2025年中考物理一輪復習：浮力

第十二講浮力

思維導圖

產生原因:浸在液體中的物體，所受液體的壓力差

方向:豎直向上

概念:浸在液體（或氣體）里的物體受到豎直向上的托力

內容:浸在液體中的物體，受到液體對它豎直向上的力,力的大小等于排開液體所受的重力

阿基米德原理（公式:F=G=pgV

、使用范圍:液體和氣體

p物＜＞濃，上浮，靜止時漂浮

物體的沉浮《懸浮:尸浮=6對于實心均質物體”物=「濃,懸浮

I下沉:F浮VGQ物,。灌，下沉，靜止時沉底

。壓力差法（本質）:揭示了浮力的成因和實質

②示重法:較直觀

浮力的計算方法＜

③原理法:揭示了浮力大小的決定因素

④平衡法:反映了特殊情況下浮力和重力的關系

I原理:利用挖空心的方法增大可利用的浮力

鴕%］大小:用排水量表示

1浮力的應用1密度計:測量液體的密度〈刻度一上小下大）

潛水艇:靠改變自身重力實現上浮和下潛

氣球;利用在空氣中所受浮力上升

知識梳理

1.浮力的定義

浸在液體（或氣體）里的物體受到豎直向上的托力，這個托力叫做浮力.浮力的方向豎直向上（或與重力方向相反）.

浮力的施力物體是液體（或氣體）.

2.阿基米德原理

浸在液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于被排開的液體所受到的重力.其表達式為：

?兩=G9=pg%^G國僦是指被物體排開的液體的重力，V排液是指被物體排開的液體的體積.

（1）本原理包含三點內容

①浮力的施力者和受力者；

②浮力的方向；

③浮力的大小.

（2）物體所受的浮力的大小只與物體排開液體的體積及液體的密度有關，而與物體浸在液體中的深度、物體的質

量、密度及物體的形狀均無關.

⑶如果物體只有一部分浸在液體中，它所受的浮力的大小也等于被物體排開的液體的重量.

（4）阿基米德原理不僅適用于液體，也適用于氣體.物體在氣體中所受到的浮力大小，等于被物體排開的氣體的

質量.

※當物體全部浸入液體（或氣體）時：V=U當物體部分浸入液體（或氣體）時：V＜V

排側核錐側側

3.浮力的四種常規(guī)計算方法

⑴浮力產生的原因法（或壓力差法）：F丙

浸在液體中的物體，總要受到液體對它各個面的壓力（前后、左右兩側面受到的壓力相等）,

浸沒在液體中的物體的下表面受到液體向上的壓力為F下,上表面受到液體壓力為F口,液體對

物體向上和向下的壓力之差，就是液體對浸入的物體的浮力.即尸肉=鼠-F..壓力差越大，物體

所受浮力越大.

（2）稱重法：F肉=G-%

把物體掛在彈簧測力計上，記下彈簧測力計的示數G,再把物體浸入液體中，記下彈簧測力計的示數G示，則

F渾=G-G兀.

I子

（3）原理法（公式法）：尸浮=P薪%

這是計算浮力的最基本的方法，只要P液和V排已知，即可利用F追=pg弓進行計算.

⑷平衡法：對漂浮在液面或懸浮在液體中的物體，由于重力等于浮力，只要測出物體的重力，就可以得到所受

浮力的大小，pn=G^=pgv^-

①當物體處于漂浮或懸浮狀態(tài)，只受重力和浮力，?肉=G頗如果知道重力或根據其他條件求出重力，即可求

出浮力.

②當物體在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)時，也可以利用三個力的關系求出浮力.

4.物體的浮沉條件及判斷方法

（1）浮沉條件（受力分析角度）

上浮下沉漂浮懸浮沉底

F浮〉G物F浮＜G物F浮=6物F浮=6物F浮+F支=6物

物體處于動態(tài)，受非平衡力作用物體處于靜態(tài)，受平衡力作用

⑵物體浮沉的判斷方法

判斷方法比較F深和G物比較P液和P物

上浮F?。?物P液邛物

懸浮F浮=6物P液=「物

下沉Fip<G物P液＜p物

5浮沉條件的應用

（1）密度計

密度計是用來測量液體密度的，密度計在不同的液體中所受浮力相同，因此在密度大的液體中排開的液體的體

積小，所以密度計刻度上小下大.

⑵輪船

輪船在不同的水（如江水、海水）中都處在漂浮狀態(tài)，所受浮力相等.輪船的排水量是指輪船滿載時排開水的質量.

排水量（m排）和輪船質量（m船）、貨物的質量（m物）的關系：

F浮=G梯+G4

G追=G側+G?

m=+m.

