2024-2025學(xué)年北京六十六中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京六十六中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3 B.23 C.2.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，3，4 C.3，4，5 D.4，4，43.下列各式中，計(jì)算正確的是(

)A.2×3=6 B.4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE=3，則CD的長為(

)A.8 B.6 C.4 D.35.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2，則AC長為(

)A.23

B.4

C.436.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O、A，B、C，D所對應(yīng)的數(shù)分別是0，1，2，3，4.若點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是7，則點(diǎn)P落在(

)A.點(diǎn)O和點(diǎn)A之間 B.點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 C.點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C和點(diǎn)D之間7.若x=1是方程x2+mx+1=0的一個解，則m的值為(

)A.1 B.2 C.?1 D.?28.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是(

)A.B.C.D.9.某社區(qū)為改善環(huán)境，決定加大綠化投入.四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同.設(shè)五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為(

)A.25(1+x)+25(1+2x)=49 B.25(1?x)2=49

C.25(1+x10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的四個點(diǎn)A(1,0)，B(0,3)，C(?1,0)，D(0,?3)，恒過定點(diǎn)(2,0)的直線y=k(x?2)，與四邊形ABCD交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M和N可以重合).根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，線段MN的長度l可以看作k的函數(shù)，繪制函數(shù)l的圖象如圖2.下列說法正確的是(

)

A.l是k的一次函數(shù) B.函數(shù)l有最大值為3

C.當(dāng)k>0時，函數(shù)l隨k的增大而增大 D.函數(shù)l的圖象與橫軸的一個交點(diǎn)是(二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.已知函數(shù)y=1x?3，則x的取值范圍是______．12.已知點(diǎn)A(x1,y1)和B(則y1______y2.(填“>”或“<如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠BAC=40°.則∠ADE=______°.14.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某款女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售數(shù)量如表所示.在由鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙1251164115.用一根長20cm的鐵絲圍一個矩形ABCD，設(shè)AB的長為x?cm，BC的長為y?cm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______(不寫自變量的取值范圍)．16.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，∠BED的平分線剛好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠BCE=______°.17.“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智.如圖所示的“趙爽弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是29，小正方形的面積是9，設(shè)直角三角形較長直角邊的長為b，較短直角邊的長為a，則a+b的值是______．18.用配方法解方程x2?8x+2=0時，可將方程變?yōu)?x?m)2=n19.如果關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．20.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，P是邊BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE.則DE的最小值為______．三、解答題：本題共2小題，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)x2?25=0；

(2)322.(本小題10分)

在正方形ABCD中，E是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AE，P為點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn).連接AP，作射線DP交射線AE于點(diǎn)F，依題意補(bǔ)全如圖．

(1)若∠BAE=α，求∠ADP的大小(用含α的式子表示)；

(2)用等式表示線段AF，PF和PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.x≠3

12.<

13.20

14.23.5

15.y=?x+10

16.67.5

17.7

18.4

19.m<1

20.24521.解：(1)∵x2?25=0，

∴x2=25，

解得x1=5，x2=?5；

(2)∵322.解：(1)補(bǔ)全圖形如下：

∵點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線AE對稱，

∴AE垂直平分BP，AB=AP，且∠PAE=∠BAE=α，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴AP=AD，∠PAD=∠BAD?∠BAE?∠PAE=90°?2α，

∴∠ADP=∠APD=(180°?∠PAD)÷2=45°+α，

∴∠ADP=45°+α；

(2)過點(diǎn)作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖：則∠A