福建省寧德市屏南縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第二學(xué)期八年級(jí)階段性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（滿分：100分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分?每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列標(biāo)識(shí)圖案，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（

）A． B． C． D．3．將點(diǎn)（）沿軸方向向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（） B．（） C．（） D．（）4．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（

）A．a(chǎn)與c相交 B．a(chǎn)與b相交 C． D．5．下列各數(shù)，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．6．下列各等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A．B．C．D．7．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放在的（

）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三雜中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三條高所在直線的交點(diǎn)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)M、N在邊上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)12．“x與3的和不大于1”用不等式表示為________．13．如圖，在中，，平分，若，則點(diǎn)到的距離為______．14．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P(m，3)．則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_____．15．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____．16．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，，的邊與分別相交于點(diǎn)D，E，繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③與的面積相等；④四邊形的面積是個(gè)定值．其中正確的是________（填寫對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．三、解答題（本大題共8題，滿分58分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．分解因式：18．解不等式：，并在數(shù)軸上表示其解集．19．如圖，在中，于點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若．求證：．20．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．(1)將沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的(2)將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)可看作由繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．21．對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a，b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”．請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下面的題目：(1)已知，，，且，試判斷y的符號(hào)；(2)已知為三角形的三邊，比較和的大小．22．我縣在創(chuàng)建省級(jí)文明城市中，對(duì)一段道路兩側(cè)進(jìn)行綠化改造，需購買A，B兩種樹苗共100棵．已知A種樹苗100元/棵，B種樹苗50元/棵．(1)按預(yù)算，用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7000元．為保證綠化效果，購進(jìn)B種樹苗不多于A種樹苗的兩倍，則共有幾種購買方案？(2)若種植一棵A種樹苗需支付工錢30元，種植一棵B種樹苗需支付工錢20元，在（1）的條件下，如何購買這100棵樹苗使得需支付的種植工錢最少？23．如圖，，平分．(1)求證：；(2)若，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．24．如圖，在等邊三角形中，已知是的角平分線，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，作射線．(1)求證：；(2)若，，求四邊形的面積；(3)在（2）的條件下，P為射線上一點(diǎn)，，且，若點(diǎn)Q在射線上，且以Q，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求的長(zhǎng)．1．C解析：解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：C．2．D解析：A．若，則，說法成立，不符合題意；B．若，則，故說法成立，不符合題意；C．若，則，故說法成立，不符合題意；D．若，則，故說法不成立，符合題意．故選：D．3．B解析：將點(diǎn)沿軸方向向左平移個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選B．4．A解析：解：反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)a與c不平行，即a與c相交．故選：A．5．D解析：解：A、，所以-3不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以-1不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以1不是不等式的解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以是不等式的解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．6．C解析：解：A、從左到右的變形是整式的乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．A解析：解：由題意可得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，∴木凳應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘娜叴怪逼椒志€的交點(diǎn)，故選：A．8．D解析：如圖，過P、P′兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A、B，∵線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，∴P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3，-2)，故選D．9．C解析：解：∵把沿x軸向右平移到，∴四邊形是平行四邊形，∴，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，故選：C．10．A解析：解：過P作，交于點(diǎn)D，在中，，，∴，∵，∴，∴．故選：A．11．假解析：解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．12．解析：解：“x與3的和不大于1”用不等式表示為，故答案為：．13．##3厘米解析：解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，∵，平分，∴，∵，∴．即點(diǎn)到的距離為．故答案為：．14．x≥1解析：把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時(shí)，x+2≥ax+c，∴關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．15．70°．解析：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝∠B′CB=70°，故答案為：70°．16．①②④解析：解：連接，過點(diǎn)O作于H，∵為等邊三角形，∴，∵點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴，分別平分和，∴，∴，即，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，①正確；，∴，②正確；∵，∴，∴四邊形的面積，即四邊形的面積是個(gè)定值，④正確；∵，∴，∴，，∴，∴，∴隨的變化而變化，∵四邊形的面積是個(gè)定值，∴，③錯(cuò)誤；故答案為：①②④．17．解析：解：原式=2（x2-4）=2（x-2）（x+2）．18．，數(shù)軸表示見解析解析：解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，數(shù)軸表示如下所示：19．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖，線段BD即為所求；（2）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BECRt△CDB（HL）∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC．20．(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：由（1）（2）可知，∵旋轉(zhuǎn)中心一定在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，∴點(diǎn)P即為的線段垂直平分線和的線段垂直平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P在直線上，設(shè)，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故答案為：．21．(1)；(2)．解析：（1）解：∵，∴，即，∴，∴，；（2）解：∵為三角形的三邊，∴，，∵，∴，所以的符號(hào)為負(fù)．∴．22．(1)一共有7種方案(2)購買A種樹苗34棵，B種樹苗66棵使得需要支付的種植工錢最少解析：（1）解：設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗棵，由題意得，，解得，∵x為整數(shù)，∴x的值可以為34，35，36，37，38，39，40，∴一共有7種方案；（2）解：設(shè)需要支付種植工錢w元，由題意得，，∵，∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小為，∴，∴購買A種樹苗34棵，B種樹苗66棵使得需要支付的種植工錢最少．23．(1)見解析(2)是等邊三角形，理由見解析(3)．解析：（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：是等邊三角形，理由：∵，，∴，又∵，即，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（3）解：∵是等邊三角形，，∴，∵，