福建省泉州市晉江市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長(zhǎng)防腐壽命的突破石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.

5.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.為考察甲、乙、丙、丁四種水稻的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分稻苗，獲得苗高的平均數(shù)與方差分別為：，，，則稻苗又高又整齊的是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，?的對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集是(

)A. B. C. D.9.在四邊形中，，，連結(jié)、，則添加下列條件后，仍不能判定四邊形為正方形的是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則下列可能表示點(diǎn)的位置的是(

)A.點(diǎn)

B.點(diǎn)

C.點(diǎn)

D.點(diǎn)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計(jì)算：______．12.在中，若，則______13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過(guò)第______象限．14.如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距小孔到像的距離和物高蠟燭火焰高度不變時(shí)，火焰的像高單位：是物距蠟燭到小孔的距離單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是______．

15.某同學(xué)在德、智、體、美、勞五項(xiàng)評(píng)價(jià)的成績(jī)分別為：分、分、分、分、分若這項(xiàng)成績(jī)的比例依次為：：：：，則該同學(xué)這項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分16.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為線段上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線、直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)連結(jié)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值等于______．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分

計(jì)算：．18.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.本小題分

如圖，在四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，求證：四邊形是平行四邊形．20.本小題分

為了加強(qiáng)學(xué)生的心理健康教育，某校組織七年級(jí)一部分學(xué)生進(jìn)行了心理健康知識(shí)測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給的信息，解答下列問(wèn)題：

求七年級(jí)參加測(cè)試的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)畫(huà)完整；

請(qǐng)求出這組測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．21.本小題分

已知直線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積．22.本小題分

如圖，作矩形關(guān)于對(duì)角線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

利用直尺和圓規(guī)將圖形補(bǔ)畫(huà)完整；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明

若，，求四邊形的周長(zhǎng)．23.本小題分

某網(wǎng)店預(yù)感“”期間口罩的銷(xiāo)量會(huì)增加，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩和口罩進(jìn)行銷(xiāo)售，已知口罩的進(jìn)貨價(jià)比外科口罩每箱貴元，外科口罩和口罩的銷(xiāo)售價(jià)分別為每箱元和元該網(wǎng)店用元購(gòu)進(jìn)外科口罩的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量相同．

求兩種口罩進(jìn)貨價(jià)每箱各是多少元？

該網(wǎng)店計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)外科口罩和口罩共箱，若外科口罩的進(jìn)貨數(shù)量不少于口罩?jǐn)?shù)量的倍，且不超過(guò)箱則應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批口罩全部售完后的利潤(rùn)最多？24.本小題分

探究：如圖，在中，，線段是邊上的中線．

請(qǐng)通過(guò)測(cè)量，試猜想與的數(shù)量關(guān)系是______；

證明你的猜想；

應(yīng)用的結(jié)論解決問(wèn)題：如圖，在菱形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)重合，以為邊作矩形，使得點(diǎn)在直線上點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，試求的度數(shù)．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作軸、軸的垂線，兩線交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象與線段交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求線段的長(zhǎng)度；

試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】

解析：解：，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.，因此選項(xiàng)B符合題意；

C.，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義是正確解答的前提．

2.【答案】

解析：解：由題意得：，

故選：．

根據(jù)分母不為可得，即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

解析：解：，

故選：．

把小于的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式即可得出結(jié)論．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．

4.【答案】

解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故選：．

根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．

本題考查了關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

6.【答案】

解析：解：，，

丙、丁的稻苗比甲、丙要高，

，，

甲、丙稻苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丁的長(zhǎng)勢(shì)整齊，

稻苗又高又整齊的是丙．

故選：．

根據(jù)：，，可得丙、丁的稻苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丙稻苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丁的長(zhǎng)勢(shì)整齊，即可求解．

本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

的周長(zhǎng)是，

，

，

．

故選：．

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，再利用已知求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確得出的值是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：由得到：，

由圖象知：關(guān)于的不等式的解集為，

故選：．

根據(jù)圖象利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求解．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握利用圖象獲取信息的能力．

9.【答案】

解析：解：，，

四邊形是矩形，

，

四邊形是正方形，

故A不符合題意；

，

，

，

，

，

，

，

四邊形是菱形，

，

四邊形是正方形，

故B不符合題意；

，，

垂直平分，

，

但和不一定相等，

四邊形不一定是正方形，

故C符合題意；

，

，

，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

四邊形是正方形，

故D不符合題意．

故選：．

由，判定四邊形是矩形，又，因此四邊形是正方形，由推出四邊形是菱形，又，即可判定四邊形是正方形，由，不能判定四邊形是正方形，由，可以推出，因此，，判定四邊形是平行四邊形，又，，因此四邊形是正方形，

