2024年新冀教版七年級上冊數學課件 第二章 幾何圖形的初步認識 2.7 角的和與差

第二章幾何圖形的初步認識2.7角的和與差

初中數學七年級上冊（JJ版）學習目標1.了解角的和與差的意義，并會進行角的和差運算.2.理解角平分線的意義及數量關系，并能解答相關問題.3.了解兩角互余和互補的意義.學習重難點理解角平分線的意義及數量關系，并能解答相關問題.會進行相關計算.難點重點回顧復習角的比較度量法疊合法尺規(guī)作圖角大小的比較創(chuàng)設情境

我們知道，線段的和與差是在原線段的基礎上延長或減短.類似地，角的和與差呢？新知引入知識點1

角的和、差如圖，在∠AOB

的內部畫射線OC.那么，∠AOB，∠AOC

，∠COB之間有如下關系：∠AOB

是∠AOC與∠COB的和，記作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB與∠COB的差，記作∠AOC=∠AOB-∠COB.類似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA這就是用兩個角的和與差表示第三個角.∠COB例題示范例1如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.新知引入知識點2

角平分線有一種特殊的情況：如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等，那么這條射線叫作這個角的角平分線.ABOP如圖，如果∠AOP=∠BOP，那么射線OP是∠AOB的平分線.反之，如果射線OP是∠AOB的平分線，那么∠AOP=∠BOP.角平分線的判定方法

例2

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結論：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正確的有(

)A．4個B．3個

C．2個D．1個導引：由角的平分線的幾何表示可知：當∠1＝∠2時，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C知識點3

角的計算新知引入試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數的角？75°15°例3如圖，已知∠1＝103°24'28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和

∠1-∠2的度數.解：∠1+∠2=103°24'28"+30°54"=133°25'22".∠1-∠2=103°24'28"-30°54"=73°23'34".注意：(1)兩個角的和、差仍然是一個角；角的和或差的度數，就是它們度數的和或差.(2)在計算兩個角的和或差時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分與分、秒與秒相加時逢60要進1，相減時若被減數的分(秒)不足，則要借1°(1')當作60'(60").新知引入知識點4

余角、補角的概念及性質

85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數量關系,與它們的位置無關，只與角的度數有關.2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.大家談談

歸納：

同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的補角相等.例4如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互為余角.1.如圖所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，則下列結論中錯誤的是()A．AD是∠BAC的平分線B．CE是∠ACD的平分線C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分線隨堂練習D2.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，則∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180°B3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',則∠AOC的度數是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°C4.C1.已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度數;(2)∠α與∠β的2倍的和.拓展提升2．將一副三角尺按下列位置擺放,使∠α和∠β互余的擺放方式是 ()A

BC

DA3.如圖，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數．解：設∠AOC＝x°，則∠BOC＝4x°.因為OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD.所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°.所以∠AOB＝120°.歸納小結

如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等，那么這條射線叫作這個角的角平分線.

謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有