四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

！春季八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．6 B． C． D．3．在中，的對(duì)邊分別是a、b、c，下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形中，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作到交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M，在數(shù)軸上表示的數(shù)為（

）A．2 B． C． D．6．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．-1 B． C． D．8．如圖，矩形紙片中，，，將矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．129．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，下列條件中，可使四邊形EFGH是矩形的是（

）A．AB=CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD∥BC10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．11．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，G，H分別為，的中點(diǎn)，連接．若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，為對(duì)角線、的交點(diǎn)，、分別為邊、上一點(diǎn)，且，連接．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3二、填空題（每題3分，共18分）13．二次根式中x的取值范圍是_____．14．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊中線的長(zhǎng)是_____．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)＝___．16．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____（只需添加一個(gè)即可）17．如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為_(kāi)__________．18．如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則．其中正確結(jié)論的有_____．（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共46分）19．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程．

①______的解法是錯(cuò)誤的；②仿照上面正確的解法先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．矩形中，平分交于，平分交于．求證：四邊形為平行四邊形．

21．如圖，在中，于點(diǎn)D，，，．

(1)求證：是直角三角形；(2)求點(diǎn)D到的距離之和．22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作且DE＝AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．(1)求證：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng)．23．如圖，在四邊形中，，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B同時(shí)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．(1)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)了6秒，與有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使得四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)間，使得四邊形是菱形？如果存在，求出時(shí)間t的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足：，E、D分別為x軸和y軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)如圖1，若D為線段中點(diǎn)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)E，D在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究和之間的關(guān)系．1．A解析：解：A、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2．D解析：解：故選：D.3．D解析：解：A、在中，，，∴，則，故是直角三角形，不符合題意；B、在中，，設(shè)，則，故是直角三角形，不符合題意；C、在中，，∴，故是直角三角形，不符合題意；D、在中，，，設(shè)，解得：，，故不是直角三角形，符合題意；故選：D．4．A解析：解：在平行四邊形中有：，，∵，∴，∴，故選：A．5．C解析：解：∵矩形中，，，∴，，∴，∴，∵A點(diǎn)表示-1，∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：故選：C．6．B解析：解：∵75=25×3，∴是整數(shù)的正整數(shù)n的最小值是3．故選：B．7．D解析：解：原式＝（2）2021（2）2021（2）＝[（2）（2）]2021（2）＝（3﹣2）2021?（2）2．故選：D．8．C解析：解：設(shè)，在長(zhǎng)方形中，，，，根據(jù)折疊，可得，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，，的面積為，故選：C．9．B解析：解：連接AC，BD，∵順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，∴EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，要使四邊形EFGH為矩形，則EF⊥EH，則AC⊥BD，故選：B．10．D解析：解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．11．D解析：解：連接，如圖所示：四邊形是菱形，，，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，當(dāng)時(shí)，最小，得到最小值，則，，是等腰直角三角形，，，即的最小值為，故答案為：．12．A解析：解：在正方形中，和為對(duì)角線，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；過(guò)點(diǎn)F作，如圖，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故選：A13．解析：解：由題意得：，解得：，故答案為：．14．5解析：解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8，則斜邊長(zhǎng)為，故斜邊的中線長(zhǎng)為，故答案為5．15．2解析：解：由數(shù)軸可知，0＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴．故答案為：2．16．∠ABC=90°或AC=BD．解析：試題分析：此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.17．解析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，連結(jié)AB，則AB最短，．18．①②④解析：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是矩形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，故①正確；②，，；故②正確；③由菱形的面積可得；故③不正確，④四邊形是菱形，∴，又，四邊形是矩形，，∴，，，∴．故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，故答案為：①②④．19．（1）；（2）①小亮；②，解析：（1）；（2）解：①，當(dāng)時(shí)，；∴小亮的解法是錯(cuò)誤的．故答案為：小亮；②∵，，∴，，，，當(dāng)時(shí)，原式．20．見(jiàn)解析解析：證明：∵四邊形是矩形，，即，．＝．平分，平分，＝．．四邊形為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．21．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：∵，∴，在中，，即，∴；在中，，即，∴，∵∴，∴是直角三角形；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為點(diǎn)E、F，

，，即，∴，，即，∴，∴．22．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC＝AC，AC⊥BD，∵DE＝AC，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，∴OD=，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，∴在Rt△ACE中，AE＝．23．(1)，理由見(jiàn)解析(2)存在，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析(3)不存在，理由見(jiàn)解析解析：（1）解：，理由如下：由題意得：，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：存在，在四邊形ABCD中：，，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，解得：，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；（3）解：不存在，如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，則四邊形為矩形，，，由（1）知：當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，，，四邊形不可能為菱形．24．(1)點(diǎn)(2)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3)或或解析：（1）∵，∴，∴，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；故答案為：（2）如圖1，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵D為線段中點(diǎn)，∴，∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，