湖南省常德市澧縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

下學(xué)期期中考試試卷七年級數(shù)學(xué)考試時間：90分鐘，滿分100分一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共24分）1．用代入法解方程組時，代入正確的是（

）A． B． C． D．2．下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．3．已知一個二元一次方程組的解是，則這個方程組可以是（）A． B． C． D．4．下列各組中，沒有公因式的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與5．光在真空中的速度約為，太陽光照射到地球上大約需要．地球距離太陽大約有多遠？（

）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是（

）A．B．C．D．7．《九章算術(shù)》中記載一題目，譯文如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（

）A． B． C． D．8．觀察：，，，據(jù)此規(guī)律，當(dāng)時，代數(shù)式的值為（

）A．1 B．0 C．1或 D．0或二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．若，則的值為．10．若關(guān)于x，y的二元一次方程有一個解是，則m＝．11．在中，，，則．12．若，則的值為．13．若x、y滿足，則的值為．14．觀察下列從左到右的變形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有（填序號）．15．已知，則的值是．16．觀察下列多項式的因式分解過程：；；；……；按此規(guī)律，把多項式因式分解的結(jié)果是．三、解答題（共7小題，滿分52分）17．計算：．18．解下列方程組：(1)(2)19．先化簡，再求值：，其中．20．解方程組時，小盧由于看錯了系數(shù)a，結(jié)果得到的解為，小龍由于看錯了系數(shù)b，結(jié)果得到的解為，求的值．21．閱讀理解題：由多項式乘法：，將該式從右到左使用，即可得到因式分解的公式：．示例：分解因式：分解因式：多項式的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．(1)嘗試：分解因式：(2)應(yīng)用：請用上述方法將多項式進行因式分解．22．為更好地開展陽光體育活動，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價比B型籃球的標(biāo)價每個貴30元，購買8個A型籃球和10個B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價購買，總費用超過2000元時，超過部分按七折收費．學(xué)校計劃在該店購買20個A型籃球和30個B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．23．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖l，可得等式：；例2：由圖2，可得等式：．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為_______________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值．(3)如圖4，拼成為大長方形，記長方形的面積與長方形的面積差為．設(shè)，若的值與無關(guān)，求與之間的數(shù)量關(guān)系．

答案1．D解析：把②代入①，得，去括號，得．故選：D．2．D解析：A項，當(dāng)時，，故本項錯誤，不符合題意；B項，，故本項錯誤，不符合題意；C項，，故本項錯誤，不符合題意；D項，，故本項計算正確，符合題意；故選：D．3．D解析：A.不是二元一次方程組，故該選項不符合題意；B.是二元一次方程組，但是方程組的解不是，故該選項不符合題意；C.是二元一次方程組，但是方程組的解不是，故該選項不符合題意；D.是二元一次方程組，且方程組的解是，故該選項符合題意；故選：D4．B解析：A.，，有公因式，故不符合題意；B.，，沒有公因式，符合題意；C.，，有公因式，故不符合題意；D.與有公因式，故不符合題意；故選：B5．B解析：解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：．故選：B6．C解析：解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．7．C解析：解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)題意，可列方程組為．故選：C．8．D解析：解：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴∴或，∴或，故選：D．9．108解析：解：∵，∴，故答案為：108．10．2解析：解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程有一個解是，∴，∴故答案為：2．11．##65度解析：解：根據(jù)題意得：，由得：，解得：．故答案為：12．解析：解：∵，∴∴故答案為：．13．15解析：解：，得：故答案為：15．14．（3）解析：解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把一個多項式分解因式（或因式分解）（1）不是因式分解，不符合題意；（2）不是因式分解，不符合題意；（3）是因式分解，符合題意；（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故答案為：（3）.15．解析：解：∵，∴故答案為：．16．##解析：故答案為：17．解析：解：原式．18．(1)(2)解析：（1）解：，將①代入②中得：，，將代入①中得：，故方程組的解集為：；（2）解：將方程組化簡得，由①＋②得：，解得：，將代入①中得：，解得：，∴方程組的解集為：．19．，解析：解：；當(dāng)時，原式．20．4解析：解：∵小盧由于看錯了系數(shù)a，∴把代入得：，解得：，∵小龍由于看錯了系數(shù)b，∴把代入得：，解得：，∴．21．(1)2，4或4，2；(2)解析：（1）解：，故答案為：2，4或4，2；（2）解：．22．(1)A型籃球的標(biāo)價是90元，B型籃球的標(biāo)價是60元；(2)方案二更合算，理由見解析解析：（1）解：設(shè)A型籃球的標(biāo)價是x元，B型籃球的標(biāo)價是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型籃球的標(biāo)價是90元，B型籃球的標(biāo)價是60元；（2）解：方案二更合算，理由如下：元，即按標(biāo)價購買20個A型籃球和30個B型籃球的總費用為3600元，