2024年阿里市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2024年阿里市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知為矩形的對角線,則圖中與一定不相等的是()A. B. C. D.2、(4分)如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=1,△ABD,△ACE,△BCF都是等邊三角形,下列結(jié)論中:①AB⊥AC;②四邊形AEFD是平行四邊形;③∠DFE=110°;④S四邊形AEFD=1.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3、(4分)若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.4、(4分)若分式(x≠0,y≠0)中x,y同時(shí)擴(kuò)大3倍,則分式的值()A.?dāng)U大3倍 B.縮小3倍 C.改變 D.不改變5、(4分)如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖,該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù),眾數(shù)分別是()A.10.5,16 B.8.5,16 C.8.5,8 D.9,86、(4分)在圓的周長公式中,常量是()A.2 B. C. D.7、(4分)如圖,在平行四邊形中,對角線、相交于,,、、分別是、、的中點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④平分;⑤四邊形是菱形.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤8、(4分)下列各式中,一定是二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的頂點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在直線y=kx+b上,頂點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn在x軸上,若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),那么點(diǎn)A4的坐標(biāo)為,點(diǎn)An的坐標(biāo)為.10、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),BC在x軸正半軸上,點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè),反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別交邊AD,CD于E,F(xiàn),連結(jié)BF,已知,BC=k,AE=CF,且S四邊形ABFD=20,則k=_________.11、(4分)閱讀下面材料:小明想探究函數(shù)的性質(zhì),他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象:x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說:“你畫的圖象肯定是錯(cuò)誤的.”請回答:小聰判斷的理由是.請寫出函數(shù)的一條性質(zhì):.12、(4分)實(shí)施素質(zhì)教育以來,某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開發(fā)課程資源,在七年級設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題.學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

(1)七年級共有學(xué)生人;(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(4)眾數(shù)是.13、(4分)如圖,函數(shù)y=3x和y=kx+6的圖象相交于點(diǎn)A(a,3),則不等式3x≤kx+6的解集為_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)解方程:3x-1=x215、(8分)如圖,四邊形是平行四邊形,是邊上一點(diǎn).(1)只用無刻度直尺在邊上作點(diǎn),使得,保留作圖痕跡,不寫作法;(2)在(1)的條件下,若,,求四邊形的周長.16、(8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.17、(10分)計(jì)算:28÷12×1818、(10分)將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上,然后分別過A、B兩個(gè)頂點(diǎn)向直尺作兩條垂線段AD,BE.(1)請寫出圖中的一對全等三角形并證明;(2)你能發(fā)現(xiàn)并證明線段AD,BE,DE之間的關(guān)系嗎?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)當(dāng)時(shí),二次根式的值是_________.20、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=4cm,BD=8cm,則這個(gè)菱形的面積是_____cm1.21、(4分)學(xué)校團(tuán)委會為了舉辦“慶祝五?四”活動,調(diào)查了本校所有學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖中給出的信息,這次學(xué)校贊成舉辦郊游活動的學(xué)生有____人.22、(4分)已知,,,若,則可以取的值為______.23、(4分)如圖,在?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),則EF=_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的四邊形為整點(diǎn)四邊形.如圖,已知整點(diǎn)A(1,6),請?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點(diǎn)四邊形.(1)在圖1中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是軸對稱圖形,且面積為10;(2)在圖2中畫一個(gè)整點(diǎn)四邊形ABCD,四邊形是中心對稱圖形,且有兩個(gè)頂點(diǎn)各自的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小1.25、(10分)分解因式(1)20a3-30a2(2)25(x+y)2-9(x-y)226、(12分)某童裝網(wǎng)店批發(fā)商批發(fā)一種童裝,平均每天可售出件,每件盈利元.經(jīng)調(diào)查,如果每件童裝降價(jià)元,那么平均每天就可多售出件.(1)設(shè)每件童裝降價(jià)元,那么每天可售出多少件童裝?每件童裝的利潤是多少元?(用含的代數(shù)式表示)(2)為了迎接“六一”兒童節(jié),商家決定降價(jià)促銷、盡快減少庫存,又想保證平均每天盈利元,求每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

