專題07一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用(熱考題型)-原卷版+解析

專題07一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量；設(shè)未知數(shù)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系：明確已知量、未知量它們之間的不等關(guān)系；列不等式組：依據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組；解不等式組：求出解集；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解集是否符合題意和實(shí)際意義；（7）答：寫出答案。注意：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系。(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)例1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩種客車，甲客車載客量為40人，乙客車載客量為30人．某校組織180名學(xué)生到某紅色教育基地開(kāi)展“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次代表大會(huì)召開(kāi)”活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過(guò)1980元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若甲、乙兩種客車每輛車的租金分別為400元和320元，有哪幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？例2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，如果購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，就需要1810元；如果購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，就需要1880元．問(wèn)題：(1)求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少錢？(2)已知銷售1件A種型號(hào)服裝可獲利18元，銷售B種型號(hào)服裝可獲利30元．根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板的決定，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝的數(shù)量要比B種型號(hào)服裝數(shù)量的2倍多4件，且A種型號(hào)服裝最多購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？例3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）國(guó)家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于120萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？變式1．（2022秋·廣東江門·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)種商品5件和種商品4件共需300元；若購(gòu)進(jìn)種商品6件和種商品8件共需440元．(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)若該商店每銷售1件種商品可獲利8元，每銷售1件種商品可獲利6元，且商店將購(gòu)進(jìn)、共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤(rùn)超過(guò)348元，求種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？變式2．（2022春·重慶·七年級(jí)?？计谥校┯屑?、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開(kāi)展“慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年”活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過(guò)1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費(fèi)用是多少？變式3．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某IT產(chǎn)業(yè)園響應(yīng)垃圾分類政策，準(zhǔn)備在其園內(nèi)增設(shè)垃圾分類溫馨告示欄和分類垃圾箱，若購(gòu)買3個(gè)溫馨告示欄和6個(gè)垃圾箱共需900元，且垃圾箱的單價(jià)比溫馨告示欄單價(jià)的2倍多5元．(1)求溫馨告示欄和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該園內(nèi)至少需要安放30個(gè)分類垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨告示欄和垃圾箱共40個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)4300元，請(qǐng)列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少？最少是多少元？變式4．（2021春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谥校榕e辦蔬菜博覽會(huì)，某地有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉情況如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題(1)設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配_____個(gè)B種造型；(2)符合題意的搭配方案有哪幾種？(3)若搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1200元，試說(shuō)明選用（2）中哪種方案成本最低？變式5．（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜1個(gè)、乙種書(shū)柜1個(gè)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，其需資金1440元．(1)求甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元；(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．變式6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）江津區(qū)開(kāi)展“一卷詩(shī)書(shū)，萬(wàn)千世界”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，初一年級(jí)倡導(dǎo)書(shū)目確定為我們仨和圍城．已知購(gòu)買本《我們仨》和本《圍城》共需元．購(gòu)進(jìn)本《我們仨》和本《圍城》共需元．