和8

※一艘船從江河淡水駛入海水后浮力不變，但V排減?。环粗?，從海水駛入淡水，浮力不變，V排增大.

（3）潛水艇

靠改變自身重力實現浮與沉.潛水艇在水下時浮力不變，充水時，重力增大，當重力大于浮力則下沉；排水時，

重力減小，當重力小于浮力時上浮.

注意：潛水艇潛水狀態(tài)從江河淡水駛入海水后V排不變，浮力增大；反之，從海水駛入淡水，V排不變，但浮

力減小.

⑷氣球

升空時，氣球里充密度小于空氣的氣體；返回時，放出一部分氣體，使氣球的體積變小，浮力減小且小于重力.

熱氣球的升降原理：充入加熱后的空氣，球內空氣密度減小，氣球上升；停止加熱，熱空氣冷卻，球內密度增

大，氣球下降.

（5）鹽水選種原理：配制一定濃度的鹽水，使其密度小于優(yōu)質種子的密度而大于劣質種子的密度，籽粒飽滿的種

子密度較大而沉底，籽粒不飽滿的種子密度較小而上浮.

6.用阿基米德原理測密度

（1）測固體密度：稱出物體在空氣中的重量，而后把物體完全浸在水中，稱出物體在水中的重量，兩次重量之差

便是物體在水中所受浮力，根據阿基米德原理便可算出物體的密度.

a.測密度大于水的固體密度——天平（缺量筒）

器材：天平、金屬塊、水、細繩、燒杯

步驟：①用調節(jié)好的天平稱出金屬塊的質量mi；

②用天平稱出裝滿水后燒杯和水的質量m2；

③用細繩系住金屬塊放入水中，當停止溢水后將金屬塊取出，用天平稱出燒杯和剩下水的質量013.

miP次

表達式：P=

m2-m3"

b.測密度小于水的固體密度一量筒（缺天平）

器材：木塊、水、細針、量筒

步驟：①往量筒中注入適量水，讀出體積為Vi；

②將木塊放入水中，靜止漂浮后讀出體積V2；

③用細針插入木塊使完全浸入水中，讀出體積為V3.

P次（吃一女）

表達式：P=

%一%

（2）測液體密度：稱出某一物體在空氣中的重量、在水中的重量及在被測液體中的重量，根據物體在水中重量與

在空氣中重量之差用阿基米德原理可算出物體的體積即排開被測液體的體積，根據物體在空氣中的重量與在被測液

體中的重量之差可以知道物體所排開的被測液體的重量，于是便可算出液體的密度.

a.測未知液體密度方法一

器材：彈簧測力計、水、待測液體、小石塊、細繩、燒杯

步驟：①用細繩系住小石塊，用彈簧測力計稱出小石塊的重力G；

②將小石塊浸沒入水中，用彈簧測力計稱出小石塊的重力Gi;

③將小石塊浸沒入待測液體中，用彈簧測力計稱出小石塊的重力G2.

P=P次(G-GZ)

計算表達:

G-Gx

b.測未知液體密度方法二

器材：量筒、水、鹽水、小木塊（求鹽水的密度）

實驗步驟：①在量筒內裝入適量的水，記下液面對應的示數Vi;

②將小木塊輕輕放入量筒內的水中，待液面穩(wěn)定后讀出液面對應的示數V2；

③將水倒掉，再向量筒內裝入適量的鹽水，記下液面對應的示數V3；

④將小木塊輕輕放入量筒內的鹽水中，待液面穩(wěn)定后讀出液面對應的示數v4.

P次（吃一匕）

表達式：P總水

%一%

思路：利用小木塊二次漂?。ǜ×Φ扔谛∧緣K的重力）

P"（%-匕）=G=mg

P*（吆一%）

消去叫即得：P雌緲

7.浮心

浮力的作用點稱為浮心，浮心就是與浸沒在流體中的物體同形狀、同體積的那部分流體的重心，它并不等同于

物體的重心.只有在物體密度均勻時，它才與浸沒在液體中的物體部分的重心重合.

例題精講

一、浮力產生的原因

【例題1］浸在水中的物體為什么會受到向上的浮力呢?如圖所示，某實驗小組為探究這個問題，在玻璃圓筒的

兩端蒙上繃緊程度相同的橡皮膜，將其浸沒在水中.

(1)當玻璃圓筒沿水平方向放置時，由于.,且受力面積相等，所以水對玻璃圓筒兩端

的橡皮膜的壓力F向左和壓力F向右的大小相等，水平方向的合力為0.

