專題04平方根(六大類型)(題型專練)(原卷版+解析)

專題04平方根（六大類型）【題型1：平方根的概念和表示】【題型2：平方根的性質(zhì)】【題型3：利用開平方解方程】【題型4：算術(shù)平方根的概念】【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 【題型1：平方根的概念和表示】1．（2023?羅山縣校級三模）4的平方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．162．（2023春?南平期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)的是（）A．﹣4 B．0 C．0.5 D．23．（2023春?鶴山市期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．4．（2023春?利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，則x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不確定5．（2023春?東至縣期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，則的平方根是（）A． B． C． D．6．（2023?常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．27．（2023春?西崗區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一個平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【題型2：平方根的性質(zhì)】8．（2023春?蘭山區(qū)期中）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是3a+2和2﹣5a，則數(shù)x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．649．（2023春?路北區(qū)期中）若2x﹣4與3x﹣1是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，則這個數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．110．（2023春?新市區(qū)校級期末）一個數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則這個數(shù)是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣311．（2022春?鉛山縣期末）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a+3與6﹣a，求a和x的值．12．（2022春?涪城區(qū)校級月考）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求這個正數(shù)m；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．13．（2022春?榮縣校級月考）求未知數(shù)x的值：2（x﹣1）2＝8．【題型3：利用開平方解方程】14．（2022春?虞城縣期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．15．（2022春?惠州期中）解方程：．16．（2022春?通城縣期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．17．（2022春?磁縣校級月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．18．（2021秋?宿城區(qū)校級期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．19．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．20．（2022春?雨花區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【題型4：算術(shù)平方根的概念】21．（2023春?撫順月考）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C． D．±22．（2022秋?大名縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．1423．（2023春?中江縣期末）兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．24．（2023?香河縣校級三模）已知，那么m＝（）A．﹣5 B．5 C． D．25．（2023春?綏棱縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．26．（2023春?渝中區(qū)校級月考）已知，，則（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.0192127．（2023春?鞍山期末）某中學(xué)要修建一個面積約為80平方米的正方形花圃，它的邊長大約是（）A．8.7米 B．8.8米 C．8.9米 D．9.0米28．（2023春?沙市區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】29．（2023春?微山縣期中）若，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．130．（2023春?汶上縣期中）若|a﹣1|與互為相反數(shù)，則a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．831．（2023春?連山區(qū)月考）若實數(shù)x，y滿足，則的值為（）A．4 B．2 C． D．2或32．（2023春?新會區(qū)校級期中）若a、b為實數(shù)，且，則ab的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±133．（2023春?潮陽區(qū)校級期中）若實數(shù)a、b滿足，則的值為（）A．4 B．2 C． D．2或34．（2023春?昭平縣期中）已知實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式（y﹣x）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．135．（2023春?渝中區(qū)校級月考），則a+b＝（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)+b＝2 D．a(chǎn)+b＝336．（2023春?閩清縣期末）若，則（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．52023 D．﹣5202337．（2023春?莊浪縣期中）已知，那么（a+b）2018的值為（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 38．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）張華想用一塊面積為4000cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．39．（2022秋?渭濱區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．40．（2023春?西塞山區(qū)期中）已知自由下落物體的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系式是h＝4.9t2，現(xiàn)有一物體從78.4m的高樓自由落下，求它到達(dá)地面需要的時間．41．（2022秋?長安區(qū)校級期末）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形剪拼成一個大的正方形，（1）則大正方形的邊長是cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．42．（2023春?撫順月考）為了豐富學(xué)生的課余生活，霖霖同學(xué)計劃在活動室舉行才藝展示活動，由于場地等條件的限制，霖霖同學(xué)準(zhǔn)備在長50dm的正方形規(guī)定區(qū)域鋪設(shè)一塊面積是2200dm2的長方形地毯，且地毯的長與寬之比為3：2，霖霖同學(xué)能否完成地毯的鋪設(shè)工作呢？請說明理由．