(1)購(gòu)買一本《我們仨》和一本《圍城》各需多少錢？(2)針對(duì)此次活動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)館為方便學(xué)生借閱，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)籍共本，且總費(fèi)用不超過(guò)元，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)《我們仨》的數(shù)量不超過(guò)《圍城》數(shù)量的，有哪幾種購(gòu)買方案？變式7．（2021春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某陶瓷廠計(jì)劃將一批花瓶與瓷盤進(jìn)行銷售，已知購(gòu)買3個(gè)花瓶和2塊瓷盤，共花費(fèi)900元，夠買1個(gè)花瓶和3塊瓷盤，共花費(fèi)650元．(1)求花瓶與瓷盤的售價(jià)分別是多少元；(2)若甲公司需購(gòu)買花瓶與瓷盤共9件，其中花瓶數(shù)量不少于瓷盤數(shù)量的兩倍，且總費(fèi)用不超過(guò)1700元，試寫出甲公司的購(gòu)買方案．變式8．（2021春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜愛(ài)．某特許商店準(zhǔn)備在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具．第一周用7400元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”50個(gè)和“雪容融”30個(gè)；第二周又用12800元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”80個(gè)和“雪容融”60個(gè)．(1)請(qǐng)分別求出每個(gè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)．(2)進(jìn)入2022年3月后，隨著冬殘奧會(huì)的召開(kāi)，“冰墩墩”和“雪容融”持續(xù)熱銷．于是該商店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共500個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且所用資金不超過(guò)43400元，試問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？變式9．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，每個(gè)A種紀(jì)念品比每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購(gòu)買9個(gè)A種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購(gòu)買7個(gè)B種紀(jì)念品所需的費(fèi)用一樣，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)A，B兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該禮品店購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且A種紀(jì)念品不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該禮品店有哪幾種進(jìn)貨方案？專題07一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題：認(rèn)真審題，分清題中的已知量、未知量；設(shè)未知數(shù)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系：明確已知量、未知量它們之間的不等關(guān)系；列不等式組：依據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組；解不等式組：求出解集；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解集是否符合題意和實(shí)際意義；（7）答：寫出答案。注意：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系。(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)例1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有甲、乙兩種客車，甲客車載客量為40人，乙客車載客量為30人．某校組織180名學(xué)生到某紅色教育基地開(kāi)展“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次代表大會(huì)召開(kāi)”活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過(guò)1980元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若甲、乙兩種客車每輛車的租金分別為400元和320元，有哪幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】有2種租車方案，租3輛甲車，2輛乙車或租4輛甲車，1輛乙車；最少租車費(fèi)用是1840元．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)租用甲種客車a輛，則租用乙種客車輛，依題意有：，解得，∵a為整數(shù)，∴或4，∴有兩種租車方案；方案一：租3輛甲車，2輛乙車，費(fèi)用為：（元），方案二：租4輛甲車，1輛乙車，費(fèi)用為：（元），∴有2種租車方案，租3輛甲車，2輛乙車或租4輛甲車，1輛乙車；最少租車費(fèi)用是1840元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．例2．（2022秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）某服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，如果購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，就需要1810元；如果購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，就需要1880元．問(wèn)題：(1)求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少錢？(2)已知銷售1件A種型號(hào)服裝可獲利18元，銷售B種型號(hào)服裝可獲利30元．根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板的決定，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝的數(shù)量要比B種型號(hào)服裝數(shù)量的2倍多4件，且A種型號(hào)服裝最多購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)A種型號(hào)的服裝每件90元，B種型號(hào)的服裝每件100元(2)3種【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的服裝每件a元，B種型號(hào)的服裝每件b元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，就需要1810元；如果購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，就需要1880元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)B型號(hào)x件，則A型號(hào)件，根據(jù)“A種型號(hào)服裝最多購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于732元．”