(2)當玻璃圓筒沿豎直方向放置時，水對玻璃圓筒兩端的橡皮膜的壓力F向上大于F向下，豎直方向的合力不為

0,方向.

(3)結合(1)(2)可知浮力產生的原因是______________________________________________________

【例題2】往容器中注入一些水，如圖所示，a、b是能自由移動的物體，c、d是容器自身凸起的一部分，則下

列說法中錯誤的是()

A.a物體一定受浮力作用

B.b物體一定受浮力作用

C.c物體一定受浮力作用

D.d物體一定受浮力作用

【變式訓練1】如圖所示，把一個底面積為S,高為L的長方體浸沒在密度為p的液體中，上、下表面分別距

液面為％和h2,因為液體內部存在壓強，所以長方體各表面都受到液體的壓力.

⑴分析圖中長方體的受力情況，其受到浮力的原因是.，浮力的方向是.

⑵大量的實驗結果表明:浸在液體中的物體受到浮力的大小等于它排開液體所受的重力”.請從浮力產生原因的

角度推導出這一結論.尸=刁

三小豆”Zg千7-

繳健擘eI

事zZEjn-----」fl,

2，“做1%Q

【變式訓練2】產生浮力的原因：如圖所示，浸入液體中的物體的上下表面在液體中的深度不同，所受的壓力

不同(上下表面積均為S),下表面受到向上壓力F向上，上表面受到向下壓力F向下，因為F向上_______F向下，

它們之差就產生了浮力，F=F,-F”，所以浮力方向是_______的.

丙I。其1

【變式訓練3】如圖，有一棱長為a的正方體直立浸沒在水中，正方體的各個側面受到水的壓力相互抵消，但

其上下底面所受到水的壓力大小不同，已知正方體上、下表面在水中深度分別為電=20cm,h2=40sl.問:(g=

ION/kg,p—1.0x103fc5/m3)

底

(1)正方體上表面受到液體對其向下壓力的大小為：FR=N;

(2)正方體下表面受到液體對其向上壓力的大小為：F可逆=-N;

(3)正方體上下表面受到液體對其向上、向下壓力兩者之差是:F=N.

二、壓力差法計算浮力

［例題1］如圖所示，在容器中放一個上下底面積均為10cm2、高為5cm、體積為80ctrf的均勻對稱石鼓,

其下底表面與容器底部完全緊密接觸，石鼓全部浸沒于水中且其上表面與水面齊平,則石鼓受到的浮力是(取g=10N/

kg)()

A.OB.0.3NC.0.5ND.0.8N

【例題2】如圖所示，有一個截面為梯形的物體浸沒在某種液體中(物體與容器底不緊密接觸)，液體的密度為p,

深度為H,物體高度為h，體積為V,較大的下底面面積為S1,較小的上底面面積為S",容器的底面面積為S,則

該物體受到水向下的壓力是F是()

A.pg(HS'-V)B.pgV-pghS'

C.pghS'-ogVD.pg(H-h)S'

【例題3】如圖，由密度為江的半球形鐵塊和立方體鐵塊疊放在一起靜止在水底，半球形鐵塊的半徑和立方體

鐵塊的棱長均為r，立方體在半球體的正上方，水的密度為p，容器中水的深度為3r，已知球的體積公式V=竽，水

對半球體的下球面所產生的壓力為.

【變式訓練1】如圖，一根細繩懸掛一個半徑為r、質量為m的半球，半球的底面與容器底部緊密接觸，此容

器內液體的密度為P,高度為H,大氣壓強為p,已知球體的體積公式是V=4nr3/3,,球面積公式是S球=4兀八,

圓面積公式是S內=口2,則液體對半球的壓力為_______牛.若要把半球從水中拉起，則至少要用________牛的豎

肉

直向上的拉力.r

【變式訓練2]有一個梯形物體浸沒在水中，如圖所示，水的密度為P,深度為H,物塊高度為h,體積為V,

較小的下底面面積為S,與容器底緊密接觸，其間無水.則該物體所受的壓力為

A.pgV

B.p(V-hS)g

C.p(V-HS)gI一廠(

D.pgV-(p+pgH)s[.匚

01-r

【變式訓練3】體積相同的兩物體a、b,如圖所示，都浸沒在水中，則兩物體受到水對它們向上和向下的壓力

差的關系是()

A.a物體受到的水向上和向下的壓力差大于b物體受到的向上和向下的壓力差

B.b物體受到的水向上和向下的壓力差大于a物體受到的向上和向下的壓力差

C.a、b物體受到的水向上和向下的壓力差相等

D.因為a、b兩物體的形狀不規(guī)范，無法計算它們受水向上和向下的壓力差__________

【變式訓練4】如圖所示，浸入液體中的物體恰好懸浮，物體上、下表面積分別為Si和S2,并且Si<S,此

時物體下表面與上表面受到液體的壓力差是4F,現用手將物體緩慢下壓一段距離，松手后()