專題04平方根（六大類型）【題型1：平方根的概念和表示】【題型2：平方根的性質(zhì)】【題型3：利用開平方解方程】【題型4：算術(shù)平方根的概念】【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 【題型1：平方根的概念和表示】1．（2023?羅山縣校級三模）4的平方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．16【答案】C【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根為±2，故選：C．2．（2023春?南平期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的數(shù)的是（）A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2【答案】A【解答】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，非負(fù)數(shù)有平方根，則﹣4沒有平方根，0，0.5，2都有平方根，故選：A．3．（2023春?鶴山市期末）下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．【答案】C【解答】解：A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；C是負(fù)數(shù)，故C沒有平方根；故選：C．4．（2023春?利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，則x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不確定【答案】C【解答】解：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1．故選：C．5．（2023春?東至縣期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，則的平方根是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，＝，∵（±）2＝，∴的平方根是±．故選：A．6．（2023?常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故選：C．7．（2023春?西崗區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一個平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正數(shù)的平方根是它本身，錯誤；B、100的平方根是10，錯誤，應(yīng)為±10；C、﹣10是100的一個平方根，正確；D、﹣1沒有平方根，故此選項錯誤；故選：C．【題型2：平方根的性質(zhì)】8．（2023春?蘭山區(qū)期中）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是3a+2和2﹣5a，則數(shù)x的取值是（）A．±8 B．8 C．±64 D．64【答案】D【解答】解：∵正數(shù)x的兩個平方根分別是3a+2和2﹣5a，∴3a+2+2﹣5a＝0，∴a＝2，∴3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．故選：D．9．（2023春?路北區(qū)期中）若2x﹣4與3x﹣1是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，則這個數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【答案】C【解答】解：∵2x﹣4與3x﹣1是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，∴2x﹣4+（3x﹣1）＝0，解得：x＝1，∴2x﹣4＝2﹣4＝﹣2，∴這個數(shù)是（﹣2）2＝4，故選：C．10．（2023春?新市區(qū)校級期末）一個數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則這個數(shù)是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【答案】C【解答】解：由題意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一個數(shù)的兩個平方根分別是3與﹣3，所以這個數(shù)是9，故選：C．11．（2022春?鉛山縣期末）已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a+3與6﹣a，求a和x的值．【答案】a＝﹣9，x＝225．【解答】解：由題意得2a+3+6﹣a＝0，解得：a＝﹣9，2a+3＝2×（﹣9）+3＝﹣15，則x＝（﹣15）2＝225．12．（2022春?涪城區(qū)校級月考）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求這個正數(shù)m；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）49；（2）x＝±4．【解答】解：（1）由題意得，a+6+2a﹣9＝0，解得a＝1，∴m＝（1+6）2＝49；（2）當(dāng)a＝1時，x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．13．（2022春?榮縣校級月考）求未知數(shù)x的值：2（x﹣1）2＝8．【答案】x＝3或x＝﹣1．【解答】解：兩邊都除以2得，（x﹣1）2＝4，由平方根的定義得，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．【題型3：利用開平方解方程】14．（2022春?虞城縣期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．【答案】（1）x＝或x＝﹣1；（2）x＝．【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，∴3（5x+1）2＝48，∴（5x+1）2＝16，∴5x+1＝±4，∴x＝或x＝﹣1；（2）2（x﹣1）3＝，∵∴，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．15．（2022春?惠州期中）解方程：．【答案】x＝﹣或x＝．【解答】解：，（2x﹣1）2＝16，2x﹣1＝±4，2x﹣1＝﹣4或2x﹣1＝4，x＝﹣或x＝．16．（2022春?通城縣期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）x1＝12，x2＝﹣12；（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）x2﹣143＝1，x2＝143+1，x2＝144，x＝±12，∴x1＝12，x2＝﹣12；（2）4x2＝16，x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2．17．（2022春?