本題考查正方形的判定，關(guān)鍵是掌握正方形的判定方法．

10.【答案】

解析：解：點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)也在第二象限；

A、點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)也在第一象限，而據(jù)圖象在點(diǎn)之后函數(shù)在軸下方，故不符合題意；

B、點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在第四象限，可能符合題意；

C、點(diǎn)在第三象限，故不符合題意；

D、點(diǎn)在第二象限，且在點(diǎn)下方，故不可能在函數(shù)圖象上，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象，可逐個(gè)推導(dǎo)出可能性，得出答案．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：原式，

故答案為：．

根據(jù)分式的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解．

本題考查了分式發(fā)乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解析：解：四邊形是平行四邊形，

．

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出．

此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用其對(duì)角相等求解．

13.【答案】一

解析：解：一次函數(shù)中，，，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．

故答案為：一．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：設(shè)解析式為，

把，代入，得：

，

解得，

函數(shù)解析式為，

故答案為：．

根據(jù)待定法求反比例函數(shù)的解析式即可．

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：由題意可得，該同學(xué)這項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

分，

故答案為：．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

解析：解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，

四邊形是菱形，

，，，

在中，由勾股定理得：，

，

，，，

，

，

解得：，

即的值為定值，

當(dāng)最小時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，的最小值，

的最小值，

故答案為：．

連接交于點(diǎn)，連接，由菱形的性質(zhì)和勾股定理得，再由三角形面積求出，即的值為定值，然后得出當(dāng)時(shí)，的最小值，即可解決問(wèn)題．

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、最小值以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

．

解析：先化簡(jiǎn)，再通分計(jì)算．

本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

解析：首先按照分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序?qū)υ竭M(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的算式解答即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和化簡(jiǎn)求值的方法和步驟是解題關(guān)鍵．

19.【答案】證明：在與中，

，

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形．

解析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：調(diào)查人數(shù)為：人，

成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)：人，

成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生人數(shù)：人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

將這名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為分，因此中位數(shù)是分，

這名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是分，

答：眾數(shù)是分，中位數(shù)是分．

解析：從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中成績(jī)?yōu)榉值挠腥?，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出成績(jī)?yōu)榉郑值膶W(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)中間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由題意得：，

解得：，

；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

，

的面積為：．

解析：根據(jù)題意列方程求解；

根據(jù)三角形的面積公式求解．

本題考查了待定系數(shù)法，掌握三角形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：圖形如圖所示：

矩形關(guān)于對(duì)角線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，

四邊形是矩形，，

，

，即，

四邊形是平行四邊形，

，，

≌，

，

四邊形是菱形，

，

，

，即，

，

菱形的周長(zhǎng)為．

解析：分別以，為圓心，，為半徑兩弧交于點(diǎn)，分別以，為圓心，，為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，，，即可；

首先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

23.【答案】解：設(shè)外科口罩每箱的價(jià)格為元，則口罩每箱的價(jià)格為元，

由題意可得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

，

答：外科口罩每箱的價(jià)格為元，則口罩每箱的價(jià)格為元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)外科口罩箱，則口罩購(gòu)進(jìn)箱，利潤(rùn)為元，

由題意可得：，

隨的增大而減小，

外科口罩的進(jìn)貨數(shù)量不少于口罩?jǐn)?shù)量的倍，且不超過(guò)箱，

，

解得，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)外科口罩箱，則口罩購(gòu)進(jìn)箱時(shí)，才能使這批口罩全部售完后的利潤(rùn)最多．

解析：根據(jù)該網(wǎng)店用元購(gòu)進(jìn)外科口罩的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)分式方程，然后求解即可；

根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以寫(xiě)出利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)外科口罩的進(jìn)貨數(shù)量不少于口罩?jǐn)?shù)量的倍，且不超過(guò)箱，可以得到相應(yīng)的不等式組，即可得到醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值．

本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

24.【答案】

解析：解：猜想為；

證明：如圖，延長(zhǎng)到，使，連接，，

是中線，

，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，

；

解：如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，

四邊形是矩形，

，

四邊形是菱形，

，，

直