A.物體將下沉，△F變小

B.物體將上浮，△F變大

C.物體保持懸浮，△F不變

D.物體保持懸浮，△F變大I|

三、示重法相關問題

【例題1］小吳同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗.將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛

有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）.在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確

的是（）

A.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變

B.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變

C.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大

D.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大

【例題2】兩個物體分別掛在彈簧測力計上，將它們同時浸沒在水中，發(fā)現兩個彈簧測力計的示數的減小值相

同.由此可以判斷（）

A.浸在水中時，彈簧測力計示數是相同的

B.兩個物體一定是等重的

C.兩物體受的浮力一定相同

D.不能確定兩物體的重力大小，故不能確定其所受浮力的大小關系

【變式訓練11甲、乙兩實心的金屬球，它們的質量相同，其密度分別是5X103kg/m3^10x103kg/m3.^

球掛在甲彈簧測力計下，乙球掛在乙彈簧測力計下，并且讓金屬球全部沒入水中.這時（）

A.甲、乙兩球所受浮力之比為2：1

B.甲、乙兩球所受浮力之比是1：2

C.甲、乙兩彈簧測力計示數之比是9：8

D.甲、乙兩彈簧測力計示數之比是11：12

【變式訓練2】甲、乙兩個體積相等的實心球分別吊在兩個彈簧測力計下，分別浸沒在水和酒精中靜止.已知p

甲=3p水,p乙=3p酒精,p水邛酒精，比較兩個彈簧測力計示數大小，下列判斷正確的是（）

A.掛甲球的彈簧測力計示數大

B.掛乙球的彈簧測力計示數大

C.兩個彈簧測力計示數一樣大

D.無法判斷哪個彈簧測力計的示數大

【變式訓練3】將鋁、鐵、銅制成的三個實心金屬球，用細線拴好，分別掛在三只完全相同的彈簧測力計下，

將三個金屬球都浸沒在水中，此時三只彈簧測力計的示數相同，現在將三個金屬提出水面，則（）

A.掛著鋁球的彈簧測力計示數最小

B.掛著鐵球的彈簧測力計示數最小

C.掛著銅球的彈簧測力計示數最小

D.三個彈簧測力計示數相同

【變式訓練4】在一個足夠深的容器內有一定量的水，將一個長10厘米、橫截面積50厘米2的圓柱形實心塑料

塊掛于彈簧測力計上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計示數為4牛，如圖甲所示,已知彈簧的伸長與受到

的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時伸長1厘米，g取10牛/千克.若往容器內緩慢加水，當所加水的體積至1400

厘米3時彈簧測力計示數恰為零.此過程中水面升高的高度△h與所加水的體積V的關系如圖乙所示.根據以上信息,

能得出的正確結論是（）

7001400V/cm3

乙

A.容器的橫截面積為225厘米2

B.塑料塊的密度為（0.4X1。3千克/米3

C.彈簧測力計的示數為1牛時，水面升高9厘米

D.加水400厘米3時，塑料塊受到的浮力為2牛

四、阿基米德原理

【例題1］小柯同學在探究“浮力的大小等于什么（阿基米德原理）”時，做了如圖所示的實驗，四步實驗中彈簧測

力計的示數分別是Fi、Fz、F3、F4，它們之間的關系正確的是（）

盛有溢出的水

A.F2-F1=F3-F4

B.F1=F4,F2=F3

C.F±=F2=F3=F4

D.上述結論均不正確

【例題2】馬航MH370失事后,美國曾用“藍鰭金槍魚”自主水下航行器參與搜索失聯客機.某科研機構按一定

比例做了一個縮小的仿真模型，質量為75kg.水平地面上有一個長2.5m，寬0.8m,質量為25kg的足夠高的長方體

平底測量容器，內裝有深度為1m的水.在將該模型緩慢放入水中靜止時，有1/6的體積露出水面，如圖所示.（g取1

ON/kg)

⑴該模型漂浮時浸入水中的體積是多少立方米？

（2）當模型漂浮時，容器對地面的壓強是多少？

（3）若該模型利用容器中的水自動進行充水懸浮，則容器底受到水的壓強比模型未浸入水中時增大多少?

