北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第6章 平行四邊形》單元測(cè)試卷

北師大新版八年級(jí)下冊(cè)《第6章平行四邊形》單元測(cè)試卷一、選擇題1．（6分）在平行四邊形中，四個(gè)角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：32．（6分）平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4，那么其對(duì)角線必（）A．大于1 B．小于7 C．大于1且小于7 D．小于7或大于13．（6分）能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．兩條對(duì)角線互相平分 C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．一對(duì)鄰角的和為180°4．（6分）已知：如圖，DE是△ABC的中位線，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．7.5 B．15 C．30 D．245．（6分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題6．（6分）如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在AC上，要使四邊形BFDE是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是（只要填寫(xiě)一種情況）．7．（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．8．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，CD∥AF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使四邊形ABCD是平行四邊形．9．（6分）如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)都為10cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是cm．10．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BG交AD于點(diǎn)G，若AB＝6，AD＝8，則EG的長(zhǎng)為．三、解答題11．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接AF、EC、BE、DF交于M、N，試說(shuō)明：MFNE是平行四邊形．12．（10分）利用“剪、拼”的方法將任意一塊三角形紙片變成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，請(qǐng)說(shuō)明你的做法，并證明你的做法的合理性．13．（10分）如圖，是某城市部分街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車(chē)到F站，甲乘1路車(chē)，路線是B?A?E?F；乙乘2路車(chē)，路線是B?D?C?F，假設(shè)兩車(chē)速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（10分）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB＝30°．求證：DC2+BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵在平行四邊形中，兩組對(duì)角分別相等，∴在A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合要求．故選：D．2．【解答】解：如圖：在△ABC中，AB＝3，BC＝4，由三角形的三邊關(guān)系（三角形任意兩邊之和大于第三邊），易得1＜AC＜7，所以此平行四邊形的對(duì)角線必大于1且小于7．故選：C．3．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選：B．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝×12＝6，∴△ADE的周長(zhǎng)為4+5+6＝15．故選：B．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8cm，AB＝5cm，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵E平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴CE＝DC＝5cm，∴BE＝BC﹣CE＝3cm，故選：C．二、填空題6．【解答】解：需要增加的一個(gè)條件是AE＝CF（答案不唯一）；理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴GB＝GD，GA＝GC，若AE＝CF，則AG﹣AE＝CG﹣CF，即GE＝GF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，故答案為：AE＝CF（答案不唯一）．7．【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：7．8．【解答】解：添加條件是AB＝BF，理由是：∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵E是BC邊的中點(diǎn)，∴CE＝BE，在△CDE和△BFE中∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，CD∥AF，∴AB＝CD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：AB＝BF．9．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)∴HG＝AC，EF＝AC，GF＝HE＝BD∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE＝（AC+AC+BD+BD）＝×（10+10+10+10）＝20（cm）．故答案為：20．10．【解答】明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)邊相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分線定義）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG，∵AB＝6，AD＝8，∴AG＝6，DG＝AE＝2，∴EG＝4，故答案為4．三、解答題11．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE平行且等于BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE∥DF，即ME∥FN，∵AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴MF∥EN，∴四邊形MENF是平行四邊形．12．【解答】解：如圖所示：四邊形ABDE即為所求．沿AC的中點(diǎn)E，以及BC的中點(diǎn)F，減掉△EFC，再將△EFC旋轉(zhuǎn)180°到△BFD位置，∵AE＝EC，EC＝BD，∴BD＝EC＝AE，∵∠A＝∠CEF，∠BDF＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴BD∥AC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．13．【解答】解：可以同時(shí)到達(dá)．理由如下：連接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中點(diǎn)∴F是CE的中點(diǎn)（過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊的直線必平分第三邊），即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，即AB＝DC，∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF，∴二人同時(shí)到達(dá)F站．14．【解答】（1）解：正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形．（任選兩個(gè)均可）