解:A選項(xiàng)中,根據(jù)對頂角相等,得與一定相等;B、C項(xiàng)中無法確定與是否相等;D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD,∠2>∠ACD,所以∠2>∠1.故選:D2、C【解析】

由,得出∠BAC=90°,則①正確;由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°,則∠DAE=110°,由SAS證得△ABC≌△DBF,得AC=DF=AE=4,同理△ABC≌△EFC(SAS),得AB=EF=AD=3,得出四邊形AEFD是平行四邊形,則②正確;由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=110°,則③正確;∠FDA=180°-∠DFE=30°,過點(diǎn)作于點(diǎn),,則④不正確;即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵,∴,∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC,故①正確;∵△ABD,△ACE都是等邊三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,又∴∠BAC=90°,∴∠DAE=110°,∵△ABD和△FBC都是等邊三角形,∴BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC,在△ABC與△DBF中,,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF=AE=4,同理可證:△ABC≌△EFC(SAS),∴AB=EF=AD=3,∴四邊形AEFD是平行四邊形,故②正確;∴∠DFE=∠DAE=110°,故③正確;∴∠FDA=180°-∠DFE=180°-110°=30°,過點(diǎn)作于點(diǎn),∴,故④不正確;∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè),故選:C.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:x-1≠0,

解得:x≠1.

故選:A.此題考查分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

可將式中的x,y都用3x,3y來表示,再將化簡后的式子與原式對比,即可得出答案.【詳解】將原式中的x,y分別用3x,3y表示.故選D.考查的是對分式的性質(zhì)的理解,分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍,只要將原數(shù)乘以或除以N,再代入原式求解,是此類題目的常見解法.5、D【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),為1.故選D.6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知:變量是改變的量,常量是不變的量,據(jù)此即可確定變量與常量.【詳解】周長公式中,常量為,故選C.主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x,y,對于x的每一個(gè)取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確,由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤,通過證四邊形BGFE是平行四邊形,可判斷③正確,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確,由∠BAC≠30°可判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,

又∵BD=2AD,

∴OB=BC=OD=DA,且點(diǎn)E

是OC中點(diǎn),

∴BE⊥AC,故①正確,

∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),

∴EF∥CD,EF=CD,

∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn),

∴GE=AB=AG=BG

∴EG=EF=AG=BG,無法證明GE=GF,故②錯(cuò)誤,

∵BG=EF,AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形,

∴GF=BE,且BG=EF,GE=GE,

∴△BGE≌△FEG(SSS)故③正確

∵EF∥CD∥AB,

∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,

∵AG=GE,

∴∠GAE=∠AEG,

∴∠AEG=∠AEF,

∴AE平分∠GEF,故④正確,

若四邊形BEFG是菱形

∴BE=BG=AB,

∴∠BAC=30°

與題意不符合,故⑤錯(cuò)誤

故選:B.本題考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;C、是二次根式,故本選項(xiàng)符合題意;D、當(dāng)x<0時(shí)不是二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.本題考查了二次根式的定義,熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:形如(a≥0)的形式,叫二次根式.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、A4(7,8);An(2n-1-1,2n-1).【解析】

∵點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)∴由題意知:A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2),∴直線A1A2的解析式是y=x+1.縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)多1.∵A1的縱坐標(biāo)是:1=20,A1的橫坐標(biāo)是:0=20-1;A2的縱坐標(biāo)是:1+1=21,A2的橫坐標(biāo)是:1=21-1;A3的縱坐標(biāo)是:2+2=4=22,A3的橫坐標(biāo)是:1+2=3=22-1,A4的縱坐標(biāo)是:4+4=8=23,A4的橫坐標(biāo)是:1+2+4=7=23-1,即點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7,8).∴An的縱坐標(biāo)是:2n-1,橫坐標(biāo)是:2n-1-1,即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1-1,2n-1).故答案為(7,8);(2n-1-1,2n-1).10、【解析】

