2024-2025學(xué)年廣東省佛山一中高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山一中高一（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a?b=23?1,ab=3，則A.?3 B.33 C.2.如圖是由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.3.已知方程組ax?by=4ax+by=2的解為x=2y=1，則2a?3b的值為(

)A.4 B.6 C.?6 D.?44.如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC=1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為(

)A.100cm2B.C.170cm2 5.已知x2?x?1=0，計(jì)算(2x+1A.1 B.?1 C.2 D.?26.已知abc>0，則式子：|a|a+|b|A.3 B.?3或1 C.?1或3 D.17.已知二次函數(shù)y=?x2+bx+1與正比例函數(shù)y=2x的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)n?1≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)y=?x2+bx+1的最大值是?2A.?1 B.?1或3 C.0或4 D.4或?18.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G.點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足CFFD=13，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.連接AD、DE，若CF=2，AF=3．

給出下列結(jié)論：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=52A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.要將拋物線C1：y=(x+3)(x?1)平移得到拋物線C2：y=x(x?2)，要經(jīng)過(guò)以下哪些平移操作(

)A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移3個(gè)單位10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)F，D，E分別是邊AB，BC，AC上的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)O是△ABC的重心.則以下結(jié)論一定正確的有(

)A.線段AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線

B.△ABD的面積是△ABC面積的一半

C.AO=2OD

D.△BOD的面積是△ABD面積的111.如圖所示，二次函數(shù)y=a(x?1)2+k(a≠0)的圖象的一部分，圖象與x軸交于點(diǎn)(?1,0).下列結(jié)論中正確的是(

)A.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)

B.a+k>0

C.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?3,m)，則關(guān)于x的一元二次方程a(x?1)2+k+m=0(a≠0)的兩根分別為?3，5

D.將拋物線向左平移3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.分解因式：a2?4a?5=______．13.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠CDB=25°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為_(kāi)_____．14.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，⊙O與邊AD、對(duì)角線AC均相切，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，切點(diǎn)為P，則切線長(zhǎng)BP的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向，距離碼頭120海里的B處，漁船從B處沿正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于碼頭北偏東60°方向的A處．

(1)求漁船從B到A的航行過(guò)程中與碼頭M之間的最小距離．

(2)若漁船以20海里/小時(shí)的速度從A沿AM方向行駛，求漁船從A到達(dá)碼頭M的航行時(shí)間．16.(本小題15分)

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)(?1,0)，(2,0)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，17.(本小題15分)

設(shè)實(shí)數(shù)x滿足：3x?12?4x?23≥18.(本小題17分)

如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)，對(duì)稱軸為直線x=2．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)E，連接BP，CP，AC.若△PBC和△PAC的面積分別為S1，S2，請(qǐng)求出S1+S2的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2，將拋物線y沿射線BC平移13個(gè)單位得新拋物線y′，Q為新拋物線y′上一點(diǎn)，作直線BQ，當(dāng)點(diǎn)C到直線BQ的距離是點(diǎn)A到直線BQ參考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.(a?5)(a+1)

13.40°

14.415.解：(1)作AC⊥AB于C，

則MC=BM×cos45°=602海里，

答：漁船從B到A的航行過(guò)程中與碼頭M之間的最小距離為602海里；

(2)在Rt△ACM中，AM=MCcos30°=406，

4016.解：(1)將(?1,0)、(2,0)代入y=x2+px+q得0=1?p+q0=4+2p+q，

∴p=?1q=?2．

∴y=x2?x?2．

(2)∵y=x2?x?2=(x?12)2?94，

∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,?94)，17.解：原不等式兩邊同乘以30，得：15(3x?1)?10(4x?2)≥6(6x?3)?39，

化簡(jiǎn)得：?31x≥?62，

解得：x≤2，

設(shè)y=2|x?1|+|x+4|，

(1)當(dāng)x≤?4時(shí)，y=?2(x?1)?(x+4)=?3x?2

所以，y的最小值都為(?3)×(?4)?2=10，此時(shí)x=?4；

(2)當(dāng)?4≤x≤1時(shí)，y=?2(x?1)+(x+4)=6?x

所以，y的最小值為5，此時(shí)x=1；

(3)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=2(x?1)+(x+4)=3x+2，

當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為5，

所以，y的最小值為5，此時(shí)x=1．

綜上所述，2|x?1|+|x+4|的最小值為5，在x=1時(shí)取得．

18.解：(1)根據(jù)題意得：

36a+6b+c=0c=4?b2a=2，

解得a=?13b=43c=4，

∴二次函數(shù)的解析式為y=?13x2+43x+4；

(2)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖：

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)，

∴A(?2,0)，

由A(?2,0)，C(0,4)得直線AC解析式為y=2x+4；

由B(6,0)，C(0,4)得直線BC解析式為y=?23x+4；

設(shè)P(p,?13p2+43p+4)，則M(p,?23p+4)，N(p,2p+4)，

∴PM=?13p2+43p+4?(?23p+4)=?13p2+2p，PN=2p+4?(?13p2+43p+4)=13p2+23p，

∴S1+S2=12PM?|xB?xC|+12PN?|xA?xC|=12×(?13p2+2p)×6+12×(13p2+23p)×2=?23p2+203p=?23(p?5)2+503，

∵?23<0，

∴當(dāng)p=5時(shí)，S1+S