磁縣校級月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．【答案】（1）x＝±1；（2）x＝7或﹣5．【解答】解：（1）2x2＝2，x2＝1，解得：x＝±1；（2）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，解得：x＝7或﹣5．18．（2021秋?宿城區(qū)校級期末）求x的值：25（x+2）2﹣36＝0．【答案】x＝﹣或x＝﹣．【解答】解：移項得，25（x+2）2＝36，∴（x+2）2＝，∴x+2＝±，∴x＝﹣2±，∴x＝﹣或x＝﹣．19．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝﹣3．【解答】解：（1）兩邊都除以4得，x2＝25，由平方根的定義得，x＝±5；（2）由立方根的定義得，x﹣1＝﹣4，即x＝﹣3．20．（2022春?雨花區(qū)期末）已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1，m＝49．（2）x＝±4．【解答】解：（1）由題意得：a+6+2a﹣9＝0，解得：a＝1，∴m＝（a+6）2＝49．（2）原方程為：x2﹣16＝0，∴x2＝16，解得：x＝±4．【題型4：算術(shù)平方根的概念】21．（2023春?撫順月考）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C． D．±【答案】A【解答】解：＝2．故選：A．22．（2022秋?大名縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．14【答案】B【解答】解：∵是整數(shù)，n為正整數(shù)，∴15﹣n≥0，解得：n≤15，∵是整數(shù)，∴n的值為：6，11，14，15，故選：B．23．（2023春?中江縣期末）兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．【答案】D【解答】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，∴這個自然數(shù)是x2，下一個自然數(shù)是x2+1，∴下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是：．故選：D．24．（2023?香河縣校級三模）已知，那么m＝（）A．﹣5 B．5 C． D．【答案】D【解答】解：∵+m＝0，∴m＝﹣＝﹣，故選：D．25．（2023春?綏棱縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝．故選：A．26．（2023春?渝中區(qū)校級月考）已知，，則（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.01921【答案】D【解答】解：∵，∴0.01921，故選：D．27．（2023春?鞍山期末）某中學(xué)要修建一個面積約為80平方米的正方形花圃，它的邊長大約是（）A．8.7米 B．8.8米 C．8.9米 D．9.0米【答案】C【解答】解：設(shè)正方形花圃的邊長是x米，由題意得：x2＝80，∴x＝＝4≈8.9，∴正方形花圃的邊長約是8.9米．故選：C．28．（2023春?沙市區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：A．【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】29．（2023春?微山縣期中）若，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．1【答案】A【解答】解：∵，而（a﹣2）2≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故選：A．30．（2023春?汶上縣期中）若|a﹣1|與互為相反數(shù)，則a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|與互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+＝0，∵|a﹣1|≥0，≥0，∴a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1﹣7＝﹣6，故選：B．31．（2023春?連山區(qū)月考）若實數(shù)x，y滿足，則的值為（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y2﹣1＝0，解得：x＝3，y＝±1，當(dāng)x＝3，y＝1時，＝＝，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，＝＝2，綜上所述：的值為2或．故選：D．32．（2023春?新會區(qū)校級期中）若a、b為實數(shù)，且，則ab的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【答案】A【解答】解：由題意得，a﹣1＝0，b+1＝0，解得a＝1，b＝﹣1，則ab＝﹣1，故選：A．33．（2023春?潮陽區(qū)校級期中）若實數(shù)a、b滿足，則的值為（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＝0，y2﹣1＝0，解得x＝3，y＝±1，則x+y＝3+1＝4或x+y＝3﹣1＝2．所以的值為2或．故選：D．34．（2023春?昭平縣期中）已知實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式（y﹣x）2023的值為（）A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1【答案】C【解答】解：∵，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝3，y＝2，∴（y﹣x）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1．故選：C．35．（2023春?渝中區(qū)校級月考），則a+b＝（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)+b＝2 D．a(chǎn)+b＝3【答案】B【解答】解：∵，，∴，∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故選：B．36．（2023春?閩清縣期末）若，則（b﹣a）2023的值是（）A．﹣1 B．1 C．52023 D．﹣52023【答案】A【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，∴，∴，∴（b﹣a）2023＝﹣1．故選：A．37．（2023春?莊浪縣期中）已知，那么（a+b）2018的值為（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，故選：D．【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 38．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）張華想用一塊面積為4000cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．【答案】張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【解答】解：正方形的邊長為（cm），設(shè)長方形的長為3xcm，寬為2xcm，由題意得，3x?2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴長方形的長為15cm，寬為10cm，∵15＝，∴張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．39．（2022秋?渭濱區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【答