甘肅省武威市涼州區(qū)2025屆高三一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)甘肅省武威市涼州區(qū)2025屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M=?2,?1,0,1,2，N=xx2?x?6≥0A.?2,?1,0,1 B.0,1,2 C.?2 D.22.函數(shù)y=log31?xA.?∞,?4∪?4,1 B.?∞,?1∪?1,4

C.

3.“一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根”是“b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則b+ca+c>ba B.若a>b，c>d，則a?d>b?c;

C.若a<b<0，則a2<ab<5.若正數(shù)x，y滿足4x+y=4，則1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.函數(shù)fx=x1?A. B.

C. D.7.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足以下條件：①f?x?fx=0，②對(duì)任意x1,x2∈0,+∞，當(dāng)x1A.fπ>f?3>f?7 B.8.若關(guān)于x的不等式x2?ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A.(22,+∞) B.(?∞,22)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若1a<1bA.1a+b<1ab B.a+b>0 10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x2?1與g(x)=x+1?x?1

B.f(x)=|x|與g(x)=11.下列命題是真命題的是(

)A.已知函數(shù)f2x+1的定義域?yàn)?1,1，則函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,3

B.若y=fx是一次函數(shù)，滿足ffx=16x+5，則fx=4x?1

C.函數(shù)y=fx的圖象與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈1,4，使λx2+x?2>0成立”的否定命題是13.若p:?2<x<2，q:x<4，則p是q的

14.已知函數(shù)fx=x2?ax+4,x<?12ax+2,x≥?1，若fx在R四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知fx=3?x+(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)

隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè).開學(xué)時(shí)進(jìn)行了入學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計(jì)入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀202040入學(xué)測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀402060合計(jì)6040100(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；

(2)若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小題15分已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，fx=x2+2x.(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使fx<0的x18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+b(a,b∈R)(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．19.(本小題17分二次函數(shù)fx滿足fx+1?f(1)求fx(2)若x∈?1,2時(shí)，y=fx的圖象恒在y=?x+a圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)a參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.AC

12.“?x∈1,4，λx13.既非充分又非必要

14.?1,0

15.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則有3?x≥0x+2>0，解之可得：?2<x≤3所以集合A={x|?2<x≤3}．【小問2詳解】因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，因?yàn)锽=x?a<x<3a?6，所以分B=?和若B=?，則?a≥3a?6，解得：a≤3若B≠?，要使B?A成立，則有3a?6>?a?a≥?23a?6≤3，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍(?∞,2]．

16.解：(1)

∵χ2=100×(20×20?20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴沒有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；

(2)由題意可知，運(yùn)用分層抽樣抽取5人，

則成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為5×4040+60=2，

成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)為5×6040+60=3，

由題意可知，X所有可能取值為0，1，X012P331∴E(X)=0×31017.【小問1詳解】由題意作出函數(shù)圖象如圖所示．【小問2詳解】由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,1)．【小問3詳解】由圖可知，使fx<0的x的取值集合為x|?2<x<0或

18.【小問1詳解】∵f(x)=13x由題意得13+a+b=2【小問2詳解】由(1)得，f(x)=1∴f′(x)=x令f′(x)=0，解得x=?2或x=0，當(dāng)x∈(?∞,?2)時(shí)，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(?2,0)時(shí)，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=?2時(shí)，f(x)有極大值為f(?2)=2當(dāng)x=0時(shí)，f(x)有極小值為

f(0)=?2綜上，函數(shù)f(x)的極大值為23，極小值為?

19.解：(1)由題意設(shè)fx由f0=2得由f