福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖案中可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移變換得到的是(

)A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖，，，點(diǎn)、、在同一直線上，則的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.4.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為將線段沿某一方向平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.5.下列各數(shù)：，，，，，其中比小的數(shù)有(

)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)6.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.是的算術(shù)平方根 B.是的一個(gè)平方根

C.的平方根與算術(shù)平方根都是 D.的平方根是8.如圖，給出下列條件：；；，且；其中，能推出的條件為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，得到如圖所示的圖形，已知，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.10.對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，例如：已知，，且和為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的值為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.的平方根是

．12.已知是方程的解，那么的值是______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14.如圖，快艇從處向正北航行到處時(shí)，向左轉(zhuǎn)航行到處，再向右轉(zhuǎn)繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?/p>

．

15.如圖，，點(diǎn)在直線上，且，，那么

．

16.在草稿紙上計(jì)算：；；；觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.已知，點(diǎn)．

若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

若點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大，求點(diǎn)在第幾象限？

若點(diǎn)和點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.本小題分

計(jì)算：；

．19.本小題分

求下列各式中的值：

；

．20.本小題分已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和．求的值，并求這個(gè)正數(shù)；求的立方根．21.本小題分

如圖，平分，在上，在上，與相交于點(diǎn)，已知：，證明：請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程

解：因?yàn)橐阎?/p>

______，

所以______，

所以______，

所以____________

因?yàn)槠椒郑?/p>

所以______，

所以__________________22.本小題分

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位．

畫(huà)出三角形向右平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位后得到的三角形；

圖中與關(guān)系是：______；

求三角形的面積．23.本小題分

規(guī)定表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：，將與稱為數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．

例如：當(dāng)，時(shí)，，，

數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為與．

數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是______與______；

若數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)”相同，則的值是多少？

若數(shù)對(duì)的一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，則的值是多少？24.本小題分

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段沿方向平移，平移距離為線段的長(zhǎng)度．

動(dòng)手操作

畫(huà)出平移后的線段，直接寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

探究證明

連接，試探究，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸

若點(diǎn)在線段上，連接，，且滿足，請(qǐng)求出：的值，并寫(xiě)出推理過(guò)程．25.本小題分

如圖，已知兩條直線，被直線所截，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且．

判斷直線與直線是否平行，并說(shuō)明理由；

如圖，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，．

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；

當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．

答案1.

解：、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到；

B、圖形的方向發(fā)生了變化，不是平移；

C、是平移；

D、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移．

故選：．

2.

解：．，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，本選項(xiàng)正確；

C.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

3.

解：，

，

又，

．

故選：．

4.

解：的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

平移規(guī)律為向左移動(dòng)個(gè)單位，向下平移個(gè)單位

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選：．

5.

解：，，，

，，，，

，，，，

，，，

，

，，，，這些數(shù)中比小的數(shù)有個(gè)：．

故選：．

6.

解：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為，到軸的距離為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．

故選D．

7.

解：、是的算術(shù)平方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是的一個(gè)平方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、的平方根與算術(shù)平方根都是，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

8.

解：，

，

故符合題意；

，

，不能得出，

故不符合題意；

，

，

，

，

，

，

故符合題意；

，，

，

，

故符合題意；

故選：．

9.

解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，

，

，

故選：．

10.

解：，．

，．

，是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

，．

．

故選：．

11.

解：的平方根是．

故答案為：．

12.

解：由題意，得

，

解得，

故答案為：．

13.

解：如圖，當(dāng)軸時(shí)，取最小值．

，

．

故答案是：．

14.北偏東

解：如圖

，

，

．

，

此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|；

故答案為：北偏東．

15.

解：如圖．

，

．

，，

．

故答案為：．

16.

解：，

，

，

，

，

，

故答案為：．

17.；點(diǎn)在軸上，

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為；

根據(jù)題意得，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)在第四象限；

點(diǎn)和點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線上，

點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，

而，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

18.解：

；

．

19.解：，

，

；

，

，

．

20.解：由平方根的性質(zhì)得，，

解得，

這個(gè)正數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，，

的立方根為，

的立方根為．

21.對(duì)頂角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

等量代換

解：因?yàn)橐阎?/p>

對(duì)頂角相等，

所以，

所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

所以兩直線平行，同位角相等，

因?yàn)槠椒郑?/p>

所以，

所以等量代換，

故答案為：對(duì)頂角相等，，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等，，，等量代換．

22.平行且相等

解：如圖，三角形即為所求．

由平移可知，，．

故答案為：平行且相等．

三角形的面積為．

23.解：，，

數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是與

故答案為：；

數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)”相同，

，

．

數(shù)對(duì)的一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，

，

．

24.解：如圖，為所作，

因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位，

所以點(diǎn)坐標(biāo)為；

．

理由如下：

平移后的線段，

，，

，，

；

：：；

理由如下