安徽省亳州市渦陽縣部分學校2022-2023學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

亳州市渦陽縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（滬科版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列是一元二次方程的是(

)A. B.

C. D.2.化簡的結(jié)果是(

)A. B. C. D.3.正方形的面積是，則它的對角線長是(

)A. B. C. D.4.若，是一元二次方程的兩個根，則的值為(

)A. B. C. D.5.下列三條線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，6.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.如圖，在網(wǎng)格中，點，，都是格點網(wǎng)格線的交點，則的形狀是(

)A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形8.已知，，則的值為(

)A. B. C. D.9.已知是的邊上的高，若，，，則的長為(

)A. B. C. D.10.如圖，長方形鐵皮的長為，寬為，現(xiàn)在它的四個角上剪去邊長為的正方形，做成底面積為的無蓋的長方體盒子，則的值為(

)A. B. C.或 D.或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．12.若是一元二次方程的一個根，則______．13.小明在解一元二次方程時，只得到一個解是，則他漏掉的解是______．14.如圖，點在長方形的邊上，將長方形紙片沿折疊時，頂點與邊上的點重合．

若，，則______；

若點恰好是的中點，則的值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分

解方程：．16.本小題分

先化簡，再求值：，其中．17.本小題分

已知關(guān)于的一元二次方程．

判斷方程的根的情況；

若為等腰直角三角形，且其兩條邊長恰好是該方程的根，求的值．18.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，已知格點頂點為網(wǎng)格線的交點．

以為一邊，畫一個與全等的格點；

求證：≌．19.本小題分

如圖，作直角邊為的等腰，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；則______；

請用含有是正整數(shù)的等式表示，并求的值．20.本小題分

一條東西走向的公路上有，兩個站點視為直線上的兩點相距，，為兩村莊視為兩個點，于點，于點如圖，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個土特產(chǎn)儲藏倉庫，使得，兩村莊到儲藏倉庫的直線距離相等，請求出儲藏倉庫到站點的距離精確到21.本小題分

已知，求：

的值；

的值．22.本小題分

為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點、、在同一條直線上，如圖，請利用此圖證明勾股定理；

如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒，若點在的平分線上，求此時的值．

23.本小題分

某商店如果將進貨價為元的商品按每件元售出，每天可銷售件，現(xiàn)在采取降低售價，增加售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每降價元，其銷量增加件．

若降價元，則每天的銷量為______件用含的代數(shù)式表示；

要使每天獲得元的利潤，請你幫忙確定售價；

該商店能否通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤？并說明理由．

答案和解析1.【答案】

解析：解：根據(jù)一元二次方程的定義，不是等式，那么不是一元二次方程，故A不符合題意．

B.根據(jù)一元二次方程的定義，由，得，那么是一元二次方程，故B符合題意．

C.根據(jù)一元二次方程的定義，中等式的左邊不是整式，那么不是一元二次方程，故C不符合題意．

D.根據(jù)一元二次方程的定義，由，得，那么不是一元二次方程，故D不符合題意．

故選：．

根據(jù)一元二次方程的定義解決此題．

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：原式

，

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3.【答案】

解析：

解：設(shè)正方形的對角線為，

正方形的面積是，

邊長為，

由勾股定理得，．

故選C．

4.【答案】

解析：解：，是一元二次方程的兩個根，

．

故選：．

利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，此題得解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“一元二次方程的兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：、，，

，

能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、，，

，

不能構(gòu)成直角三角形，

故B符合題意；

C、，，

，

能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、，，

，

能構(gòu)成直角三角形，

故D不符合題意；

故選：．

利用勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

解析：解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，

，

解得．

故選：．

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當時，方程有實數(shù)根”．

7.【答案】

解析：解：，，，

，，

是等腰直角三角形．

故選：．

先根據(jù)勾股定理求出三角形三邊長的平方，再由勾股定理的逆定理進行判斷即可．

本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知識，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

解析：解：，，，

，

．

故選：．

根據(jù)，然后代入計算可得答案；

此題考查的是完全平方公式及二次根式的化簡求值，能夠利用完全平方公式進行變形是解決此題關(guān)鍵．

9.【答案】

解析：解：當在內(nèi)部時，如圖，

，，，，

，，

，

當在外部時，如圖，

，，，，

，，

，

的長是或．

故選：．

分兩種情況，由勾股定理求出，的長即可解決問題．

本題考查勾股定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．

10.【答案】

解析：解：長方形鐵皮的長為，寬為，且在它的四個角上剪去邊長為的正方形，

做成無蓋的長方體盒子的底面是長為，寬為的長方形．

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

的值為．

故選：．

根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出做成無蓋的長方體盒子的底面是長為，寬為的長方形，結(jié)合長方體盒子的底面積為，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：，

解得：，

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

12.【答案】

解析：解：是一元二次方程的一個根，

，

，

．

故答案為：．

利用一元二次方程的解，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的解，牢記“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：，

，

，

或，

解得或，

漏掉的解是，

故答案為：．

根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可確定答案．

本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

解析：解：由折疊的性質(zhì)可知≌，

，

四邊形是矩形，

，，

，

，

，

故答案為：；

由折疊的性質(zhì)可知≌，

，

點是的中點，

，

在中，，

，

，

，

．

故答案為：．

由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理即可求出線段的長度，即可得的長度；

由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，由點恰好是的中點得，在中，利用勾股定理可得出，即可得出答案．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用以及翻折變換前后的兩個圖形全等的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：，

，

，

，，，

，

，

，．

解析：根據(jù)求根公式解一元二次方程即可．

本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

，

當時，

原式

．

解析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

方程有兩個不相等的實數(shù)根；

，

，，

為等腰直角三角形，

，

整理得，，

解得，

，不符合題意，舍去，

的值為．

解析：先計算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況；

先利用求根公式解方程得到，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．

18.【答案】解：如圖即為所求；

證明：由題意，，

在和中，

，

≌．

解析：根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；

利用勾股定理，根據(jù)證明三角形全等．

本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵或是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

19.【答案】

解析：解：，，，

，

故答案為：．

由知是正整數(shù)，

．

由、、，可以得到的值．

由可以推出，從而求出的值．

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理，三角形面積公式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

20.【答案】解：、兩村到儲藏倉庫的直線距離相等，

，

，，

，

在和中，由勾股定理得：，，

，

設(shè)，則，

，

解得：，

答：儲藏倉庫到站點的距離約為．

解析：由題意得，再由勾股定理得，設(shè)為，則，得方程，解方程即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，，

，，

則

；

．

解析：根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)提公因式法把原式變形，代入計算即可；

根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算，得到答案．

本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：，

，

，

；

過作的角平分線交于點，過作交于點，

，，，

，

，

平分，，，

，

，

，

，

，

點走過的路徑為，

．

解析：通過三個直角三角形的面積等于大直角梯形的面積可以推導出勾股定理；

根據(jù)勾股定理，可得的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到的面積，通過面積可得的長度，就可求出值．

本題考查勾股定理的幾何證明方法，通過勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，來得到最后結(jié)果．

23.【答案】

解析：解：根據(jù)題意得：當降價元時，每天的銷量為件．

故答案為：；

設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

．

答：要使每天獲得元的利潤，售價應(yīng)定為元件；

該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤，理由如下：

設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

，

所列一元二次方程沒有實數(shù)根，

即該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤．

利用每天的銷量，即可用含的代數(shù)式表示出降價元時每天的銷量；

設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，利用每天銷售該商品獲得的利潤每件的銷售利潤每天的銷量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出值，