專題05立方根(六大類型)(題型專練)(原卷版+解析)

專題05立方根（六大類型）【題型1：立方根的概念及性質】【題型2：立方根的性質】【題型3：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律】【題型4：利用開立方解方程】【題型5：平方根與立方根的綜合】【題型6：立方根的應用】【題型1：立方根的概念及性質】1．（2023春?番禺區(qū)期末）立方根為8的數(shù)是（）A．512 B．64 C．2 D．±22．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0 C．0，﹣1 D．13．（2022秋?萬州區(qū)期末）4的算術平方根與的積是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．（2022秋?蘇州期末）若a3＝1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．（2022秋?垣曲縣期末）的平方根與﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣46．（2023春?臨邑縣期末）﹣27的立方根是，的平方根是．7．（2023春?佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，則5x﹣1的立方根是．8．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知x為64的立方根，y為4的算術平方根，則xy＝．9．（2023春?康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，則＝．10．（2023?廬陽區(qū)模擬）﹣的立方根是．【題型2：立方根的性質】11．（2023春?凱里市校級期中）若實數(shù)x，y，滿足+（y﹣4）2＝0，則xy的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣412．（2023春?海珠區(qū)校級期中）若x、y為實數(shù)，且滿足，則xy的立方根為．13．（2022秋?臥龍區(qū)校級期末）已知實數(shù)a、b滿足|a+13|+（b+14）2＝0，則a+b的立方根是．【題型3：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律】14．（2023春?西城區(qū)校級月考）已知：，則（）A．﹣46800 B．﹣4680 C．﹣46.8 D．﹣4.6815．（2022秋?射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.316．（2023春?東至縣期末）若＝0.7160，＝1.542，＝．17．（2023春?陽信縣期中）觀察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝，②若＝0.18308，則x＝．18．（2023春?武威期末）已知＝4.098，＝1.902，則＝．19．（2023春?東麗區(qū)期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，則≈．20．（2023春?青云譜區(qū)校級期中）已知，，，，則．【題型4：利用開立方解方程】21．（2023春?譙城區(qū)校級月考）若（5x﹣3）3＝，則x的值為（）A．4 B．1 C．±1 D．﹣422．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3﹣9＝0．23．（2023春?撫遠市期中）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣（1﹣x）3＝27．24．（2023春?玉州區(qū)期中）求下列各式中x的值．（1）25﹣x2＝0；（2）（x+1）3＝64．25．（2023春?大石橋市月考）求符合下列各條件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．26．（2023春?宣恩縣期中）解方程（1）9（x﹣3）2＝64（2）（2x﹣1）3＝﹣8．27．（2023春?鐵西區(qū)期中）求滿足條件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．【題型5：平方根與立方根的綜合】28．（2023春?尋烏縣期末）正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．29．（2023春?定南縣期中）正數(shù)x的兩個平方根分別為2﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17﹣x這個數(shù)的立方根．30．（2023春?敦化市期末）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．（1）求m、n的值．（2）求m+n的算術平方根．31．（2023春?瀘州期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根為﹣2．（1）求a，b的值；（2）求5a﹣b的算術平方根．32．（2023春?大余縣期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．33．（2023春?鞏義市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．34．（2022秋?淥口區(qū)期末）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．35．（2023春?南康區(qū)期中）已知a+1的算術平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．【題型6：立方根的應用】36．（2023?白銀二模）一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．237．（2023春?東莞市期末）一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋叮?8．（2023春?靈寶市期中）李師傅打算把一個長、寬、高分別為50cm，8cm，20cm的長方體鐵塊鍛造成一個立方體鐵塊，問鍛造成的立方體鐵塊的棱是cm．39．（2023春?余干縣期中）綜合與實踐如圖是一張面積為400cm2的正方形紙片．（1）正方形紙片的邊長為；（直接寫出答案）．（2）若用此正方形紙片制作一個體積為216cm3的無蓋正方體，請在這張正方形紙片上畫出無蓋正方體的平面展開圖的示意圖，并求出該正方體所用紙片的面積．40．（2023春?龍江縣月考）一個正方體的體積是16，另一正方體的體積是這個正方體體積的4倍，求另一個正方體的表面積．41．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）如圖，一個正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長（π取3）．42．（2023春?八步區(qū)期中）你能用正方形紙片制作長方體紙盒嗎？如圖，在正方形的四角剪下同樣大小的四個小正方形，把剩下的紙片折疊成一個無蓋的紙盒，然后把剪下的四個小正方形紙片拼成一個大正方形作為紙盒的蓋．如果我們希望做成的長方體的體積為32cm3，那么用作原料的大正方形紙片的邊長應是多少？