列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)的服裝每件a元，B種型號(hào)的服裝每件b元，根據(jù)題意得：，解得：，即A種型號(hào)的服裝每件90元，B種型號(hào)的服裝每件100元；（2）解：設(shè)B型號(hào)x件，則A型號(hào)件，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x取10，11，12，∴有3種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組和不等式組．例3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校﹪?guó)家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于120萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？【答案】(1)每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元(2)共有3種購(gòu)車方案，方案1：購(gòu)進(jìn)2輛A型車，4輛B型車；方案2：購(gòu)進(jìn)3輛A型車，3輛B型車；方案3：購(gòu)進(jìn)4輛A型車，2輛B型車．【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m輛A型車，則購(gòu)進(jìn)輛B型車，根據(jù)題意列不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，依題意得：，解得：．答：每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m輛A型車，則購(gòu)進(jìn)輛B型車，依題意得：，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為2，3，4，∴共有3種購(gòu)車方案，方案1：購(gòu)進(jìn)2輛A型車，4輛B型車；方案2：購(gòu)進(jìn)3輛A型車，3輛B型車；方案3：購(gòu)進(jìn)4輛A型車，2輛B型車．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是正確地列出方程組和不等式組．變式1．（2022秋·廣東江門·八年級(jí)校考階段練習(xí)）某商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)種商品5件和種商品4件共需300元；若購(gòu)進(jìn)種商品6件和種商品8件共需440元．(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)若該商店每銷售1件種商品可獲利8元，每銷售1件種商品可獲利6元，且商店將購(gòu)進(jìn)、共50件的商品全部售出后，要獲得的利潤(rùn)超過(guò)348元，求種商品至少購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】(1)A種進(jìn)價(jià)為40元，B種進(jìn)價(jià)為25元(2)至少購(gòu)進(jìn)A種商品25件【分析】（1）設(shè)A種進(jìn)價(jià)為x元，B種進(jìn)價(jià)為y元．由購(gòu)進(jìn)A種商品5件和B種商品4件需300元和購(gòu)進(jìn)A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個(gè)方程，構(gòu)成方程組解方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（）件．根據(jù)獲得的利潤(rùn)超過(guò)348元，建立不等式求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種進(jìn)價(jià)為x元，B種進(jìn)價(jià)為y元．由題意，得，解得：，答：A種進(jìn)價(jià)為40元，B種進(jìn)價(jià)為25元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（）件．由題意，得8a+6（）＞348，解得：a＞24，答：至少購(gòu)進(jìn)A種商品25件．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及解法，在解答過(guò)程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．變式2．（2022春·重慶·七年級(jí)?？计谥校┯屑?、乙兩種客車，3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．(1)請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某校組織不少于180名學(xué)生到某紅色教育基地開(kāi)展“慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年”活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共5輛，總費(fèi)用不超過(guò)1950元，一次將全部學(xué)生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為320元，有哪幾種租車方案，最少租車費(fèi)用是多少？【答案】(1)1輛甲種客車的載客量為40人，1輛乙種客車的載客量為30人(2)租3輛甲車，2輛乙車或租4輛甲車，1輛乙車；最少租車費(fèi)用是1840元．【分析】（1）設(shè)1輛甲種客車的載客量為x人，1輛乙種客車的載客量為y人，根據(jù)“3輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為180人，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為170人．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)租用甲種客車a輛，則租用乙種客車（5﹣a）輛，根據(jù)題意．列出不等式組，求出a，即可求解．（1）解：設(shè)1輛甲種客車的載客量為x人，1輛乙種客車的載客量為y人，根據(jù)題意得：，解得，答：1輛甲種客車的載客量為40人，1輛乙種客車的載客量為30人；（2）解：設(shè)租用甲種客車a輛，則租用乙種客車（5﹣a）輛，依題意有：，解得：，∵a為整數(shù)，∴a＝3或4，當(dāng)a＝3時(shí)，租3輛甲車，2輛乙車，費(fèi)用為：3×400+2×320＝1840（元），當(dāng)a＝4時(shí)，租4輛甲車，1輛乙車，費(fèi)用為：4×400+1×320＝1920（元），故有2種租車方案，租3輛甲車，2輛乙車或租4輛甲車，1輛乙車；最少租車費(fèi)用是1840元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．變式3．