【變式訓練1］為驗證阿基米德原理，小科將裝滿水的溢水杯放到調零后的電子秤上，用細線系住鐵塊并將其

緩慢浸入水中，如圖所示.若鐵塊始終不與溢水杯接觸，則下列判斷正確的是A（）

A.鐵塊浸沒在水中靜止時與未浸入時相比，水對溢水杯底的壓力變小￡3

B.鐵塊浸沒在水中靜止時與未浸入時相比，水對溢水杯底的壓強變大后摹卜

C.鐵塊浸沒在水中靜止時，繩對鐵塊的拉力等于鐵塊排開水的重力尾景

D.鐵塊浸沒在水中靜止時與未浸入時相比，若電子秤示數不變，則驗證阿基米德原理<―、、、、*

【變式訓練2】將四個物體分別放入四個相同且盛滿水的溢杯中，四個小燒杯也完全相同，靜止后如圖所示.

其中受到浮力最大的是()

ABCD

【變式訓練3】如圖所示，當吊在彈簧測力計下的物體靜止在空中時，彈簧測力計的示數為8N；當物體浸在

水中的體積為物體體積的1/3時，彈簧測力計的示數為5N；從彈簧測力計上取下物體將其緩慢地放入水中(容器

足夠大，水足夠多),則物體靜止時受到的浮力為

A.6NB.8NC.9ND.15N

【變式訓練4】向一個重力和體積均不計的塑料袋內裝入大半袋水，如圖甲，用彈簧測力計測出它的重力，如

圖乙，再將其逐漸浸入裝有適量水的燒杯中，觀察彈簧測力計的示數變化，當袋內的水面與容器中的水面相平時，

觀察彈簧測力計示數.關于上述實驗，下列說法中有錯誤的一項是()

A.將塑料袋逐漸浸入水中的過程，彈簧測力計的示數逐漸變小

B.將塑料袋逐漸浸入水中的過程，燒杯底部受到水的壓強逐漸增大

C.當袋中水面和容器中的水面相平時，彈簧測力計示數為。N

D.該實驗不能說明浸在液體中的物體所受浮力的大小等于它排開液體的重力甲

五、利用阿基米德原理測密度

【例題1］小明手上有一塊橡皮泥，他想測出橡皮泥的密度，小明利用一個量筒、適量的水和細線設計了一個

測量橡皮泥密度的方案，以下是他設計的部分實驗步驟，請你按照小明的思路，將實驗步驟補充完整(已知橡皮泥

的密度大于水的密度).

(1)將適量的水倒入量筒中，讀出水面所對應量筒的示數Vi;

(2)將橡皮泥浸沒于量筒中的水中(水無溢出),讀出水面所對應量筒的示數V2；

(3)，讀出水面所對應量筒的示數V3.

已知水的密度為P水，利用上述測出的物理量和已知量寫出橡皮泥密度的表達式：：P橡皮泥==.

【例題2】小明同學準備利用“一個彈簧測力計、一個重錘、兩根質量和體積均忽略不計的細線、一個裝有適量

水的燒杯”測量一個不規(guī)則小木塊的密度.請你幫他將實驗方案補充完整.

(1)用細線系住木塊，掛在彈簧測力計下，記錄彈簧測力的示數F；

⑵用細線將重錘系在木塊下方，將重錘浸沒在水中，記錄彈簧測力的示數Fi；

(3)；

(4)根據測得數據，計算木塊浸沒在水中所受的浮力F=;

內

(5)計算出木塊的密度P木=.

【變式訓練1】有一支廢金屬牙膏皮、一大杯水和一只量筒，利用這些器材設計一個測牙膏皮密度的實驗.

(1)寫出實驗步驟.

(2)用所測物理量寫出牙膏皮密度表達式：p牙膏皮=.

【變式訓練2】小東利用一個已經調零的彈簧測力計、一根輕質細線、一個小石塊、兩個燒杯和足量的水測量

某液體B的密度.小東同學根據這些器材設計出了下面的實驗步驟，但不完整，請你按照他的實驗思路，將實驗步

驟補充完整.

(1)用細線系住小石塊，將適量的水與液體B分別倒入兩個燒杯中；

(2)用彈簧測力計測出小石塊的重力為G；

(3)用彈簧測力計測出小石塊浸沒在水中靜止時受到的拉力為Fi,并記錄在表格中；

(4),并記錄在表格中；

(5)已知水的密度為p水，利用測量出的物理量和p水計算出液體B的密度：pB=.

【變式訓練3】某興趣小組在探究浸在液體中的物體所受浮力大小規(guī)律的實驗中，做了如圖1所示的實驗，將

同一物體A逐漸浸入到密度為po的液體中，并通過觀察彈簧測力計的示數變化規(guī)律，得出以下一些結論：

(1)分析比較實驗序號甲、乙、丙可初步得出結論：當液體的密度相同時，物體排開液體的體積越大，物體受到

的浮力越________；分析比較實驗序號可初步得出結論：當排開液體的體積相同時，物體所受浮力與浸沒

在液體中的深度(選填“有關或無關’).