專題05立方根（六大類型）【題型1：立方根的概念及性質】【題型2：立方根的性質】【題型3：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律】【題型4：利用開立方解方程】【題型5：平方根與立方根的綜合】【題型6：立方根的應用】【題型1：立方根的概念及性質】1．（2023春?番禺區(qū)期末）立方根為8的數(shù)是（）A．512 B．64 C．2 D．±2【答案】A【解答】解：83＝512，故的立方根是8的數(shù)是512．故選：A．2．（2023春?岳麓區(qū)校級月考）立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1 B．0 C．0，﹣1 D．1【答案】A【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故選：A．3．（2022秋?萬州區(qū)期末）4的算術平方根與的積是（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【答案】D【解答】解：∵4的算術平方根是2，＝﹣3，∴2×（﹣3）＝﹣6．故選：D．4．（2022秋?蘇州期末）若a3＝1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解：∵a3＝1，∴a＝1．故選：B．5．（2022秋?垣曲縣期末）的平方根與﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【答案】D【解答】解：＝4，∴4的平方根是±2，∵﹣8的立方根是﹣2，2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，故選：D．6．（2023春?臨邑縣期末）﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3．【答案】見試題解答內容【解答】解：﹣3的立方為﹣27，故﹣27的立方根為﹣3，＝9，故9的平方根為±3，故答案為﹣3、±3．7．（2023春?佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，則5x﹣1的立方根是4．【答案】4．【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±5，∴2x﹣1＝25，解得x＝13，∴5x﹣1＝64，即＝4，故答案為：4．8．（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知x為64的立方根，y為4的算術平方根，則xy＝16．【答案】16．【解答】解：∵4為64的立方根，2為4的算術平方根，∴x＝4，y＝2，∴xy＝42＝16．故答案為：16．9．（2023春?康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，則＝1或3．【答案】1或3．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵b2＝16，∴b＝±4，當a＝5，b＝﹣4時，＝＝3；當a＝5，b＝4時，＝＝1；綜上，的值為1或3，故答案為：1或3．10．（2023?廬陽區(qū)模擬）﹣的立方根是﹣2．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵82＝64，∴＝8，∴﹣＝﹣8，∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【題型2：立方根的性質】11．（2023春?凱里市校級期中）若實數(shù)x，y，滿足+（y﹣4）2＝0，則xy的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】D【解答】解：∵+（y﹣4）2＝0，∴x+16＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣16，y＝4，∴xy＝﹣64，∴xy的立方根是＝﹣4，故選：D．12．（2023春?海珠區(qū)校級期中）若x、y為實數(shù)，且滿足，則xy的立方根為﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵，∴x+3＝0，9﹣y＝0，∴x＝﹣3，y＝9，∴xy＝﹣3×9＝﹣27，∴，故答案為：﹣3．13．（2022秋?臥龍區(qū)校級期末）已知實數(shù)a、b滿足|a+13|+（b+14）2＝0，則a+b的立方根是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵|a+13|+（b+14）2＝0，|a+13|≥0，（b+14）2≥0，∴a+13＝0，b+14＝0，解得a＝﹣13，b＝﹣14，∴a+b＝﹣27，∴a+b的立方根為＝﹣3，故答案為：﹣3．【題型3：開立方運算中小數(shù)點移動規(guī)律】14．（2023春?西城區(qū)校級月考）已知：，則（）A．﹣46800 B．﹣4680 C．﹣46.8 D．﹣4.68【答案】A【解答】解：，則，括號里應為﹣46800，故選：A．15．（2022秋?射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3【答案】A【解答】解：∵≈2.872，∴約等于28.72．故選：A．16．（2023春?東至縣期末）若＝0.7160，＝1.542，＝﹣0.1542．【答案】﹣0.1542．【解答】解：∵0.003670＝3.670×10﹣3，∴＝﹣1.542×10﹣1＝﹣0.1542，故答案為：﹣0.1542．17．（2023春?陽信縣期中）觀察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝24.77，②若＝0.18308，則x＝0.006137．【答案】24.77，0.006137．【解答】解：∵＝2.477，∴＝24.77，∵＝1.8308，＝0.18308，∴x＝0.006137故答案為：24.77，0.006137．18．（2023春?武威期末）已知＝4.098，＝1.902，則＝19.02．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵＝1.902，∴＝19.02，故答案為：19.02．19．（2023春?東麗區(qū)期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，則≈﹣22.37．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵≈2.237，∴≈﹣22.37．故答案為：﹣22.37．20．（2023春?青云譜區(qū)校級期中）已知，，，，則﹣10.38．【答案】﹣10.38．【解答】解：∵，∴﹣10.38．故答案為：﹣10.38．【題型4：利用開立方解方程】21．（2023春?譙城區(qū)校級月考）若（5x﹣3）3＝，則x的值為（）A．4 B．1 C．±1 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵（5x﹣3）3＝，∴5x﹣3＝2，解得：x＝1．故選：B．22．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）求下列各式中x的值：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3﹣9＝0．【答案】（1）x＝或x＝﹣；（2）x＝1．【解答】解：（1）9（x﹣1）2＝25，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝或x＝﹣；（2）（x+2）3﹣9＝0，（x+2）3＝9，（x+2）3＝27，x+2＝3，x＝1．