（2022春·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某IT產(chǎn)業(yè)園響應(yīng)垃圾分類政策，準(zhǔn)備在其園內(nèi)增設(shè)垃圾分類溫馨告示欄和分類垃圾箱，若購(gòu)買3個(gè)溫馨告示欄和6個(gè)垃圾箱共需900元，且垃圾箱的單價(jià)比溫馨告示欄單價(jià)的2倍多5元．(1)求溫馨告示欄和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該園內(nèi)至少需要安放30個(gè)分類垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨告示欄和垃圾箱共40個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)4300元，請(qǐng)列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少？最少是多少元？【答案】(1)溫馨告示欄的單價(jià)是58元，垃圾箱的單價(jià)是121元(2)當(dāng)購(gòu)買垃圾箱30個(gè)，溫馨告示欄10個(gè)，所需資金最少為4210元【分析】（1）設(shè)溫馨告示欄的單價(jià)為x元，垃圾箱的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買垃圾箱m個(gè)(m為正整數(shù)），則溫馨告示欄為（40－m）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組得出m的取值范圍，然后取整數(shù)，即可得出所有的方案，然后計(jì)算每種方案所需的費(fèi)用即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)溫馨告示欄的單價(jià)為x元，垃圾箱的單價(jià)為y元，依題意得：解得：答：溫馨告示欄的單價(jià)是58元，垃圾箱的單價(jià)是121元；（2）設(shè)購(gòu)買垃圾箱m個(gè)(m為正整數(shù)），則溫馨告示欄為（40－m）個(gè)，依題意得：解得．∵m為正整數(shù)，∴m取值有30，31，兩種方案；若購(gòu)買垃圾箱30個(gè)，溫馨告示欄10個(gè)，則所需費(fèi)用為58×10+121×30=4210元；若購(gòu)買垃圾箱31個(gè)，溫馨告示欄9個(gè)；則所需費(fèi)用為58×9+121×31=4273元，答：當(dāng)購(gòu)買垃圾箱30個(gè)，溫馨告示欄10個(gè)，所需資金最少為4210元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組及不等式組的應(yīng)用，方案選擇問(wèn)題，理解題意，列出相應(yīng)方程不等式是解題關(guān)鍵．變式4．（2021春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期中）為舉辦蔬菜博覽會(huì)，某地有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉情況如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題(1)設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配_____個(gè)B種造型；(2)符合題意的搭配方案有哪幾種？(3)若搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種造型的成本為1200元，試說(shuō)明選用（2）中哪種方案成本最低？【答案】(1)（50-x）(2)第一方案：A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；第二種方案：A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；第三種方案：A種造型30個(gè)，B種造型20個(gè)；(3)第一種方案成本最低，最低成本是53600．【分析】（1）根據(jù)和差關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)“3600盆甲種花卉”，“2900盆乙種花卉”列不等式求解，取整數(shù)值即可；（3）分方案分別計(jì)算成本，依此進(jìn)行解答即可．（1）解：設(shè)需要搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配（50-x）個(gè)B種造型；故答案為：（50-x）；（2）解：依題意有，解得30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)；第二種方案：A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；第三種方案：A種造型30個(gè)，B種造型20個(gè)；（3）解：第一方案成本為，32×1000+18×1200=53600；第二方案成本為，31×1000+19×1200=53800；第三方案成本為，30×1000+20×1200=54000；53600<53800<54000；∴第一種方案成本最低，最低成本是53600．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式5．（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書(shū)柜1個(gè)、乙種書(shū)柜1個(gè)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，其需資金1440元．(1)求甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元；(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．【答案】(1)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元(2)學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)，方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種書(shū)柜1個(gè)、乙種書(shū)柜1個(gè)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，其需資金1440元”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買個(gè)，根據(jù)“乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元”列出不等式組，即可求解．（1）解：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元．（2）解：設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買個(gè)，由題意得：，解得：，因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10，即：學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)，方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）江津區(qū)開(kāi)展“一卷詩(shī)書(shū)，萬(wàn)千世界”讀書(shū)節(jié)活動(dòng)，初一年級(jí)倡導(dǎo)書(shū)目確定為我們仨和圍城．已知購(gòu)買本《我們仨》和本《圍城》共需元．