江西省贛州市尋烏縣2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是(

)A.，， B.，， C.，， D.，，3.在一次統(tǒng)計調(diào)查中，小明得到以下一組數(shù)據(jù)：，，，，，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)中的的值為(

)A. B. C. D.4.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則、的值為(

)

A.， B.， C.， D.，5.如圖，在矩形中，對角線、相交于點，點、分別是、的中點，連接，若，，則的長是(

)A.

B.

C.

D.6.在學校開展的節(jié)約用水活動中，從八年級名同學中隨機調(diào)查了名同學的家庭一個月的節(jié)水量，數(shù)據(jù)均為正整數(shù)整理如表：月節(jié)水量人數(shù)請你估計這名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是______．8.若與最簡二次根式是同類二次根式，則______．9.學校組織一分鐘跳繩比賽八班準備從甲、乙兩人中挑選一名成績比較穩(wěn)定的同學參賽兩人最近四次的跳繩測試的成績單位：個為：甲：，，，；乙：，，，，而這兩人平均成績相同，根據(jù)信息，應該選______參加比賽．10.九章算術(shù)卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牽著繩索繩索頭與地面接觸退行，在距木根部尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設繩索長為尺，可列方程為______．11.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為______．

12.小亮在一張長為，寬為的矩形紙片上，剪了一個腰長為的等腰三角形要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上，則這個等腰三角形的底邊為______．

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.本小題分

計算：．14.本小題分

已知小玲的飯卡里存有元錢，她每餐吃飯的費用為元設吃飯的餐數(shù)為餐，飯卡里剩下的錢為元．

與之間的函數(shù)關(guān)系式是：______；不用寫自變量的取值范圍

求當時，的值．15.本小題分

數(shù)學老師在計算學生的學期綜合成績時，從平時作業(yè)、期中考試、期末考試三個方面進行考核，各項滿分均為分按平時作業(yè)占，期中考試占，期末考試占小華和小強兩位同學的成績?nèi)缦卤硭?，則：

這兩人中綜合成績更高的同學是______，他的綜合成績是______分；

若對平時作業(yè)、期中考試、期末考試的成績分別賦予它們，和的權(quán)，請計算小華的綜合成績．平時作業(yè)期中考試期末考試小華小強16.本小題分

為了綠化校園學校計劃在如圖所示的一塊四邊形的空地圖中陰影部分上種植草皮，經(jīng)測量，，，，，請求出空地的面積．17.本小題分

如圖是的矩形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖，所作圖形的頂點均在格點上保留作圖痕跡．

在圖中，作一個以為一邊而且面積為的平行四邊形；

在圖中，作一個以為其中一條對角線的正方形．18.本小題分

已知小王家、體育中心、新華書店在同一直線上如圖所示的圖象反映的過程是：小王騎電動車從家出發(fā)去體育中心鍛煉身體當他騎了一段路時，突然想起要幫弟弟買書，于是原路返回到剛才經(jīng)過的新華書店不考慮電動車掉頭的時間，買到書后繼續(xù)前進并到達體育中心請根據(jù)圖象回答下列問題：

體育中心到小王家的距離是______米

第分鐘時，他在______地點，他在這個地方停留了______分鐘．

買到書后，小王從新華書店到體育中心騎車的平均速度是多少？19.本小題分

如圖，，，是的中點．

求證：；

連接、，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出與面積相等的所有三角形．20.本小題分

一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，在學校組織的“讀書周”活動期間，同學們掀起了讀書的熱潮各班讀書的同學越來越多了，同學們的閱讀量也增加了不少下面是小歡同學調(diào)查的八班全體同學在“讀書周”活動期間閱讀圖書的冊數(shù)情況統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

該班有學生______人

請補全條形統(tǒng)計圖；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

若該校共有名學生，請你估計這個學校閱讀了冊圖書的學生人數(shù)．21.本小題分

觀察下列含有規(guī)律的式子：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下面各題：

按照這個規(guī)律，寫出第個式子：______；

若式子、為正整數(shù)符合以上規(guī)律，則______；

請你用含有正整數(shù)的式子，表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：______；

請你通過計算，驗證：當時，對應的式子是正確的．22.本小題分

如圖，是一種學生雙肩背包，其背帶由固定帶、活動帶和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成使用時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)扣使背帶的總長度固定帶與活動帶使用部分的長度總和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計加長或縮短設活動帶未使用部分的長度為，背帶的總長度為，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：說明：本題只討論一條背帶活動帶未使用部分的

長度分背帶的總長度根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填空：______，______；

當時，求關(guān)于的函數(shù)解析式；

在下面的平面直角坐標系中，請直接畫出中的函數(shù)圖象；

根據(jù)小敏的身高和習慣，背帶的總長度為時，背起來最合適，請求出此時活動帶未使用部分的長度．

23.本小題分

如圖，直線交兩坐標軸于點，求直線的解析式；

點的坐標為，連接證明：，且線段；

在的條件下，點為平面直角坐標系內(nèi)一點，當四邊形為正方形時，請直接寫出點的坐標．24.本小題分

【問題背景】在學完菱形的知識之后，小彬?qū)α庑芜M行了研究：如圖，在菱形中，，是射線上一點，是的延長線上一點，且，連接，．

【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，當是對角線的中點時，小彬發(fā)現(xiàn)有：請你證明他的發(fā)現(xiàn)是正確的．