23．（2023春?撫遠市期中）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣（1﹣x）3＝27．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）原方程變形為：（x+1）2＝16，則x+1＝4或x+1＝﹣4，解得：x＝3或x＝﹣5；（2）原方程變形為：（1﹣x）3＝﹣27，則1﹣x＝﹣3，解得：x＝4．24．（2023春?玉州區(qū)期中）求下列各式中x的值．（1）25﹣x2＝0；（2）（x+1）3＝64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝3．【解答】解：（1）25﹣x2＝0，即x2＝25，∴x＝±5；（2）（x+1）3＝64，即x+1＝，∴x+1＝4，即x＝3．25．（2023春?大石橋市月考）求符合下列各條件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．【答案】（1）；（2）x＝1；（3）x＝8或﹣2；（4）x＝﹣7．【解答】解：（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64，x+3＝4x＝1；（3）（x﹣3）2﹣1＝24（x﹣3）2＝25x﹣3＝±5x＝8或﹣2；（4），（x+2）3＝﹣125x+2＝﹣5x＝﹣7．26．（2023春?宣恩縣期中）解方程（1）9（x﹣3）2＝64（2）（2x﹣1）3＝﹣8．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）2＝，開方得：x﹣3＝±，解得：x1＝，x2＝；（2）開立方得：2x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣．27．（2023春?鐵西區(qū)期中）求滿足條件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．【答案】x＝．【解答】解：27（x﹣1）3+8＝0，27（x﹣1）3＝﹣8，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝．【題型5：平方根與立方根的綜合】28．（2023春?尋烏縣期末）正數(shù)x的兩個平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個數(shù)的立方根．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵正數(shù)x的兩個平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴這個正數(shù)的兩個平方根是±13，∴這個正數(shù)是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．29．（2023春?定南縣期中）正數(shù)x的兩個平方根分別為2﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17﹣x這個數(shù)的立方根．【答案】（1）a＝﹣3；（2）﹣2．【解答】解：（1）∵正數(shù)x的兩個平方根是2﹣a和2a+1，∴2﹣a+（2a+1）＝0，解得：a＝﹣3；（2）∵a＝﹣3，∴2﹣a＝5，2a+1＝﹣5．∵這個正數(shù)的兩個平方根是±5，∴這個正數(shù)是25，∴17﹣x＝17﹣25＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．30．（2023春?敦化市期末）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．（1）求m、n的值．（2）求m+n的算術平方根．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵m+3的平方根是±1，∴m+3＝12，∴m＝﹣2，∵3m+2n﹣6的立方根是4，∴3m+2n﹣6＝43，∴3×（﹣2）+2n﹣6＝64，∴n＝38，∴m，n的值分別是﹣2，38．（2）m+n＝﹣2+38＝36，∴m+n的算術平方根是＝6．31．（2023春?瀘州期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根為﹣2．（1）求a，b的值；（2）求5a﹣b的算術平方根．【答案】（1）a＝1，b＝﹣4；（2）3．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a﹣4，b﹣4的立方根為﹣2，∴2a+1+a﹣4＝0，b﹣4＝﹣8，解得：a＝1，b＝﹣4；（2）∵a＝1，b＝﹣4，∴5a﹣b＝5×1+4＝9，∵32＝9，∴5a﹣b的算術平方根為3．32．（2023春?大余縣期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．【答案】（1）5；（2）±1．【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術平方根，∴a﹣1＝﹣1，b＝5，∴a＝0，∴a+b＝0+5＝5；（2）當a＝0，b＝5時，a+b＝×0+×5＝1；∵（﹣1）2＝1，12＝1，∴a+b的平方根為±1．33．（2023春?鞏義市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．【答案】（1）a＝﹣，b＝7；（2）±5．【解答】解：（1）∵7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．∴7a+1＝；8a+b﹣2＝4，解得；（2）當，b＝7時，﹣8a+3b+3＝﹣8×（﹣）+3×7+3＝25．則25的平方根是±5．∴﹣8a+3b+3的平方根是±5．34．（2022秋?淥口區(qū)期末）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．【答案】（1）a＝﹣1，x＝9；（2）±3，3．【解答】解：（1）∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，∴，27的立方根為3．35．（2023春?南康區(qū)期中）已知a+1的算術平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．【答案】（1）8，9，7；（2）±4．【解答】解：（1）∵a+1的算術平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3＝4，∴c＝7；即a，b，c的值分別為8，9，7；（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，∴a+4b﹣4c的平方根是±4．【題型6：立方根的應用】36．（2023?白銀二模）一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】D【解答】解：棱長＝＝4，4的算術平方根為2．故選：D．37．（2023春?東莞市期末）一個正方體的體積擴大為原來的27倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍．【答案】見試題解答內容【解答】解：一個正方體的體積擴大為原來的27倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?，?倍．故答案為：3．38．（2023春?靈寶市期中）李師傅打算把一個長、寬、高分別為50cm，8cm，20cm的長方體鐵塊鍛造成一