(2)由實驗可知A物體的重力為N,A物體浸沒在液體中所受的浮力是N.

(3)同組的小薇同學繼續(xù)用下面的方法測出了金屬塊B的物體密度，她具體操作如下：

①取邊長為a的正方體木塊放入裝有適量該液體的燒杯中，待其靜止后用刻度尺測出|5高度露出面，如圖2

甲所示，則木塊浸入液體中的深度是________木塊底部所受液體的壓強是_______(以上兩空均用相關的物理量表

示).

6N-：：5N

圖2

②將B物體放在木塊中央靜止后用刻度尺測出此時木塊露出液面的高度為hx,如圖2乙.

③用體積可忽略不計的細線將物體B系在木塊中央，放入液體中靜止后測出此時木塊露出液面高度h2，如圖2

丙.

④則B物體的密度pB=(用相關的物理量表示).實驗結束后同學們展開了激烈討論，認為小薇同學的

操作還有一些不足，請你說出一條不足之處

六、“露排比'公式的應用

【例題1］將密度為0.9x103千克/米3的物體，放進食鹽的水溶液中，物體有1/4的體積露出液面，貝U：

(1)食鹽水的密度是多大？

⑵若將物體放入水中，露出水面的部分是總體積的十分之幾？

[例題2]一木塊浮于水面，露出水面的體積為32厘米3,把露出水面的部分截去后，原水下部分又有24厘米

3體積露出水面，求：

⑴木塊的體積；

（2）木塊的密度.

【例題3】一個體積為V的實心長方體放入水里，靜止時長方體能浮在水面，現將它露出水面的部分切去，再

把它的剩余部分放入水里，若要求長方體剩余部分靜止時露出水面的體積最大，則長方體的密度為多少？

【例題4】浮在水面上的長方體木塊的密度為p,水的密度為po,將木塊浮在水面以上的部分切去，木塊又會

上浮，待穩(wěn)定后再次切去水面以上部分，剩余木塊的體積正好是原來的1/2,則可判斷p：po為（）

A.l:4B.l:3C.l:2￡>.1：V2

【例題5】甲、乙兩個質量相等的空心球，它們的空心部分體積完全相同，甲球恰好能在水中懸浮,p甲=3.0

X1。3kg/m3,p乙=2.0X103kg/m3,p^=1.0xlCPkg/nP.則甲、乙兩球的體積比為.當把乙球放入水中時，

乙球露出水面的體積占乙球體積的.

【變式訓練1】粗細均勻、密度為p綠的蠟燭底部粘有一塊質量為m的鐵蠟燭塊，蠟燭豎直漂浮在密度為p

水的水中，蠟燭露出水面的高度為H,如圖.點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平，燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設

燃燒掉的蠟燭長為L,則L：H的關系是（）A

A.p蚓:p水蠟用地J

（P水“水p蠟’百，咨

D.p水：p蠟電莖日

【變式訓練2】把三個體積（V）、形狀都相似的實心長方體A、B、C放在同一種液體中的情況如圖所示.靜止時：

A大部分浸入、B一半浸入、C小部分浸入.若將它們露出液面部分切去，再把它們放入液體里，試證明：靜止時,

B露出液面的體積最大.|?I

【變式訓練3】已知球體的體積公式為1兀/G為球半徑），如圖，在一個大空心球腔內放一個實心小球，空心

球和實心小球是由同一種物質組成.空心球的外半徑為R,內半徑為2R/3,實心小球的半徑為R3.若將整個球體放入

水中，則空心球腔|3的體積露出水面

（1）制成空心球腔和實心小球的物質的密度是多少？

⑵若在空心球腔內注滿水，再把整個球放入水中，則整個球體浮出水面的體積是多少？空心球腔壁對實心小球

的作用力是多少？

【變式訓練4】一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內裝某種液體.將體積為V的金屬塊A掛在彈簧測

力計下并浸沒在該液體中（A與容器底未接觸）,金屬塊A靜止時，彈簧測力計的示數為F.將木塊B放入該液體

中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12,把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體

