第1章有理數(shù)單元自測B卷(提高篇)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)通關(guān)秘笈(滬科版)(原卷版+解析)

單元卷有理數(shù)提高卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間80分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.化簡（﹣1）2020的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．1 D．﹣12.若|x﹣1|+（y+1）2＝0，則（xy）2019的值為（）A．1 B．﹣2019 C．﹣1 D．20193.如圖：A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點間的距離不正確的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|4.下列說法正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) B．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) C．兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù) D．有最小的非負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)5.定義一種新運(yùn)算a@b＝5（a+b）﹣ab，計算（﹣5）@3的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．56.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時，做了如下4道題：①（﹣2）+2＝0；②﹣5﹣3＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝﹣12；④．你認(rèn)為他做對了（）道題．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7.2x﹣1與﹣x+2互為相反數(shù)，那么x的值是﹣．8.2003個﹣3與2004個﹣5相乘的結(jié)果的符號是號．9.若|x﹣2|＝3，則x＝﹣．10.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，那么x+2y＝﹣﹣．11.如果a＝2×5×7，b＝2×3×5，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是．12.若a為有理數(shù)，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．13.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|c﹣a|+|a﹣b|＝﹣﹣．14.王馬虎同學(xué)在做有理數(shù)的加減法時，將一個100以內(nèi)的含兩位小數(shù)的數(shù)看錯了，他將小數(shù)點前后的兩位數(shù)看反了（比如56.78錯看成了78.56），然后用看錯的數(shù)字減3.5，發(fā)現(xiàn)差恰好就是原正確數(shù)字的2倍，則正確的結(jié)果應(yīng)該是．15.在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整數(shù)有m個，負(fù)數(shù)有n個，則m+n的值為．16.今年“十一”黃金周期間，旅游消費(fèi)再創(chuàng)歷史新高，資本市場上的旅游消費(fèi)類股票迎來一撥行情．針對百威亞太股票在國慶期間5個交易日的股價，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五股價漲跌（元）+0.57+0.24﹣0.42+0.84﹣0.15則這幾天中股價最低的是星期．17.在原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）3．則當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*3）＝．18.觀察下列運(yùn)算過程：計算：1+2+22+…+210．解：設(shè)S＝1+2+22+…+210，①①×2得，2S＝2+22+23+…+211，②②﹣①得，S＝211﹣1．所以，1+2+22+…+210＝211﹣1．運(yùn)用上面的計算方法計算：1+3+32+…+32019＝．三、解答題（本大題共7小題，共44分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．20.按要求解下列各題：（1）先化簡，再求值：5（a2b+2ab2）﹣2（3a2b+4ab2﹣1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0；（2）解方程：＝1﹣．21.對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）計算3?（﹣5）的值．（2）①當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a?b．②當(dāng)a?b＝a?c時，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．22.已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．23.已知A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，并且關(guān)于x的多項式（a+10）x7+2xb﹣15﹣4是五次二項式，P，Q是數(shù)軸上的兩個動點．（1）a＝﹣，b＝；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向左運(yùn)動，點P，Q的運(yùn)動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設(shè)運(yùn)動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．24.某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總的生產(chǎn)量是多少輛？25.同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．回答下列問題：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x+5|+|x﹣2|＝7成立，這樣的整數(shù)是﹣﹣﹣﹣﹣．（3）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是．（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣1|+|x﹣2|+|x+1|的最小值是，此時x的值是．單元卷有理數(shù)提高卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間80分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.化簡（﹣1）2020的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．1 D．﹣1【解答】解：（﹣1）2020＝1，故選：C．【知識點】有理數(shù)的乘方2.若|x﹣1|+（y+1）2＝0，則（xy）2019的值為（）A．1 B．﹣2019 C．﹣1 D．2019【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以（xy）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1．故選：C．