【類比探究】如圖，若是對角線上任意一點時，問題中的結(jié)論是否還成立？請說明理由．

【拓展應用】如圖，若是線段延長線上任意一點，連接，其他條件不變，，，請求出的長度．

答案1.【答案】

解析：解：若有意義，則，

解得：．

故選：．

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；

B、，三邊是整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；

C、，是正整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意．

D、，不是勾股數(shù)，此選項符合題意；

故選：．

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．

3.【答案】

解析：解：這組數(shù)據(jù)、、、、的眾數(shù)是，

．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)的定義即可確定的值．

本題考查眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)．

4.【答案】

解析：解：一次函數(shù)的圖象過一、三象限，

，

函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交，

．

故選：．

先根據(jù)一次函數(shù)的圖象過一、三象限可知，由函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交可知，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當時，函數(shù)圖象過一、三象限，當時，函數(shù)圖象與軸的正半軸相交．

5.【答案】

解析：解：四邊形是矩形，

．

在中，．

．

又點、分別是、的中點，

是的中位線，

．

故選：．

先根據(jù)四邊形是矩形可知；然后在中由勾股定理求出的長度，再得到的長度．最后在中運用三角形中位線定理得出的長度即可．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)、定理是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：根據(jù)表中信息可知各小組數(shù)據(jù)的組中值，月節(jié)水量的組中值為：，，，

于是樣本平均節(jié)水量噸，

戶家庭的總節(jié)水量噸，

故選：．

先確定各組數(shù)據(jù)的組中值，再利用樣本平均節(jié)水量來估計戶家庭的節(jié)水總量．

本題考查樣本估計總體思想和用頻數(shù)分布組中值求加權(quán)平均數(shù)．

7.【答案】

解析：解：函數(shù)是正比例函數(shù)，

，解得：，

則的值是：．

故答案為：．

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可．

此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：與是同類二次根式，．

．

．

故答案為：．

根據(jù)最簡二次根式與同類二次根式的定義解題即可．

本題考查最簡二次根式與同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】乙

解析：解：，，

，

；

，

乙的跳繩成績波動較小，而兩人的平均成績又相同，

選乙參加比賽更合適．

故答案為：乙．

觀察兩人的數(shù)據(jù)可以判斷出兩人跳繩成績波動的大小，再結(jié)合兩人的平均成績相同，最后根據(jù)數(shù)據(jù)的波動越小，成績就越穩(wěn)定．解題即可．

本題考查方差的理解與應用，熟知方差越小，一組數(shù)據(jù)波動越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：解：設繩索長為尺，可列方程為，

故答案為：

設繩索長為尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．

本題考查了勾股定理的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：點在直線上，當時，得．

由圖象可得：不等式的解集為，

故答案為：．

先根據(jù)點在直線上，求出點的坐標．再根據(jù)兩直線相交于點并結(jié)合點的坐標觀察圖象可得：當不等式時，其圖象在直線的右側(cè)．即可解題．

本題考查一元一次不等式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

12.【答案】或或

解析：解：設，．

如圖所示，當時，為底邊．

．

如圖所示，當時，為底邊．

根據(jù)題意可知．

．

．

如圖所示，當時，為底邊．

根據(jù)題意可知．

．

．

綜上所述，等腰三角形的底邊為或或．

故答案為：或或．

等腰三角形腰的位置不明確，需要根據(jù)勾股定理分三種情況分別計算底邊的長度：兩腰在矩形相鄰的兩邊上；一腰在矩形的寬上；一腰在矩形的長上．

本題主要考查勾股定理，能夠根據(jù)題意進行分類討論是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】解：

．

解析：利用二次根式的除法法則進行計算，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：每餐吃飯的費用為元．設吃飯的餐數(shù)為餐，飯卡里剩下的錢，

故答案為：．

當時，元．

根據(jù)銷題意小玲的飯卡里存有元錢，她每餐吃飯的費用為元．設吃飯的餐數(shù)為餐，飯卡里剩下的錢為元，列出與的解析式；

把代入解析式，求出的值即可．

本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】小強

解析：解：小華的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

小強的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

，

這兩人中綜合成績更高的同學是小強，他的綜合成績是分．

故答案為：小強，；

分．

即小華的綜合成績?yōu)榉郑?/p>

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別求出這兩人的綜合成績，即可求解；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求出小華的綜合成績．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．

16.【答案】解：，

在中，有．

在中，，，

．

是直角三角形，且．

答：空地的面積是．

解析：先在中利用勾股定理求得的長，再由、、的長度關(guān)系利用勾股定理的逆定理可證得為，且為斜邊．最后根據(jù)四邊形由和構(gòu)成，即可求解．

本題考查勾股定理及其逆定理的應用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖所示，四邊形即為所求；