中（如圖所示）.若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24,則金屬塊A的密度為多少？

七、液面高度差問題（三高問題）

【例題1】圓柱形容器中裝有適量的水，將一只裝有配重的薄壁長燒杯放入圓柱形容器的水中，燒杯靜止時容

器中水的深度Hi為20cm,如圖甲所示將金屬塊A吊在燒杯底部，燒杯靜止時露出水面的高度hi為5cm容器

中水的深度H2為35cm,如圖乙所示將金屬塊A放在燒杯中，燒杯靜止時露出水面的高度h2為1cm,如圖丙所

示.已知圓柱形容器底面積為燒杯底面積的2倍.則金屬塊A的密度為kg/nR

【例題2】一個底面積為50cm2的燒杯裝有某種液體，將一個木塊放入燒杯的液體中，木塊靜止時液體深hi=

10cm,如圖甲所示，?把一個小石塊放在木塊上，液體深h2=16cm,,如圖乙所示；若將小石塊放入液體中，液體

3

深h3=12cm,,如圖丙所示，石塊對杯底的壓力F=1.6N.則小石塊的密度p石為kg/m.（g取10N/kg）

【變式訓練1】在一個圓柱形容器內盛有深為20cm的水.現將一質量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中

時，空心鐵盒有一半浮出水面；當鐵盒上放一個小磁鐵B時，鐵盒恰好浸沒水中，如圖所示；當把它們倒置在

水中時，A卷5的體積露出水面

試求：⑴鐵盒A的體積；

(2)小磁鐵B的密度.

【變式訓練2】如圖(a)所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內的水面上，試管內水面與容器底部的距離為

h,試管壁粗細均勻、厚度不計；現將某物塊放入試管內，物塊漂浮在試管內的水面上，試管仍漂浮在容器內的水

面上，此時試管內水面與容器底部的距離為h1,如圖(b)所示；取走該物塊，將另一物塊完全浸沒在該試管水中，發(fā)

現試管內水面與容器底部的距離恰好又變?yōu)閔,如圖⑹所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1：5,則新放

入的物塊密度為多少？

【變式訓練3］如圖甲所示，底面積為80cm2的圓筒形容器內裝有適量的液體，放在水平桌面上；底面積為60

cm?的圓柱形物體A懸掛在細繩的下端靜止時，細繩對物體A的拉力為Fi.將物體A浸沒在圓筒形容器內的液體

中，靜止時，容器內的液面升高了7.5cm,如圖乙所示，此時細繩對物體A的拉力為F2,物體A上表面到液面的

距離為m.然后，將物體A豎直向上移動h2,物體A靜止時，細繩對物體A的拉力為F3.已知Fi與F2之差為

7.2N,F2與F3之比為5:8,hi為3cm,hz為5cm,不計繩重這取10N/kg,則液體的密度是kg/nP,物體A的

密度是kg/m3.

八、液面升降問題①一題多解

A.有三個實心小球甲、乙、丙，甲球在水中懸浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上.現將甲、乙、丙三球同

時放在一只敞口的小鐵盒里，然后將小鐵盒漂浮在盛水的容器中（如圖所示），下列判斷不正確的是)

A.只將小球甲從盒中取出放入水中后，容器中水面高度不變

B.只將小球乙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降

C.只將小球丙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升

D.將甲、乙、丙三球同時放入水中后，容器中水面下降

【解析】方法一：體積變化體現液面升降

當整體漂浮于水面時，三個物體的總重力等于盒排開水的總重力，即：ma+m2+m=pgV0

中內

A.當把小球甲從小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中懸浮則小球甲在水中排開水的體積不變，則容器中水

面高度不變.故A正確.

B.因小球乙在水中會沉至水底，則R所以Fif<m2g,也就是總的浮力比之前小了，所以V排變

小，水面下降，故B正確；

C.因小球丙在水中漂浮，說明Fs=m^g=pg%°,小球拿走以后F洛還是m3g,因為兩個物體都是漂浮，所以

水面高度不變，故C錯誤；

D.通過前面的分析已然明確，只有將乙拿出放入水中時，容器中的水面高度會下降，而其余兩個拿出放入水中

時均不變，所以當將甲、乙、丙三球同時放入水中后，容器中水面高度會下降，故D正確.

【答案】C

【方法歸納】對于沒有熔化出現的固體造成的液面升降，規(guī)律如下：

無沉體---->無沉體----?液面不變

無沉體---->有沉體----*液面下降

有沉體---->無沉體----->液面上升

【解析】方法二：底面壓力不變

設容器底面積為S,原液面高度hi,則底面所受壓強為p=pghi,底面所受壓力F=pS=pgShi

A.當把小球甲從小盒中拿出放入水中后，甲球懸浮，此時底面壓力F=p'S=pghzS,所以可以得出h1=心,所

以液面不變.

B.當把乙球從盒中拿出后放入水中后，乙球沉底，此時底面壓力F=F2^A+pgh3S.

