江西省上饒市余干縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如圖,下列各組角中,是對(duì)頂角的一組是()A∠1和∠2 B.∠3和∠5 C.∠3和∠4 D.∠1和∠52.數(shù)字，π，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，∠1=130°則∠2的度數(shù)是（）A.130° B.60° C.50° D.40°4.若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，則∠BOD等于()．A.30° B.36° C.45° D.72°6.下列語(yǔ)句中真命題有()①點(diǎn)到直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩點(diǎn)之間線段最短；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行．A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.平方根是_____．8.一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距的B處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是_________．9.如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=_____度；10.計(jì)算：＝_____．11.命題“同位角相等，兩直線平行”中，條件是_____，結(jié)論是_____12.同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在___________________________位置就可獲勝．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算．（1）．（2）．14.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足為O，OF平分，．求的度數(shù)．15.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)，，，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．16.小麗想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4∶3，她不知道是否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁，小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長(zhǎng)方形紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？17.如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，請(qǐng)問(wèn)∠A與∠D存在怎樣的關(guān)系？驗(yàn)證你的結(jié)論．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸，y軸．只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2），請(qǐng)你幫她畫出坐標(biāo)系，并寫出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．19已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)畫出平移后的圖形；(2)求出三角形ABC所掃過(guò)部分的面積.20.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD，使．當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是多少？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．22.如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)；（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使得點(diǎn)A與表示的點(diǎn)重合，求點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？六、（本大題12分）23.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使.將一個(gè)含角的直角三角板OMN的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊ON，MN都在直線AB的下方.（1）將圖1中的三角板OMN繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，請(qǐng)問(wèn)OM是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）將圖2中三角板OMN繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直角邊ON所在直線恰好平分銳角，則t的值為_(kāi)_______（直接寫出結(jié)果）.

答案1.B解：由對(duì)頂角的定義可知：∠3和∠5是一對(duì)對(duì)頂角，故選B．2.B解：，，－，0.是有理數(shù)；，π是無(wú)理數(shù)；故選：B.3.C解：如圖，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故選C．4.B解：已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故選B．5.A解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故選：A．6.D解：①點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離,故錯(cuò)誤,是假命題；②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤,是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短,正確,是真命題；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯(cuò)誤,是假命題；⑤在同一平面內(nèi),若兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,正確,是真命題.所以真命題有2個(gè)，

故選：D．7..解：∵，

∴3的平方根是，

故答案為．8.(南偏西15°,50海里)解：如圖，由題意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，故答案為：(南偏西15°,50海里)．9.62解：∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOD=62°.故答案：62.10.2－＝5-3=2故答案為211.①.同位角相等②.兩直線平行解：命題中，已知的事項(xiàng)是“同位角相等”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“兩直線平行”，所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分．12.(2，0)或(7，?5)##(7，?5)或(2，0)解：如圖所示，黑旗放在圖中三角形位置，就能獲勝．∵白①的位置是：(1，?5)，黑②的位置是：(2，?4)，∴O點(diǎn)的位置為：(0,0)，∴黑棋放在(2，0)或(7，?5)位置就能獲勝．故答案為(2，0)或(7，?5)13.（1）解：原式=-1+3+2-2=3；（2）解：原式=2-2+3+1=2+2．14.解：∵OF平分，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵，∴∠AOE=90°，∴=∠AOE-∠AOC=90°-30°=60°．15.（1）解：∵，點(diǎn)A在y軸上，S△AOB==2，∴OA=4，∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，∴A(0，4)；（2）解：∵點(diǎn)，∴OA=3，∴BC=OA=3，∵，分兩種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，∴C1(-2，2)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∴C2(4，2)，綜上，點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2，2)或(4，2)．16.解：同意小明的說(shuō)法．面積為900cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為30cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得4x×3x＝600.解得x＝.因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4cm.∵＜7.5，∴4＜30.∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．17.解：∠A＝∠D．理由如下：如圖所示，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FB∥EC，∴∠FBA＝∠C，∵∠C＝∠F，∴∠FBA＝∠F，∴DF∥AC．∴∠A＝∠D．18.解：如圖所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F(xiàn)（0，0）．19.解：(1)如圖所示.(2)如圖所示，陰影部分是三角形ABC所掃過(guò)部分的面積為3×5＋×2×3＋×2×2＝20.20.解：當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖1：∵，∴∠COD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖2：∵，∴∠COD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°．綜上，∠BOD的度數(shù)為60°或120°．21.（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）證明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BHA=180°，∴BF∥CE，∴∠BEC+∠B=180°；（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，∴∠B=50°，∠BEC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BEC=180°，∴∠C=50°．22.解：（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為，則，解得：；答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4；（2）∵魔方的棱長(zhǎng)為4，∴小立方體的棱長(zhǎng)為2，∴陰影部分