，，

四邊形是平行四邊形，

；

如圖所示，四邊形即為所求；

，，

，，

，

四邊形是正方形．

解析：根據(jù)平行四邊形的判定以及面積計算公式解題即可；

根據(jù)正方形的對角線的判定定理，勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

新華書店或書店

解析：解：根據(jù)圖象可知：小王家離體育中心的距離是米；

由圖象可知：第分鐘時，他在新華書店；

他在新華書店停留的時間是分鐘；

小王從新華書店到體育中心的路程為米，

所用時間為分鐘，故其平均速度是：米分．

根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；

由函數(shù)圖象可知：第分鐘，小王在新華書店買書；

找到對應時段的函數(shù)圖象，根據(jù)速度路程時間，即可解答．

本題主要考查學生對函數(shù)圖象的讀圖能力，仔細觀察函數(shù)圖象是關(guān)鍵．

19.【答案】證明：是的中點，

．

，

．

又，

四邊形是平行四邊形．

．

解：與面積相等的有，，，．

理由：四邊形是平行四邊形，

與的面積相等．

又，，

與、的面積相等，與的面積相等．

與面積相等的有，，，四個．

解析：證明四邊形是平行四邊形即可；

根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得結(jié)論．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、等高模型、兩平行線之間的距離等知識，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

解析：解：閱讀冊的人數(shù)有人，占，

該班學生人數(shù)為人，

故答案為：．

根據(jù)題意可知，閱讀冊的人數(shù)為：人，

補全統(tǒng)計圖后如答題圖所示：

該班總?cè)藬?shù)為人，

中位數(shù)排在第位與第位，對應數(shù)據(jù)分別為和，

中位數(shù)為：；

人．

答：估計閱讀冊的人數(shù)有人．

由閱讀冊人數(shù)及其所占百分比可得；

由總?cè)藬?shù)以及其他四項人數(shù)可得；

由中位數(shù)的定義可得；

用乘以閱讀冊人數(shù)的占比可得．

本題考查統(tǒng)計圖的識圖、作圖能力，以及求樣本總數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，掌握從圖表中提取有用信息進行計算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

解析：解：由規(guī)律可得第個式子為：．

由并結(jié)合規(guī)律，得到、．

原式．

總結(jié)一般性規(guī)律得到：

．

當時，有．

左邊，右邊．

左邊右邊．

當時，對應的式子是正確的．

觀察、、三個式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊根號里面是一個整數(shù)加上一個分數(shù)，而且這個整數(shù)與等式的序號相同，分數(shù)的分子是，分母比整數(shù)多；等式右邊根號外面的整數(shù)比等式的序號多，根號里面的分數(shù)就是等式左邊的分數(shù)．

根據(jù)以上規(guī)律，可得第個式子；

利用得出的規(guī)律求出與的值，代入原式計算即可；

歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

先把代入中的等式，再將等式左右兩邊的式子化簡即可驗證．

本題考查數(shù)字變化類的規(guī)律探索問題以及二次根式的運算．

22.【答案】

解析：解：觀察表格可知，是的一次函數(shù)，設，

則有，

解得，

．

當時，，當時，；

故答案為：，；

當時，關(guān)于的函數(shù)解析式為；

圖象如下圖：

由題意當，

，

，

活動帶未使用部分的長度為．

觀察表格可知，是的一次函數(shù)，設，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

列出方程組即可解決問題；

由題意當，，當時，，可得．

本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：直線經(jīng)過點，，

解得．

直線的解析式為．

方法一：如圖，過點作軸于．

可得與都是，．

，，

，．

，

．

．

≌．

．

，即．

方法二：如圖，連接．

，，

；

；

．

，．

是等腰直角三角形．

，且．

方法三：由方法一可知：．

設直線的解析式為，可得

．

直線的解析式為．

又直線與的解析式的一次項系數(shù)的積．

．

方法一：如圖．

四邊形為正方形，

，；，．

將點向右平移個單位，

再向下平移個單位

可得到點．

將同樣平移

可得點．

也可以根據(jù)點平移到點的平移方式，由點平移得出點的坐標．

方法二：如圖四邊形為正方形．

，．

直線的解析式為．

設直線的解析式為．

又直線經(jīng)過點．

．

直線的解析式為．

同理可得，直線的解析式為．

點是直線與直線的交點，

有解得點．

也可以用類似的垂直法得出點的坐標．

方法三：如圖連接、，兩線交于點

四邊形為正方形．

點是的中點，也是的中點．

，，

點．

即點．

又點．

方法四：如圖過點作軸于點．

可證得≌．

得到，．

．

點在軸的正半軸．

點在第四象限．

點．

解析：待定系數(shù)法求直線解析式即可求解；

如圖，過點，作軸于，得出≌，解答即可；

根據(jù)一次函數(shù)的平移可得的解析式，同理可得，直線的解析式，組成方程組即可求解．

本題考查一次函數(shù)的綜合運用．待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，兩直線平行、垂直、交點