購(gòu)進(jìn)本《我們仨》和本《圍城》共需元．(1)購(gòu)買一本《我們仨》和一本《圍城》各需多少錢？(2)針對(duì)此次活動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)館為方便學(xué)生借閱，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)籍共本，且總費(fèi)用不超過(guò)元，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)《我們仨》的數(shù)量不超過(guò)《圍城》數(shù)量的，有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)購(gòu)買一本我們仨需元，購(gòu)買一本圍城需元(2)有種購(gòu)買方案：①購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本；②購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本；③購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一本《我們仨》需元，購(gòu)買一本《圍城》需元，由題意：購(gòu)買本《我們仨》和本《圍城》共需元．購(gòu)進(jìn)本《我們仨》和本《圍城》共需元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買《我們仨》本，購(gòu)買《圍城》本，由題意：總費(fèi)用不超過(guò)元，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)《我們仨》的數(shù)量不超過(guò)《圍城》數(shù)量的，列出一元一次不等式組，解不等式即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一本《我們仨》需元，購(gòu)買一本《圍城》需元，由題意得：，解得：．答：購(gòu)買一本我們仨需元，購(gòu)買一本圍城需元．（2）設(shè)購(gòu)買《我們仨》本，購(gòu)買《圍城》本，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為、、，∴有種購(gòu)買方案：①購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本；②購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本；③購(gòu)買我們仨本，購(gòu)買圍城本．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．變式7．（2021春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某陶瓷廠計(jì)劃將一批花瓶與瓷盤進(jìn)行銷售，已知購(gòu)買3個(gè)花瓶和2塊瓷盤，共花費(fèi)900元，夠買1個(gè)花瓶和3塊瓷盤，共花費(fèi)650元．(1)求花瓶與瓷盤的售價(jià)分別是多少元；(2)若甲公司需購(gòu)買花瓶與瓷盤共9件，其中花瓶數(shù)量不少于瓷盤數(shù)量的兩倍，且總費(fèi)用不超過(guò)1700元，試寫出甲公司的購(gòu)買方案．【答案】(1)花瓶的售價(jià)是200元，瓷盤的售價(jià)是150元；(2)方案一：購(gòu)買花瓶6件，瓷盤3件；方案二：購(gòu)買花瓶7件，瓷瓶2件．【分析】（1）設(shè)花瓶的售價(jià)是x元，瓷盤的售價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)花瓶和2塊瓷盤，共花費(fèi)900元，夠買1個(gè)花瓶和3塊瓷盤，共花費(fèi)650元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買花瓶m件，則瓷盤（9-m）件，根據(jù)“花瓶數(shù)量不少于瓷盤數(shù)量的兩倍，且總費(fèi)用不超過(guò)1700元”列出不等式組，即可求解．(1)解：設(shè)花瓶的售價(jià)是x元，瓷盤的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：花瓶的售價(jià)是200元，瓷盤的售價(jià)是150元；(2)解：設(shè)購(gòu)買花瓶m件，則瓷盤（9-m）件，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m取6，7，∴共有2種方案，方案一：購(gòu)買花瓶6件，瓷盤3件；方案二：購(gòu)買花瓶7件，瓷瓶2件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式8．（2021春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一上市，就深受大家的喜愛(ài)．某特許商店準(zhǔn)備在2022年2月上架“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具．第一周用7400元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”50個(gè)和“雪容融”30個(gè)；第二周又用12800元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”80個(gè)和“雪容融”60個(gè)．(1)請(qǐng)分別求出每個(gè)“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)．(2)進(jìn)入2022年3月后，隨著冬殘奧會(huì)的召開(kāi)，“冰墩墩”和“雪容融”持續(xù)熱銷．于是該商店準(zhǔn)備再購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共500個(gè)，其中“雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且所用資金不超過(guò)43400元，試問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為100元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為80元(2)共有4種：購(gòu)買“冰墩墩”167個(gè)，“雪容融”333個(gè)；購(gòu)買“冰墩墩”168個(gè)，“雪容融”332個(gè)；購(gòu)買“冰墩墩”169個(gè)，“雪容融”33個(gè)；購(gòu)買“冰墩墩”170個(gè)，“雪容融”330個(gè)【分析】（1）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)“雪容融”的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)“第一周用7400元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”50個(gè)和“雪容融”30個(gè)；第二周又用12800元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”80個(gè)和“雪容融”60個(gè)．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”的數(shù)量a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“雪容融”數(shù)量為（）個(gè)．根據(jù)““雪容融”的數(shù)量不超過(guò)“冰