【知識點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方3.如圖：A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點間的距離不正確的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【解答】解：A，B兩點間的距離＝b﹣a，A、由題意知，﹣b+a＜0，故本選項符合題意；B、由題意知，|a﹣b|＝b﹣a，故本選項不符合題意；C、由題意知，b﹣a，故本選項不符合題意；D、由題意知，|a|+|b|＝﹣a+b，故本選項不符合題意；故選：A．【知識點】數(shù)軸、絕對值4.下列說法正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) B．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) C．兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù) D．有最小的非負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)【解答】解：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)、0組成全體有理數(shù)，故選項A錯誤；只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故選項B錯誤，如5和﹣6，符合不同，但它們不是互為相反數(shù)；兩數(shù)之和不一定大于每一個加數(shù)，如5+0＝5，故選項C錯誤；有最小的非負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，故選項D正確；故選：D．【知識點】相反數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)的加法5.定義一種新運(yùn)算a@b＝5（a+b）﹣ab，計算（﹣5）@3的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵a@b＝5（a+b）﹣ab，∴（﹣5）@3＝5×（﹣5+3）﹣（﹣5）×3＝5×（﹣2）+15＝﹣10+15＝5．故選：D．【知識點】有理數(shù)的混合運(yùn)算6.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時，做了如下4道題：①（﹣2）+2＝0；②﹣5﹣3＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝﹣12；④．你認(rèn)為他做對了（）道題．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①（﹣2）+2＝0，正確；②﹣5﹣3＝﹣8，正確；③（﹣3）×（﹣4）＝12，原來的計算錯誤；④（﹣）÷（﹣）＝，原來的計算錯誤．故他做對了2道題．故選：B．【知識點】有理數(shù)的混合運(yùn)算二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7.2x﹣1與﹣x+2互為相反數(shù)，那么x的值是﹣．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1﹣x+2＝0，移項合并得：x＝﹣1，故答案為：﹣1【知識點】相反數(shù)、解一元一次方程8.2003個﹣3與2004個﹣5相乘的結(jié)果的符號是號．【解答】解：2003個﹣3與2004個﹣5相乘的結(jié)果的符號是負(fù)號．【知識點】有理數(shù)的乘方9.若|x﹣2|＝3，則x＝﹣．【解答】解：當(dāng)x﹣2＞0時，x﹣2＝3，解得，x＝5；當(dāng)x﹣2＜0時，x﹣2＝﹣3，解得，x＝﹣1．故x＝5或﹣1．【知識點】絕對值10.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，那么x+2y＝﹣﹣．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3．又∵|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，∴x﹣y＜0，即x＜y．∴x＝﹣5，y＝±3．當(dāng)x＝﹣5，y＝3時，x+y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣3時，x+y＝﹣8．故答案為：﹣2或﹣8．【知識點】絕對值、代數(shù)式求值11.如果a＝2×5×7，b＝2×3×5，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是．【解答】解：如果a＝2×5×7，b＝2×3×5，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×5×7×3＝210；故答案為：210．【知識點】有理數(shù)的乘法12.若a為有理數(shù)，則|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．【解答】解：（1）當(dāng)a＞3時，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，當(dāng)﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，當(dāng)a＜﹣4時，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，當(dāng)﹣4≤a≤3時，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）當(dāng)a＞1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a+1＝3，當(dāng)﹣2≤a≤1時，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2+a﹣1＝2a+1≤3，當(dāng)a＜﹣2時，|a+2|﹣|a﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣1＝﹣3，由上可得，當(dāng)a≥1時，|a+2|﹣|a﹣1|有最大值，最大值是3．故答案為：7、3．【知識點】絕對值13.已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|c﹣a|+|a﹣b|＝﹣﹣．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜0＜b＜c，則c﹣a＞0，a﹣b＜0，則|c﹣a|+|a﹣b|＝c﹣a﹣（a+b）＝c﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b+c．故答案為：﹣2a﹣b+c．【知識點】數(shù)軸、絕對值14.王馬虎同學(xué)在做有理數(shù)的加減法時，將一個100以內(nèi)的含兩位小數(shù)的數(shù)看錯了，他將小數(shù)點前后的兩位數(shù)看反了（比如56.78錯看成了78.56），然后用看錯的數(shù)字減3.5，發(fā)現(xiàn)差恰好就是原正確數(shù)字的2倍，則正確的結(jié)果應(yīng)該是．【解答】解：∵100以內(nèi)的含兩位小數(shù)的數(shù)看錯了，根據(jù)歸納猜想得：原數(shù)為14.32，看錯的兩位數(shù)為32.14，32.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．∴32.14﹣3.5＝2×14.32．故答案為14.32．【知識點】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算15.在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整數(shù)有m個，負(fù)數(shù)有n個，則m+n的值為．