由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),則有AE=,根據(jù)AE=CF,可得CF=,再根據(jù)四邊形ABCD是菱形,BC=k,可得CD=6CF,再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF,S四邊形ABFD=20,從而可得S菱形ABCD=24,根據(jù)S菱形ABCD=BC?AO,即可求得k的值.【詳解】由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),則有AE=,∵AE=CF,∴CF=,∵四邊形ABCD是菱形,BC=k,∴CD=BC=k,∴CD=6CF,∴S菱形ABCD=12S△BCF,∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF,S四邊形ABFD=20,∴S菱形ABCD=,∵S菱形ABCD=BC?AO,∴4k=,∴k=,故答案為.本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積,由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關(guān)鍵.11、如:因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會有圖象;當(dāng)x≤-1時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x增大而增大【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況,從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【詳解】(1).因?yàn)?,函?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會有圖象,所以是錯(cuò)的;(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出:當(dāng)x≤-1時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x增大而增大.故答案為(1).如:因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù),所以在x軸下方不會有圖象;(2).當(dāng)x≤-1時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x增大而增大【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn):從函數(shù)圖象獲取信息.12、(1)360;(2)1,108,20%;(3)63;(4)1.【解析】解:(1)讀圖可知:有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組,故七年級共有學(xué)生:36÷10%=360(人).故答案為360;(2)統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占:1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%,參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有:360×(1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%)=360×20%=1(人),奧數(shù)小組的有360×30%=108(人);學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1,108,20%;(3)(4)從小到大排列:18,36,54,1,1,108故眾數(shù)是1,中位數(shù)=(54+1)÷2=63;故答案為63,1.13、x≤1【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo),然后利用函數(shù)圖象,寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解:把代入得,解得,則,根據(jù)圖象得,當(dāng)時(shí),.故答案為:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)的值大于(或小于)0的自變量的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、x1=,x2=.【解析】

方程整理后,利用公式法求出解即可.【詳解】解:方程整理得:x2-3x+1=0,這里a=1,b=-3,c=1,∵△=9-4=5,∴x=,解得:x1=,x2=.此題考查了解一元二次方程-公式法,以及配方法,熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.15、(1)見解析;(2)1.【解析】

(1)如圖,連接,交于點(diǎn),作直線交于點(diǎn),點(diǎn)即為所求;(2)求出,即可解決問題.【詳解】(1)如圖,點(diǎn)即為所求;(2),,,,,,四邊形是平行四邊形,,,平行四邊形的周長為1.本題考查作圖——復(fù)雜作圖,平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.16、(1)見解析;(2)6或【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明;(2)由等腰三角形的性質(zhì),分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.【詳解】解:(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點(diǎn)∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形(2)若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中,AB=∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6;②若BC=DC=3過點(diǎn)C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,

所以,AG=BC=3,

所以,DG=AG-AD=3-1=2,在Rt△CDG中,由勾股定理得,∴四邊形BDFC的面積為S=.③BD=CD時(shí),BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時(shí)不成立;綜上所述,四邊形BDFC的面積是6或本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),(1)確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵,(2)難點(diǎn)在于分情況討論.17、242.【解析】

直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:原式=42÷12×3=8×32=242.此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.18、(1)△ADC≌△CEB(2)AD=BE+DE【解析】

(1)結(jié)論:△ADC≌△CEB.根據(jù)AAS證明即可;(2)由三角形全等的性質(zhì)即可解決問題;【詳解】解:(1)結(jié)論:△ADC≌△CEB.理由:∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,∴∠CAD=∠ECB,∵AC=CB,∴△ADC≌△CEB(AAS).(2)結(jié)論:AD=BE+DE.理由:∵△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE,∵CE=CD+DE,∴AD=BE+DE.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件,屬于中考??碱}型.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、3【解析】

根據(jù)題意將代入二次根式之中,然后進(jìn)一步化簡即可.【詳解】將代入二次根式可得:,故答案為:3.本題主要考查了二次根式的化簡,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、2.【解析】試題分析:根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答.試題解析:∵AC=4cm,BD=8cm,∴菱形的面積=×4×8=2cm1.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).21、250【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%,根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對應(yīng)的百分比可求出總?cè)藬?shù),由此即可解決.【詳解】400÷40%=1000(人),1000×(1-40%-35%)=1000×25%=250(人),故答案為250.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、【解析】

通過畫一次函數(shù)的圖象,從圖象觀察進(jìn)行解答,根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方進(jìn)行解答即可.【詳解】如下圖由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在的圖象的上方,即.

故答案為:.本題考查的是一次函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵.23、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,

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