則可以得出：h3<上，所以液面下降.

C.丙球拿出后，丙球漂浮，同理可以得出情形和A類似.液面不變.所以C錯誤.

D.當把三個球一起放入水中后，得出底面所受壓力的情形和把乙球放入類似，液面下降.

【答案】C

B.如圖，大杯中盛有液體，裝有密度均勻小球的小杯漂浮在液面上，如果將小球取出并投入蹲中圖M勺液

面一定三三IcE三

A.上升B.下降

C.不變D.下降或不變

【解析】本題是物體移動位置引起的液面升降問題.常有多種解決方法.

方法一：整體浮力分析法，將小球和小杯作為整體進行研究.昌昌

在小球取出前，小球和小杯整體漂浮.故浮力F涮=G3:：二1

測r1

在小球取出并投入液體中后，分幾種情況討論：上:二三三：?

（l）p球邛液，小球最終沉底，小杯漂浮，如圖甲所示.

則浮力“＜G現々=G^

所以總浮力尸鹿=尸跋+尸法＜G球+G浜=Gg

所以浮力F前〉F后，即pa-gv棱錐側》Pa-gv磁

所以乙戶＞囁獷因此液面會下降.

悌出悌形

（2）0跌=P潑小球最終懸浮，小杯漂浮，如圖乙所示.

則浮力FGF=G

球底底濃

所以總浮力尸龐=久+久=G^+Gg=G忘.乙

所以浮力%=心，即pa.gV^=pa-g%所以V梯形=形因此液面不變?

（3）p水＜p液,小球最終漂浮，小杯漂浮，如圖丙所示，分析同上，液面不變.

方法二：排開液體比較法（僅以P米邛液?為例說明）.小球和小杯原來漂浮在液面上，故有:

FGG

丙

浮力F=G-G*+因為F=pa-gU初1所以V-----=—H-------

梯球球動和酸p‘gp/p’g

小球取出投入液體中后,因為P球邛液,所以小球沉底V球=丫球

G

小杯仍漂浮，因為匕=V排杯=-4

動濃有底濃Pa'9

總排液體積匕^=^抄+!/庇繪瘋/=1/住+三1111

底球底錐側底P*GI___J___J

I7I7G球p*gv球p球、目Pl

動底p*，g球P/g球\p浜J球f___:.。二___]

因為P球邛液，所以V前〉V后，因此，液面下降.……:丁:一…

方法三：轉移，斷線分析法（僅以p球=P次為例說明）.設想把小球取出，用細線懸掛在小杯下面，但不與大杯

底接觸,如圖丁所示，穩(wěn)定后，由于總重力不變,故總浮力不變，液面保持不變.再設想把細線剪斷，由于?旗=P濃

故小球仍懸浮不動，小球浮力等于重力，原來對小杯沒有拉力，故剪斷細線后，小杯也不會移動，因此液面不會變

化.

【答案】D

【例題】有一個裝有水銀和水的容器，在水銀和水的界面之間懸浮著一塊被冰包著的鐵塊，當冰全部熔化后,

水面和水銀面將（）

A.水面和水銀面都上升

B.水面和水銀面都下降

C.水面上升，水銀面下降

D.水面下降，水銀面上升

【變式訓練1】在盛水的缸底有一個實心鐵球，水面上漂浮著一個臉盆.若將鐵球撈出放入盆中，盆仍漂浮在水

面上，則缸底所受水的壓強（）

A.變大B.變小

C.不變D.無法判斷

【變式訓練2】一艘裝有木塊的輪船停放在水面不大的湖中，若將船上的木塊投入湖水中，問水面將上升、下

降還是不變？

【變式訓練3】一艘裝有石塊的輪船停在水面不大的湖中，若將船上的石塊投入湖水中，問水面將上升、下降

還是不變？

液面升降問題②

【例題11如圖，一杯果汁（密度大于水），加冰后液面正好同杯口相平,則在冰塊熔化過程中

（）

A.液面不變，液體不溢出

B.液面不變，液體溢出

c.液面下降pbdl

D.無法確定匚二［；二;

【例題2】如圖所示，在盛有水的燒杯內放置一冰塊，冰塊的下表面與杯底接觸，水面正好與杯口相齊；當冰

熔化時是否有水溢出？（）

A.當冰塊的下表面對杯底有壓力時，冰融化后水一定會溢出

B.當冰決的下表面對杯底有壓力時，冰融化后水一定不會溢出g

C.無論冰塊的下表面對杯底是否有壓力，冰融化后水都會溢出iL

D.無論冰塊的下表面對杯底是否有壓力，冰融化后水都不會溢出