………………6分∴在中，，由，米………………8分答：防溺水宣傳牌的高度為米?！?分解法二：延長(zhǎng)AB，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則………………2分由已知及仰角的定義易證四邊形BFDE是矩形∴，………………4分在中，，米∴米，…………………6分設(shè)BE為x米，則AE為2x，AB為∴在等腰中，由知∴米米………………8分答：略………………9分23.（本小題滿(mǎn)分9分）解：（1）由圖得：經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)，………………2分設(shè)，，………………3分∴∴∴，函數(shù)表達(dá)式為，…………5分由題意得，聯(lián)立，∴∴，得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5因此練習(xí)5次時(shí)，方案一與方案二花費(fèi)相同。………7分當(dāng)練習(xí)次數(shù)大于5次時(shí)，由函數(shù)圖像可知，………………8分因此，練一個(gè)月選方案二劃算。………9分24.（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）由題意可知：四邊形ABCD是正方形，正方形是正方形ABCD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到∴，………………1分在正方形ABCD中∴∴∴…………………4分（2）猜想：任意正n邊形的共弦角的度數(shù)或………………6分理由如下：正四邊形的共弦角的度數(shù)正五邊形的共弦角的度數(shù)正六邊形的共弦角的度數(shù)正七邊形的共弦角的度數(shù)因此有如上猜想?！?分（3）答案不唯一，對(duì)以上問(wèn)題的科學(xué)性，問(wèn)題解決的嚴(yán)謹(jǐn)性及猜想的合理性等質(zhì)疑，可提出以下問(wèn)題：1.“有人證明了正五邊形的共弦角是24°”，這一結(jié)論是否正確，請(qǐng)予證明？2.共弦角的取值范圍是，為什么？3.正三角形也是正多邊形，他是否有共弦角？4.題中的正多邊形是否包括正三角形？如果包括，對(duì)嗎？5.猜想不一定正確，請(qǐng)證明任意正n邊形的共弦角的度數(shù)為其它與本題有關(guān)的質(zhì)疑性、批判性問(wèn)題均可（能提出2個(gè)相關(guān)問(wèn)題計(jì)2分）………10分25.（本小題