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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖二中高二(上)開(kāi)學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(9月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在等比數(shù)列{an}中,a4?aA.4 B.?4 C.±4 D.162.已知{an}是遞增數(shù)列,則{aA.an=?n2+10n B.an3.已知等差數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn,a4A.24 B.36 C.48 D.644.在數(shù)列{an}中,若a1=?1,aA.?1 B.1 C.12 D.5.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,且a1,a3,a7為等比數(shù)列{A.12 B.4 C.2 D.6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若S30=3S10A.10 B.20 C.30 D.407.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S36>0,S37A.37 B.36 C.18 D.198.高斯(Gauss)被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一,并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.小學(xué)進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時(shí),他這樣算的:1+100=101,2+99=101,…,50+51=101,共有50組,所以50×101=5050,這就是著名的高斯算法,課本上推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法正是借助了高斯算法.已知正數(shù)數(shù)列{an}是公比不等于1的等比數(shù)列,且a1a2023=1A.2023 B.4046 C.2022 D.4044二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲同學(xué)通過(guò)數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項(xiàng),得到該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2nA.m=1 B.m=2 C.該數(shù)列為遞增數(shù)列 D.a10.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a是(
)A.若an=n2+n,則bn=n2+3n2 B.若bn=n,則{a11.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1A.若a1=10,則a2024=1 B.若a3=16,則a1的值有3種情況
C.若數(shù)列{an}三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知{an}是公比為12的等比數(shù)列,若a113.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=13?2n,記數(shù)列{|an|}的前n14.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),an+12?an+1=an(n∈N?,n≥1)四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a3+b3=14,b4=1616.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上.
(1)求數(shù)列{17.(本小題15分)
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=2an+n2?1.
(1)求18.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+4.
(1)求證:數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列;19.(本小題17分)
如果數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N?),則稱{參考答案1.C
2.C
3.B
4.A
5.A
6.D
7.C
8.B
9.ACD
10.ABD
11.BD
12.25
13.52
14.(0,2)
?6
15.解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,
由b1=2,b4=16,可得2q3=16,
解得q=2,所以bn=2n;
由a1=2,a3+b3=14,得2+2d+8=14,
解得d=2,所以16.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x,
所以Sn=n2+2n,
當(dāng)n=1時(shí),a1=3,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn?Sn?1=2n+1,n=1時(shí),也滿足此式.
所以an=2n+1,n∈N+;
17.解:(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=2an+n2?1,
因?yàn)?Sn=2an+n2?1①,
所以當(dāng)n≥2時(shí),2Sn?1=2an?1+(n?1)2?1②,
②?①18.解:(1)證明:因?yàn)閍n+1=3an+4,
所以an+1+2=3an+6,即an+1+2=3(an+2),
又因?yàn)閍1=1,
所以a1+2=3≠0,an+2≠0,
所以an+1+2an+2=3,
故數(shù)列{an+2}是以首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.
(2)由(1)可知,an+2=3×3n?1=3n,即19.解:(1)設(shè)a1,a2,a3成公差為r的等差數(shù)列,顯然r>0,
則由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0,
所以?a1=r>0,
所以a1<0,
所以a2=a1+r=0,a3=a1+2r=?a1>0,
由|a1|+|a2|+|a3|=1得?2a1=1,解得a1=?12,
所以數(shù)列?12,0,12為所求3階“歸化”數(shù)列.
(2)設(shè)等差數(shù)列a1,a2,a3
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