【解答】解：正整數(shù)有2020，+13，共2個；負(fù)數(shù)有﹣8，﹣5，﹣6.9，共1個；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．【知識點】有理數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)16.今年“十一”黃金周期間，旅游消費(fèi)再創(chuàng)歷史新高，資本市場上的旅游消費(fèi)類股票迎來一撥行情．針對百威亞太股票在國慶期間5個交易日的股價，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況．（單位：元）星期一二三四五股價漲跌（元）+0.57+0.24﹣0.42+0.84﹣0.15則這幾天中股價最低的是星期．【解答】解：設(shè)上周末位a元，則本周依次為（a+0.57）元，（a+0.81）元，（a+0.39）元，（a+1.23）元，（a+1.08）元，因此周三最低，是（a+0.39）元．故答案為：三．【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)17.在原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）3．則當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*3）＝．【解答】解：∵當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）3，當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*3）＝（2*1）×2﹣（2*3）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）3]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝66，故答案為：66．【知識點】整式的混合運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算18.觀察下列運(yùn)算過程：計算：1+2+22+…+210．解：設(shè)S＝1+2+22+…+210，①①×2得，2S＝2+22+23+…+211，②②﹣①得，S＝211﹣1．所以，1+2+22+…+210＝211﹣1．運(yùn)用上面的計算方法計算：1+3+32+…+32019＝．【解答】解：令s＝1+3+32+33+…+32019等式兩邊同時乘以3得：3s＝3+32+33+…+32020兩式相減得：2s＝32020﹣1，s＝，故答案為．【知識點】有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類三、解答題（本大題共7小題，共44分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣6﹣0.6+（﹣5）+＝﹣11；（2）＝1﹣×|1+8|＝1﹣＝1﹣＝﹣．【知識點】有理數(shù)的混合運(yùn)算20.按要求解下列各題：（1）先化簡，再求值：5（a2b+2ab2）﹣2（3a2b+4ab2﹣1），其中|a﹣2|+（b+3）2＝0；（2）解方程：＝1﹣．【解答】解：（1）由題意可知：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴原式＝5a2b+10ab2﹣6a2b﹣8ab2+2，＝﹣a2b+2ab2+2，＝﹣4×（﹣3）+2×2×9+2，＝50；（2）去分母得：2（x+2）＝6﹣3（x﹣1），去括號得：2x+4＝6﹣3x+3移項合并得：5x＝5，系數(shù)化為1得：x＝1．【知識點】解一元一次方程、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值、整式的加減—化簡求值21.對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）計算3?（﹣5）的值．（2）①當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a?b．②當(dāng)a?b＝a?c時，是否一定有b＝c或者b＝﹣c？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：3?（﹣5）＝|3+（﹣5）|+|3﹣（﹣5）|＝2+8＝10；（2）①從a，b在數(shù)軸上的位置可得a+b＜0，a﹣b＞0，∴a?b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣2b；②由a?b＝a?c得：|a+b|+|a﹣b|＝|a+c|+|a﹣c|，不一定有b＝c或者b＝﹣c，例如：取a＝5，b＝4，c＝3，則|a+b|+|a﹣b|＝|a+c|+|a﹣c|＝10，此時等式成立，但b≠c且b≠﹣c．【知識點】數(shù)軸、有理數(shù)的混合運(yùn)算22.已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【解答】解：由數(shù)軸知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝a+c﹣b+c﹣a+b＝2c．【知識點】絕對值23.已知A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，并且關(guān)于x的多項式（a+10）x7+2xb﹣15﹣4是五次二項式，P，Q是數(shù)軸上的兩個動點．（1）a＝﹣，b＝；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)向左運(yùn)動，點P，Q的運(yùn)動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設(shè)運(yùn)動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．【解答】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣15＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案為﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點P不可能在線段AB上，只可能在點A左側(cè)或點B右側(cè)，①若P在A左側(cè)，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根據(jù)題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣15．②若P在B右側(cè)，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根據(jù)題意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝25．（3）不變．理由如下：設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)t＝6時，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10，此時點M與點A重合，∴當(dāng)t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，Q點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，∵M(jìn)是PQ的中點，∴PM＝QM，設(shè)M在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣5t/2﹣（﹣10）＝15﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240．【知識點】多項式、列代數(shù)式、數(shù)軸24.某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10